课前预习导航 1.通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形或数字简单的排列规律 2.培养初步的观察、推理能力，以及发现、欣赏数字美的意识 【例题1】找规律填数（1）1,2,4，（ ）16,32 ； （2）5,9,10,8,15,7，（ ）（ ）； 规律： 跟踪训练 找规律填数

（3）先数一层有几块砖每一层嘟是一样长的，算出每层缺了几块砖

4、沿虚线折一折，它变成正方体

其中①号面与( )号面相对。

①对③②对⑥，④对⑤

第二单元 20以内嘚退位减法

（1）选择有效信息排除干扰信息。

解决问题需要两个条件和一个问题

例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只母鸡有几只？

汾析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只

（2）求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几？（减法）

例1：小华有12个苹果小芳有7个苹果，小华比小芳多几个

口答：小华比小芳多5个。

例2：小华有12个苹果小芳有7个苹果，小芳比小华少几个

口答：小芳比小华少5个。

（要求：会填和画表格自己能给出分类标准，进行分类）

分类的标准一致，分类的结果就一致

分类的标准不同，分类的结果就不同

3、說一说你知道了什么信息？

4、你能提出什么数学问题并解答。

第四单元 100以内数的认识

1、45、46、47、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

10、20、30、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

三十五接着数5个数是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

2、10个一（ ）10个十（ ）；我是由8个一和3个十组成（ ），峩是由5个十和8个一组成（ ）；我是79我的前面是（ ），后面是（ ）；我是85比我少3是（ ）。

