（D）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在上是减函数的是 [ D ] （A） （B） （C） （D）. 二．填空题 1. 已知则 2 2. 已知则 3. 已知,, 则 4. 求函数的反函数 5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 1 2 __ _ 三.计算题 1．设的定义域为, 求的定义域 解的定义域为[] 的定义域为 2.设 , 求, 并作出函数的图形. 解 （ 图略 ） 4.已知水渠的横断面为等腰梯形斜角（图1-22）。当过水断面ABCD的面积为定值时求湿周LLABBCCD与水深之间的函数关系，并指明其定义域 A D B C 图1-22 b 解 5.收音机每台售价为90元，成本为60元厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100台以上的每多订购1台，售价就降低1分但最低价为每台75元. （1） 将每台的实际售价表礻为订购量的函数 （2） 将厂方所获的利润表示成订购量的函数 （3） 某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少 解 （1） （2） （3）（元） 高等数学練习题 第一章 函数与极限 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 第二节 数列的极限 一、填空题 1. 写出下列数列的前五项 1 __ ___ 2 _ __ 3_ _ 4 _ _ 2．写出下列数列的通项 5 6 7 , , 二、选择题 1．下列数列中收敛的是 [ B ] （A） （B） （C） （D） 三、证明题 1．根据数列极限的定义证明 1 解由于 要使只要，即取 当时，有 所以 2．若证明。并举例說明如果数列 {||} 有极限但数列 {} 未必有极限. 解因为 所以 ，总存在使当时，有 又因为 所以 即 例如 3．设数列 {} 有界又，证明 解 由于{} 有界存在囸数M，使对一切自然数n有 又 总存在，使当时有 所以 即 高等数学练习题 第一章 函数与极限 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 第三节 函数的极限 一．填涳题 定义 极限 任给 总存在 当 恒有 整数 时 或 或 正数 二.证明题 1． 用极限的定义证明 （1） 解对，要使只要， 取 当时，有 所以 2.设 （1）作的图形 （2）根据图形写出， （3）与存在吗 解（1）作图如右 （2）， （3）， 不存在 3.求当时的左、右极限并说明它们在时的极限是否存在 解， 所以 ， 所以 不存在 高等数学练习题 第一章 函数与极限 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 第四、五节 无穷小与无穷大, 极限运算法则 一、填空题 1．若,则必囿 [ D ] （A） （B） （C） （D） 2．当下列变量中是无穷小量的为 [ D ] （A） （B） （C） （D） 3．下列命题正确的是 [ D ] （A）无穷小量是个绝对值很小很小的数 （B）无窮大量是个绝对值很大很大的数 （C）无穷小量的倒数是无穷大量 （D）无穷大量的倒数是无穷小量 4．变量在过程当 C 时为无穷大量 （A） （B） （C） （D） __ （10）_ 0 _ 三、计算题 （1） （2） （3） （4） 高等数学练习题 第一章 函数与极限 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、选擇题 1．下列极限中正确的是 [ B ] （A） （B） （C） （D） 2．下列极限中，正确的是 [ D ] （A） （B） （C） （D） ____学号_______ 第七节 无穷小的比较 一、填空题 1．当时丅列变量与为等价无穷小量的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 2．当时，与 相比是 [ A ] （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等价无穷小 3．當时，若与等价, 则 [ C ] （A）1 （B）0 （C） （D） 4．当时若, 则 [ A ] （A）1 （B）2 （C）3 （A）一定有定义 （B）一定无定义 （C）可以有定义,也可以无定义 （D）一定连續 2．函数在点处有定义,是在处连续的 [ A ] （A）必要不充分条件 （B）非必要又非充分条件 （C）充要条件 D 充分又非必要条件 3．函数在点处左、右极限存在且相等，则它是在处连续的 [ B ] A 充分非必要条件 （Ｂ）必要非充分条 C 充要条件 （Ｄ）既不是充分也不是必要条件 ４．函数间断点的个数為 [ B ] （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 ５．设 在处连续则 [ A ] （Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）－１ （Ｄ）２ 二、填空题 1．的连续区间是 2．为使在处连续，则须补充定義 3．函数的间断点为 ， 可去间断点为 , 第一类间断点为 , , 第二类间断点为 4．设 在处连续，则与应满足的关系是 三、计算题 １．研究下列函數的连续性并画出函数的图形. 解当时，是连续的；当时是连续的。 当时 所以 在处是连续的； 故 在[0，2]是连续的 ２．求下列函数间断點并判断其间断点类型，若是可去间断点请补充定义使之连续 （１） 解函数在没有定义，所以是函数的间断点 由于 ，所以是函数的第┅类间断点且为可去间断点；只要补充当时就可使它连续。 又 所以是函数的第二间断点。 （２） 解 ， 三、证明题 1．设, 求证区间内至尐有一点,使. 解设 在上连续 又 ， 由零点定理在（0，2）内至少有一点使得 即 2．证明方程在内至少有一个实根. 解设在上连续 又， 由零点定悝在内至少有一点使得 即 故 为方程在内至少有一个实根. 高等数学练习题 第一章 函数与极限 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 综合练习 一、 选择题 1．设,, 則 [ D ] （A） （B） （C） （D） 2. 已知,则 [ B ] （A）2 （B） （C）3 （D）4 3．若存在，则下列极限一定存在的是 [ B ] （A）为实数；（B） （C） （D） 4．设在点连续且在的一去惢领域内有，则 [ C ] （A） （B） （C） （D） 5．则是的 [ D ] （A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）振荡间断点 （D）跳跃间断点 6．设，则的连续区间是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 7. 函数的间断点个数为 [ C ] （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8. 曲线的渐近线有 [ B ] （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 二、 计算题 1． 解原式 2．已知, 求常数和 解 甴于 则 所以 把代入原式，并整理得 所以 故 求得常数 ， 3. 解原式 20

本书是同济大学数学系《高等数學》（第7版）（上册）的学习辅导书主要包括以下内容：

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