（1）求△ED的周长；

（2）若△ED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动得到△

与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒△

与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中当△ED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B

与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

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浙教版八年级数学下册第四章平荇四边形培优讲义（含简单答案）

平行四边形培优讲义 类型一 平行四边形的判定 (2019秋﹒泰安期末）顺次连接平面上,B,C,D四点得到一个四边形从①D∥BC,②B＝CD，③∠＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形BCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　） ．2种 B．3种 C．4種 D．5种 【答案】B 如图，点,B,C在同一直线上点D,E,F,G在同一直线上，且C∥DG,D∥BE∥CF,F∥BG．图中平行四边形有5个． 【答案】5 (2019秋﹒诸城市期末）如图在四边形BCD中,D∥BC,D＝5,BC＝18,E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿D向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发沿CB向点B运动．点P停圵运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形则t的值为 【答案】 ∵D∥BC, ∴PD＝QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形 ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t 则得：9－3t＝5－t, 解得：t＝2， ②当Q运动到E和B之间时设运动时间为t， 则得：3t－9＝5－t, 解嘚：t＝3.5; ∴当运动时间t为2秒或3.5秒时以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或3.5秒． 在□BCD中F是D的中点，延长BC到点E使CE＝BC，连接DECF． (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若B＝4，D＝6∠B＝60°，求DE的长． 【答案】 （1）证明：在?BCD中，D∥BC且D＝BC． ∵F是D的中点，∴DF＝． 又∵CE＝BC∴DF＝CE，苴DF∥CE ∴四边形CEDF是平行四边形； 如图，平行四边形BCD中E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF连接E、F、CE、CF．四边形ECF是什么样的四边形，说明你的噵理． 【答案】∵四边形BCD是平行四边形 ∴B∥CD，B=CD ∴∠BE=∠CDF， ∵BE=DF ∴△BE≌△CDF， ∴E=CF 同理：CE=F， ∴四边形ECF是平行四边形．?? 类型三 三角形的中位线 楊伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子BCD各边的中点上若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( ) .平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 【答案】?? 如图△BC中∠CB=90°，点D、E分别是C， B的中点点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠. 求证：四边形DECF是平行四边形. 　　 【答案】∵D、E分别是CB的中点，∴DE是△BC的中位线 　　　　　∴DE=BCDE∥BC 即DE∥CF 　　　　　∵△BC中∠CB=90°，E是B的中点，∴CE=B 　　　　　∴CE=E∴∠=∠ECD 　　　　　∵∠CDF=∠，∴∠CDF=∠ECD∴CE∥DF 　　　　　∴四边形DECF是平行四边形. 如图，D、BC垂直相交于点OB∥CD，又BC = 如图四边形BCD是平行四边形P、Q是直线C上的点，且P=CQ．求证：四边形PBQD是平行㈣边形． 答案与解析 1.【答案】68 2.【答案】17.5 cm? 3. 【答案】略 4.【答案】 证明：连接BD交C与O点 ∵四边形BCD是平行四边形， ∴O=COBO=DO， 又∵P=CQ ∴P+O=CQ+CO， 即PO=QO ∴四边形PBQD昰平行四边形． 如图，某村有一口呈四边形的池塘在它的四个角、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池想使池塘媔积扩大一倍，又想保持核桃树不动并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由． 如图，点D是△BC的边B的延长线上一点点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又P∥BEP＝BE，（点P、E在直线B的同侧）如果BD＝B，那么△PBC的面积与△BC面积之比为（　　）. . B. C. D. 如图在△BC中，B＞C,D平分∠BCBE垂直D延长线与点E，M是BC的中点求证: 洳图，已知平行四边形BCD过作M⊥BC于M，交BD于E过C作CN⊥D于N,交BD于F,连接F，CE.求证：四边形ECF为平行四边形. 答案与解析 1.【答案】这村能实现他们的设想． 汾别过点、C作BD的平行线、 分别过点B、D作C的平行线、，交、于点M、N；交、于点P、Q则四边形MNPQ就是所求的平行四边形． 2.【答案】D 3. 【答案】略 4. 【答案】略 如图1所示，（1）已知D是等腰△BC底边BC上一点DE∥C，交B于点E．DF∥B交C于点F．请你探究DE、DF、B之间的关系，并说明理由．（2）如图2所示已知D是等腰△BC底边BC延长线上一点，DE∥C交B的延长线于点E．DF∥B，交C的延长线于点F．请你探究DE、DF、B之间的关系并说明理由． 图1 图2 理由如下：因为DE∥C，DF∥B 所以由平行四边形的定义可得四边形EDF是平行四边形， 所以DF＝E． 又因为△BC是等腰三角形所以∠B＝∠C． 因为DE∥F，所以∠C＝∠EDB． 所以∠B＝∠EDB．所以△BDE是等腰三角形所以BE＝DE， 所以DE＋DF＝BE＋E＝B． (2)若D在BC的延长线上则(1)中的结论不成立，正确结论是DE－DF＝B． 理由如下：因为DE∥CDF∥B， 所以四边形FDE是平行四边形． 所以DF＝EDE＝F． 因为△BC是等腰三角形，所以∠B＝∠CB． 又因为∠CB＝∠FCD所以∠B＝∠FCD． 又因为B∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC所以DF＝FC， 所以DE－DF＝F－CF＝C＝B． 2.【答案】略 3. 【答案】略 1、平行四边形的定义以及表示方法 2、平行四边形的性质 3、平行四边形嘚面积 4、平行四边形的判定 5、三角形的中位线 6、平行四边形的综合应用 7、有关面积的问题的综合应用 已知O是□BCD的对角线交点C=24，BD=38D=14，那么△OBC的周长等于_______. 若、B、C三点不在同一条直线上则以其为顶点的平行四边形共有( )个 1 B．2 C．3 D．4 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分別作它的两条对角线长的是( ) ．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18 答案与解析 1.【答案】45 2.【答案】C 3. 【答案】C 如图在□BCD中，B＝3D＝4，∠BC＝60°，过BC的中点E作EF⊥B垂足为点F，与DC的延长线相交于点H则△DEF的面积是__________. 如图所示，六边BCDEF中B平行且等于ED，F平行且等于CDBC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝24BD＝18．则六邊形BCDEF的面积是______. 如图，在?BCD中∠DB=60°，点E、F分别在CD、B的延长线上，且E=DCF=CB． (1)求证：四边形FCE是平行四边形； (2)若去掉已知条件的“∠DB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 答案与解析 1.【答案】 2.【答案】432 3.【答案】（1）证明：∵四边形BCD是平行四边形， ∴DC∥B∠DCB=∠DB=60°． ∴∠DE=∠CBF=60°． ∵E=D，CF=CB ∴△ED，△CFB是正三角形． 如图1所示（1）已知D是等腰△BC底边BC上一点，DE∥C交B于点E．DF∥B，交C于点F．请你探究DE、DF、B之间的关系并说明理由．（2）如图2所示，已知D是等腰△BC底边BC延长线上一点DE∥C，交B的延长线于点E．DF∥B交C的延长线于点F．请你探究DE、DF、B之间的关系，并说明理由． 图1 图2