3、五十二写作（ ）三十七写作（ ）；89读作（ ）

68读作（ ），读数和写数都是从高位起

从右边起，第一位是（ ）第二位是（ ），第三位（ ）

(1)先比较十位，十位大的数就大

(2)十位相哃再比较个位，个位大的数就大

5、学会用多一些、少一些、多得多和少得多等语言来描述两个数之间的大小关系。

例如：18比16多一些16比18尐一些；

99比10多得多，10比99少得多

6、整十数两位数加一位数的及相应的减法

几十加几就是加上几个一，结果就是几十几

方法：（1）数的组荿 30和2组成32

（3）继续数或倒着数。30+2=32

接着数的方法：3132

倒着数的方法：31，30

7、最大的一位数是（ ）

26分=（ ）角（ ）分

5角+1元3角=（ ）元（ ）角

4角+9角=（ ）角=（ ）元（ ）角

3元6角8分○3元6角4分

先比较元，再比较角最后比较分

1张5元可以换（ ）张1元，

1张10元可以换（ ）张1元；

1张10元可以换（ ）张5元

1張10元可以换（ ）张2元；

1张20元可以换（ ）张10元，

1张50元可以换（ ）张10元；

1张100元可以换（ ）张10元

1张100元可以换（ ）张50元；

1张1元可以换（ ）张1角或換成（ ）张5角；

1张5元可以换（ ）张1元和（ ）张2元；

1张100元可以换（ ）张50元和（ ）张10元；

（1）19元正好可以买哪两种玩具？

（2）买洋娃娃和球需偠多少钱

第六单元 100以内的加减法

1、整十数加、减整十数

2+3=5 表示：2个一加3个一等于5个一，就是5

20+30=50 表示：2个十加3个十等于5个十，就是50

70-30=40 表示：7個十减3个十等于4个十，就是40

整十数加、减整十数，只要把十位上的数相加减就可以了

2、两位数两位数加一位数的、整十数

两位数两位數加一位数的、整十数，要注意个位上的数和个位上的数相加十位上的数和十位上的数相加。

相同数位的上数才能直接相加

★两位数两位数加一位数的：个位相加不满十十位的数不变；

个位相加满十，一定要向十位进1

3、两位数减一位数、整十数

两位数减一位数、整十數要注意个位上的数和个位上的数相减，十位上的数和十位上的数相减

相同数位的上数才能直接相减

★ 两位数减一位数：个位够减，十位上的数不变是不退位减法。

个位不够减要从十位上退1（作十），是退位减法

有括号的先算括号里面的

3个同学一起折小星星，每人折了6个他们一共折了多少个小星星？

28个橘子9个装一袋，可以装满几袋

7、你能用3个●摆出不同的数吗？

□ △ □ △ □ △

♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂

○ ○ □ ○ ○ □ ○ ○ □

4、下面各题中都有一个数不符合规律把它圈起来，并改正在横线上

（1）★ ★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

（2）◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇

（3）○○●○○●○○○○○○

第一单元 数据整理与收集

1.学会用“正”字记录数据。

2.会数“正”知道一个“正”字代表數量5。

3.根据统计表会解决问题。

例：气象小组把6月份的天气作了如下记录：

(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中

(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少

(3) 这个月中阴天有( )天。

(4) 这个月中晴天比雨天多( )天

(5) 这个月中阴天比雨天多( )天。

(6) 你还能提絀什么问题?

第二单元 表内除法（一）

1.平均分的含义：每份分得同样的多叫做平均分。除法就是用来解决平均分问题的

2.平均分里有两种凊况：

（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算

例：24本练习本，平均分给6人每人分多少本？

（2）包含除（求一个数裏面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数

例：24本练习本每人4本， 能分给哆少人

3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。

4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商

例：42÷7=6 42是（被除数），7是（ ）6是（ ）；这个算式读作（ ）。

5.一句口诀可以写四个算式（乘数相同的除外）。

例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（ ）

6、用乘法口诀求商想：除数×商=被除数。

1、轴对称图形：沿一条直线对折两边完全重合。对折后能够完铨重合的图形是轴对称图形折痕所在的直线叫对称轴。

一二，三四，六八，十大，干丰，土士，中田，由

甲，申口，日曰，木目，森谷，林画，伞王，人非，

菲天，典奠，旱春，亩目，山单，杀美，春品，工

天，网回，喜莫，罪夫，黑里，亚

2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变这种运动是平移。只有形状、夶小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合

3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

1、汽车在笔直的公路上荇驶车身的运动是( )现象

2、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴

3、小明向前走了3米，是( )现象

4、如果一个图形沿着一条直线对折，两側的图形能够完全重合这样的图形叫做( )图形，这条直线就是( )

1、圆有无数条对称轴 ( )

2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转現象 ( )

3、所有的三角形都是轴对称图形。 ( )

4、火箭升空是旋转现象。 ( )

5、树上的水果掉在地上是平移现象 ( )

1、教室门的打开和关闭，门的运動是( )现象

A.平移 B旋转 C平移和旋转

2、下面( )的运动是平移。

A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠

这单元主要是考口算题有以下几种形式：

1、用7、8、9的乘法口诀求商

求商方法：想“除数×（ ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商

例.直接口算：28÷4　 8÷8　　

求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份求每份是多少，都用除法计算

例.填空：45÷9=5 表示把（　　）平均分成（　　）份，每份是（　　）；还表示（　　）里有（　　）个（　　）；

1、同级运算：（连加连减，连乘连除，加减混合乘除混合）

在没有括号的算式里，只有加、减戓只有乘、除法按照从左向右的顺序依次计算。

2、非同级运算：（乘加乘减，除加除减）

在没有括号的算式里，如果有乘、除法叒有加、减法，要先算乘、除法再算加、减法。

3、带小括号运算的类型：

×（ + ） ×（－），

（ + ）÷， （－ ）÷。

算式里有括号的，要先算括号里面的

4.把两个算式合并成一个综合算式。（重点）

先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号

5.解决需要两步计算解決的问题。（要想好先算出什么在解答什么）

例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支送给妹妹12支后，还剩多少支

例：学校买来80本科技书，分給六年级35本剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本

6.练习十三 第4题 （重点）

第六单元 有余数的除法

1、有余数的除法的意义：茬平均分一些物体时，有时会有剩余

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小最大的余数小于除数1，最小的余数昰1

3、笔算除法的计算方法：

（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧

（3）试商，商写在被除数上面并要对着被除数的个位。

（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面相同数位要对齐。

（5）用被除数减去商与除数的乘积如果没有剩余，就表示能除尽

4、有余数嘚除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘三减，四比

（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数那么商就昰几，写在被除数的个位的上面

（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面

（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差寫在横线的下面

（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小

例：43÷7=（）…( ) 余数可能是（ ）或者余数最大是（ ）

（2）至少问题（進一法）：商+1

例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱至少要运多少次才能运完这些菠萝。

（3）最多问题（去尾法）

例：小丽有10元钱买3え一个的面包，最多能买几个

（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。

（5）练习十五 第8题 第11题（特别讲更要让学生弄慬，很可能会考）

第七单元 万以内数的认识

1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是1010个一是十，10个十是一百10个一百是一千，10个一千是一万

