解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）²+3，
将点B坐标代叺上式并解得：a=-故抛物线的表达式为：y=-x²+4x-5；
（2）A（4，3）、B（0-5），则点M（2-1），
设直线AB的表达式为：y=kx-5将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2
故直线AB的表达式为：y=2x-5；（3）设点Q（4，s）、点P（m-m²+4m-5），
①当AM是平行四边形的一条边时点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点P（m-m²+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s）
故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4-3）；
解得：m=2，s=1故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（41）；
故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（21）、（4，-3）或（41）．

（1）函数表达式为：y=a（x=4）²+3，将点B坐标代入上式即可求解；
（2）A（4，3）、B（0-5），则点M（2-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5将点A坐标代入上式，即可求解；
（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种凊况分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等其中（3），要主要分类求解避免遗漏．