PAGE PAGE 127 不会学会会的做对. 没有不会做，只有没努力！ 课题：简单导数计算题的概念及运算 考纲要求： 了解简单导数计算题概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)； 掌握函数在一点处的简单导数计算题的定义和简单导数计算题的几何意义； 理解导函数的概念 熟记基本简单导数计算题公式； 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则； 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的简单导数计算题； 会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”. 教材复习 设函数在处附近有定义当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数我们把这个极限值叫做函数在处的简单导数计算题，记作即 在定义式中，设则，當趋近于时趋近于，因此简单导数计算题的定义式可写成 . 求函数的简单导数计算题的一般步骤：求函数的改变量 求平均变化率；取极限，得简单导数计算题 简单导数计算题的几何意义： 简单导数计算题是函数在点处的瞬时变化率它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它嘚几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(简单导数计算题):如果函数在开区間内的每点处都有简单导数计算题，此时对于每一个都对应着一个确定的简单导数计算题，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数茬开区间内的导函数简称简单导数计算题，也可记作即＝＝ 函数在处的简单导数计算题就是函数在开区间上简单导数计算题在处的函數值，即＝.所以函数在处的简单导数计算题也记作 几种常见函数的简单导数计算题：(为常数)；()； ； ；； ； . 求导法则：法则 ． 法则 , 法则： 複合函数的求导法则：复合函数的简单导数计算题和函数，的简单导数计算题间的关系为. 简单导数计算题的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率即， 要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的后者必为切点，前者未必是切点. 典例分析： 題型一 利用简单导数计算题的定义解题 问题1．用简单导数计算题的定义求下列函数的简单导数计算题： ； 问题2．已知求 （高三西工大附Φ二模）若，则 题型二 简单导数计算题的计算 问题3．求下列函数的简单导数计算题： 　 问题3．求下列复合函数的简单导数计算题． ； ； ； 題型三 简单导数计算题的几何意义的应用：求曲线切线的方程 问题3． 求过点且与曲线相切的直线方程. （全国Ⅱ文）过点作抛物线的切线則其中一条切线为 （届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则 的值为 或 或 (辽宁)已知点在曲线上为曲线在点处的切线的倾斜角，則的取值范围是 [0,) 已知为常数若曲线存在与直线垂直的切线，则实数 的取值范围是 课后练习作业： 若,求. （届高三皖南八校联考）已知则 （沈阳模拟）若曲线在处的切线方程是，则 （杭州模拟）若存在过点的直线与曲线和都相切则 或 或 或 或 已知，则在点处的切线方程是 已知函数. 求曲线在处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程． 走向高考： （湖北文）曲线在点处的切线方程是 （广东）若曲线在点处的切線平行于轴,则 （江西）设函数在内可导,且,则 （北京）过原点作曲线的切线则切点的坐标为 ，切线的斜率为 （全国）设函数（）若是奇函数， 则 （湖南）设，…，，则 （安徽）若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为 ；；； （海南）曲线在点处的切线与坐标轴所圍三角形的面积为 （湖北）已知函数则的值为 （全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （海南）设若，则 （全国）曲线在点处的切线的倾斜角为 （湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是则