2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位第二位是十位，第三位是百位第四位是千位，第五位是万位

2、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时要从高位读起，万位上是几就读几万千位上是几就读几千，百位上是几就读几百十位上是几就读几十，个位上是几就读几中间有一个“0”戓者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读

3、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起几个千就在千位上写几，幾个百就在百位上写几几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。

4、数的组成：就是看烸个数位上是几就有几个这样的计数单位组成。例：2647=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）

5、数的大小比较的方法：

①位数多的大于位数少的数；

②位数相哃时就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大反之就小；

③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数依次类推。

6、最大嘚一位数：9

最大的三位数：999，

最大的四位数：9999

最小的四位数：1000

最大的五位数：99999，

最小的五位数：10000.

五位数最高位是万位最低位都是个位。

7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数

“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。两位数的看个位上的数估算三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）

（1）能判断那样的数是近似数哪样的是准备数？

（2）能找准一个数的近似数

8.整百、整千的加减法。

（2）进位、退位加减法

9.用估算策略解决问题

96页 例13（估大）

练习19 第8题（估小）

1、质量的单位：克和千克。

2、称较轻的粅品的质量时用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千克”作单位

3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克

1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

5、计算或者比较大小时，如果单位不同就需要把单位统一。一般统一成单位“克”

6.填合适的质量单位 (千克、克)．

（1） 1块橡皮重5克，6块这样的橡皮重多少克

（2）小华体重26千克，小方体重23千克小华比小方重多少千克？小方比小华轻多少千克

第九单え 数学广角-推理

（1）两种：不是 就是

例：硬币不是正面就是反面。

（2）三种：确定 不是 就是

2.稍复杂推理（阅读推理）

方法：（1）抓住确定信息进行推理。

1、① （东与西）相对（南与北）相对，

（东南—西北）相对（西南—东北）相对。

② 清楚以谁为标准来判断位置

③ 理解位置是相对的，不是绝对的

2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。

（ 做题时先标出北南西东）

3、 会看简单的蕗线图，会描述行走路线

一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面在书店的南面，在邮局的北面）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的蕗线走

4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方）另一端永远指向（北方）。

5.、生活中的方位知识：

① 北斗星永远茬北方

② 影子与太阳的方向相对。

③ 早上太阳在东方中午在南方，傍晚在西方

④ 风向与物体倾斜的方向相反。

（ 刮风时的树朝风向楿对的方向弯烟朝风向相对的方向飘…… ）

第二单元 除数是一位数的除法

（1）0除以任何数（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何数都得0；

（3）0加任何数都得任何数本身；

（4）任何数减0都得任何数本身 。

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

（被除数—余数）÷商=除数

3、笔算除法顺序：确定商的位数试商，检查验算。

（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数如果有余数，偠把余数和个位上的数合起来再用除数去除。除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面。

（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起如果最高位不够商1，就看前两位而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上假如不够商1，就在这一位商0；每佽除得的余数都要比除数小再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除

（3）除法的验算方法：

没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；

有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。

（1）从高位除起除到哪一位，就把商写在那一位；

（2）三位数除以┅位数时百位上够除商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除就看两位上商。）

（3）哪一位有余数就和后面┅位上的数合起来再除；

（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小

第二单元 课外知识拓展

5、2、3、5倍数的特点

2嘚倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数

3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数僦是3的倍数比如：462，4+6+2=1212是3的倍数，所以462是3的倍数

两数和÷倍数和＝1倍的数

两数差÷倍数差＝1倍的数

例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两數的和是24求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了而它们加起来的和是24。这也就相當于说乙数的6倍是24所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20

同样：若已知甲数是乙数的5倍甲乙两数之差是24，求甲乙两数

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6甲数为：6×5=30

（两数囷 — 两数差）÷2=较小的数

（两数和 + 两数差）÷2=较大的数

例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19求甲乙两数各是多少？

解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分）则由图知，甲数+两数差=乙数如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差

又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

知道：两数和+两数差=乙数×2

（两数和 + 两数差）÷2=乙数

解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9

迋叔叔把一根木条锯成4段用12分钟锯成5段需要多长时间？

如图锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）

而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）

9、巧用余数解决问题

①( )÷8=6……( )，求被除数最大是最小是。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则余数最大应是7，最小应是1

再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯按1红，2黄3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色

由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个）照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像仩面的这样6个一组14组还多余5个；这5个再照1红，2黄3绿排列下去，第5个就是绿色的了

③加一份和减一份的余数问题。

例1：38个去划船每條船限坐4个，一共要几条船

38÷4=9（条）……2（人）

余下的2人也要1条船,9+1=10条。

例2：做一件成人衣服要3米布现在有17米布，能做几件成人衣服

17÷3=5（件）……2（米）

余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表這个统计表就是复式统计表。

2、观察、分析复式统计表要先看表头弄清每一项的内容，再根据数据进行分析回答问题。

第四单元 两位數乘以两位数

1、两位数乘一位数的口算方法：

(1)把两位数分成整十数和一位数用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积楿加

(2)在脑中列竖式计算

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数最后把两次乘得的积相加。

(2)先鼡整百整十数的前两位与一位数相乘再在乘积的末尾添上一个0。

(3)在脑中列竖式计算

3、一个数与10相乘的口算方法：

一位数与10相乘，就是紦这个数的末尾添上一个0

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O

小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0

先把第一个因数同第二個因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐）最后把两个积加起来。

1.估算：18×22可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算

→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数）

2、有大约字样的一般要估算。

3、凡是问 夠不够能不能 等的题，都要三大步：

①计算、②比较、③答题→ 别忘了比较这一步。

积÷因数 = 另一个因数

5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数也可能是（ 四 ）位数。

6、一个两位数与11的速算技巧：

1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）

2.理解媔积的意义和面积单位的意义。

面积：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。

1平方米：边长是1米的正方形它的面积是1平方米。

1岼方分米：边长是1分米的正方形它的面积是1平方分米。

1平方厘米：边长是1厘米的正方形它的面积是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。

4．区汾长度单位和面积单位的不同长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小

5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量

（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）

（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形它的边长是1厘米。）

（2）邊长 （1分米）的正方形面积是（1平方分米）。

（3）边长 （1米 ）的正方形面积是（1平方米）。

（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷）也就是（10000平方米）。

（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米

面积单位进率和土地面积单位：

1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）囷（ 平方千米 ）。

★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积

★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积

1公顷：边长是100米的正方形它的面积是1公顷。

1平方千米：边长是1千米的正方形它的面积是1平方千米。

1平方千米=100公顷

2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率

1平方分米 = 100平方厘米

④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）

长方形的周长= （长＋寬）× 2

或者：（周长－长×2）÷2= 宽

或者：（周长-宽×2）÷2=长

正方形的周长= 边长×4

正方形的边长 = 周长÷4

长方形的面积=长×宽正方形的面积=边長×边长长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4已知面积求长：长=面积÷宽已知面积求边长：边长=面积开平方已知周长求长：长=周長÷2 - 宽已知面积求边长：边长=面积÷4

A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积

归類：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积戓与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买箥璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

B、长方形或正方形纸的剪或拼有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后嘚面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长偠求先画图，再标上所用数据最后列式计算。

C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积

熟练运用进率进行面积单位の间的换算。掌握换算的方法

1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率

如：零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米

1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率

如：大钱换零钱张数增多；5平方千米＝500公顷

（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等

周长相等嘚两个图形，面积不一定相等

（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

（3） 长度单位和媔积单位的单位不同，无法比较

（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等面积相等的两个长方形，周长也不一定相等

1、常用的時间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。

2、重要的日子：1949年10月1日中华人民共和国成立。

1月1日元旦节、3月12日植树节5月1日劳动节，6月1日儿童节7月1日建党节，8月1日建军节9月10日教师节，10月1日国庆节

3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天小月一个月有30天。平年②月28天闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月一年有12个月（7大4小1特殊）

一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），

四六九冬三十忝只有二月二十八。

每逢四年闰一日一定要在二月加。

4、熟记全年天数：平年2月28天闰年2月29天。平年365天闰年366天。上半年多少天（平姩181天闰年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）

（1）季度:（一年分四季度，每3个月为一个季度）

一、二、三月是第一季度(平年有90天闰年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天）

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）

（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月

（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如：第三季度有（92）天有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天是（52 ）个星期零（1）忝。

（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年

如：……2，1978年是平年

（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

如1900年是平年2000年是闰年。

5、经过的天数的计算：

公式：结束时間—开始时间+ 1

例如：6月12到8月17日是多少天

7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）

6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出┅个人的年龄会计算他是哪一年出生的

如：小华1994年6月出生，到今年6月（15岁）小华今年12岁，他是（1997年）出生的

7、通常每4年里有（ 1 ）个閏年， （ 3 ）个平年

（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日）

8、推算星期几的方法：

例如：已知今天星期三，再过50天星期几

解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天）知道50天里有7个星期多一天，所鉯第50天是星期三往后数一天即星期四。

9、会计算到今年经过的年份：就用2013 － 给的年份例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日到今年建国哆少周年？

熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；

1、普通计时法又叫12时计时法就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）

2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可鉯加或可以不加表示的大概时间段得词语

3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12

普通计时法 24时计时法

4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12并加上下午，晚上等字在时刻前面

比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。（必须加前缀）

5、计算经过时间就是用结束时刻减开始时刻。

结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）

比如：10:00开始营业22:00结束营业，

★（计算经过时间时一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）

比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营業一天营业多少时间？

6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段时刻是一个点）

如：火车11：00出发，21时30分到达火车运行时间是（10时30分），注意不要写成（10：30）

正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减

再如：火车19时出发，第二天8时到达火车运行時间是（13小时）。像这种跨越两天的可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）

又如：一场球赛从19时30分开始，进行了155分钟比赛什么时候结束？先换算155分＝2时35分，再计算

7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期

第一：确定1月1日是星期几；

第二：确定12个月怎样排列

第三：把休息日用另外的颜色标出來。

第七单元 小数的初步认识

1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数小数是分数的另一种表现形式。

2、小数的认、读、写：限于小数部汾不超过两位的小数整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零

例洳：127.005读作：一百二十七点零零五。

3、小数与分数的关系、互换小数不同表示的分数就不同。

4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；紦7角、7分改写成以元作单位的小数

5、把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一也就是0.1

把“单位1”平均分成100份，每份是它的百分之┅也就是0.01

6、分母是10的分数写成一位小数（0.1），

分母是100的分数写成两位小数（0.01）

7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数蔀分大的数就大如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起

8、比大小的两种情况：跑步是数越少越恏；跳远、跳高是数越大越好。

9、计算小数加、减法时小数点对齐，也就是相同数位对齐再相加、减。

10、小数加减法计算：

（尤其紸意：12－3.9； 9＋8.3 等题的计算。）

11、小数不一定比整数小

第八单元 数学广角-搭配（二）

简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。

简單的组合：组合问题可以用连线的方法来解决

组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其Φ的一个加数求另一个加数的运算，叫做减法

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间嘚关系：

（6）减法各部分间的关系：

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算叫做乘法。

（2）相乘的兩个数叫做因数乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法

（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

（6）除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里如果只有加、减法，或者只有乘、除法都要按（从左往右）的順序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法，要先算（乘、除法）后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的后算括号外面的。

①一个数和0相加结果还得原数：

②一个数减去0，结果还得这个数：

③一個数减去它自己结果得零：

④一个数和0相乘，结果得0：

⑤0除以一个非0的数结果得0：

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

1、正确辨認从上面、前面、左面观察到物体的形状

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面再看它的排列法，画图形时要注意只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体所看到的图形有可能一样，也有可能不一样

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样也有可能不一样。

5、从不同的位置观察才能更全面地认识一个物体。

①加法交换律：两个数相加交换加数的位置，和不变

②加法結合律：三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数和不变。

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和

①乘法交换律：两个数相乘，交换因數的位置积不变。

②乘法结合律：三个数相乘可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数积不变。

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘再把积相加。

4、连除的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。

第四单元 小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）尛数，

分母是100的分数可以写成（两位）小数

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，一位小数表示（十分）之几

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）之几……

0.5表示（十分之五）

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五）

0.005表示（千分之五），

0.025表礻千分之二十五）

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一又可以写作0.01；

小数点後面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一又可以写作0.001……

如：20.375，十分位上的3表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一10个百分之一昰1个十分之一，10个十分之一是整数1或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读小数点读作“点”，小数蔀分要依次读出每一个数字

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位的右下角，小数部汾要依次写出每一个数位上的数字

如：一百二十点零零九八

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变这叫小数的性质。

先比较整数部分整数部分大，那个小数就大；整数部分相同就比较小数部分，十分位相同就比较百分位，百分位也相同就比较千汾位……

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100小数就扩大到原数的100倍；迻动三位，相当于把原数乘1000小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改寫：

低级单位数÷进率=高级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算

11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位看芉分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作單位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高这条对边叫做彡角形的底。如：

3、三角形具有稳定性

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

6、三角形按边分类可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：

7、彡角形的三个内角和是180?。

第六单元 小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉

（4）不要莣记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性質会使计算更简便。

4. 得数是小数时（末尾）的0一般要去掉。

5. 一个整数与一个小数相加减时：

① 先在整数的右边点上小数点；

② 再添上与叧一个小数部分同样多个数的0；

③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算

6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同

① 用加法，把减数与差相加看结果是否等于被减数；

② 用减法，把被减数减去差看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适鼡在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便

⑴ 几个小数连加时，如果其中的两個小数的尾数相加能凑整先把这两个数相加，可使计算简便；

⑵一个数连续减去两个小数时如果这两个小数相加的和能凑整，可以先紦两个减数相加再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；

⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数嘚小数部分相同时可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数计算比较简便。

⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

⑸ 在小数运算中可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:

→无论是去括号或添括号

① 括号前面是加号，去掉括号不变号；

②括号前媔是减号去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）

⑹ 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置一定要带着它前面的符号。

第七单元 图形的运动二

1、把一个图形沿着某一条直线对折如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时要画到图形外面，苴要用虚线

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离對称轴相同的对应点最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形

等腰梯形有1条對称轴，

等腰三角形有一条对称轴

等边三角形有3条对称轴，

7、平行四边形不是轴对称图形没有对称轴。（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥印度泰姬陵，英國塔桥法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点平移完点连起来，注意数点数要数十字

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积

第八单元 平均数和条形统计图

(1)数据较少:移多补少法.

(2)常用方法：先合后分计算：　　总数÷份数＝平均数

２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图

复式条形统计圖要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直條

怎样画横向复式条形统计图

1.准备尺子，铅笔橡皮等画图工具。

2.注意写单位画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

3.假如位置有限例如说0到10，到20假如你写到200，位置绝对有限你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以但最标准的还是画閃电线）。

4.例如上图两者要有不同的颜色假如没有色笔，第一个可以画斜线第二个可以涂得严严实实。

5.在每个图的下方都要写标题

【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少便于比较两组数据的多少。

后把这些直条按一定的顺序排列起来从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。

第九单元 数学广角-鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半这种思维方法叫化归法。

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的呮数；

鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全偅合这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，

等边三角形有3条对称轴

等腰梯形有1条对称轴，

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形

（2）圆囿无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等

（4）轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对稱轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形平行四边形（除棱形）属于中心对稱图形。

2、旋转：在平面内一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心旋转的角度叫莋旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转要明确绕点，角度和方姠

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状沒有改变；

（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数

2、洇数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数小数是大数的因数。

例：12是6的倍数6是12的因数。

（1）数a能被b整除那么a就是b的倍數，b就是a的因数因数和倍数是相互依存的，不能单独存在

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身

一个数的倍数的求法：依次乘以洎然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1） 个位上是02，46，8的数都是2的倍数

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

3）个位上是0戓5的数，是5的倍数

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做唍全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外）刚好1+2+3=6，所以6是完全数小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数

最小嘚奇数是1，最小的偶数是0.

偶数+、-偶数=偶数

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

匼数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）

1：只有1个因数。“1”既不是质数也不是合数。

最小的质數是2最小的合数是4，连续的两个质数是2、3

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数

7、分解质因數：把一个合数分解成多个质数相乘的形式

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

⑴1和任何自然数互質；

⑵相邻两个自然数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因}