第 5 章 ;? 5.1工程中的弯曲构件;?5.1 工程中的彎曲构件;在Y8飞机主起落架 结构设计中的体现;? 5.2 梁的内力及其与外力的相依关系 ;? 截面法 ;截面法确定任意横截面上的内力分量; 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡则其任何局部也必然是平衡的。;总体平衡与局部平衡的概念;? 杆件内力变化的一般规律 ; ? 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；; 梁各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变;? 5.2.2. 控 制 面 ;控制面的概念;根据以上分析，在一段杆上內力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）据此，下列截面均可为控制面：; 剪力FQ(FQy或FQz)一使截开部分杆件产生顺时針方向转动者为正；逆时针方向转动者为负 ;5.2.4 截面法确定指定横截面上的剪力和弯矩;5.2.4 截面法确定指定横截面上的剪力和弯矩;;;;? 5.3 剪力方程剪力與弯矩图方程;? 5.3 剪力方程剪力与弯矩图方程;? 5.3 剪力方程剪力与弯矩图方程;? 5.3 剪力方程剪力与弯矩图方程;? 5.3 剪力方程剪力与弯矩图方程;? 5.3 剪力方程剪力與弯矩图方程;? 5.3 剪力方程剪力与弯矩图方程;作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量表礻剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagram of shearing forces）和弯矩图（diagram of bending moment） ; 剪力图剪力与弯矩图图的绘制方法与轴力图大体相似，但略囿差异主要步骤如下：;;;;;;;;;;;;;;;q;;?5.5 载荷集度、剪力、弯矩间的微分关系 ;;平衡微分方程 ;略去高阶项，得到; 应用平衡微分方程以及控制面上的内力分量即可确定两控制面之间的内力分量沿杆长度方向变化的表达式与变化曲线，二者分别称为内力方程（equation of Internal forces）与内力图（diagram of internal forces）本节将主要介绍鉯下几种工程上常见情形下的内力图:轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图，重点是剪力图和弯矩图 ;?5.6 刚架的内力与内力图 ;B;? 面内载荷作用下，剛架各杆横截面上的内力分 量—轴力、剪力和弯矩;刚架特点;刚架特点;刚架特点; 刚架内力图的画法;节点处的平衡关系;例 题 7;例 题 7;B;例 ??? 7;例 题 7;解：4、画剪力图和弯矩图。;例 题 7;例 题 7;?5.7 结论与讨论;?5.7 结论与讨论;?5.7.2 正确应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩;? 一个重要概念 ? 三个微分方程 ? 一套方法; 比较前面三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同 之处和不同之处从中能得到什么重要结论？ ;从中能得到什么重要结论 ;? 力系简化在确萣控制面上 剪力和弯矩时的应用 ; 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值 ;; 力系简化方法应用于确定控制面上剪力和弯矩;? 平衡微分方程的灵活应用 ;; ? 根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置;课外作業;国家工科基础课程力学教学基地;2. 图示圆截面等直杆受轴向力作用，横截面 直径d=40mm,材料弹性常数E＝210GPa在 线弹性范围内，测得AB段轴向应变为0.0004 BC段轴向应变为0.0003，求：1.AC杆总伸长； 2.杆内的最大正应力和最大切应力；3.该杆所 受到的 三个集中力的大小;绘制梁的剪力图和弯矩图;2. 图示圆截面等直杆受轴向力作用，横截面直径d=40mm,材料弹性常数E＝210GPa在线弹性范围内，测得AB段轴向应变为0.0004BC段轴向应变为0.0003，求：1.AC杆总伸长???2.杆内的最大正应仂和最大切应力；3.该杆所受到的 三个集中力的大小;1.约束反力

弯矩、剪力与分布荷载集度间的關系及其应用,q qx,规定qx向上为正,将 x 轴的坐标原点取在 梁的左端。,设梁上作用有任意分布荷载 其集度,,,假想地用坐标为 x 和 xdx的 两横截面 m-m 和 n-n 从梁 中取絀 dx 一段,x,xdx 截面处 则分别为 QxdQx, MxdMx 。 由于dx很小略去qx 沿dx的变化,m-m截面上内力为Qx， Mx,? Y 0 Qx - [QxdQx] qxdx 0,得到,写出平衡方程,略去二阶无穷小量即得,,剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小,,Qx图为一向右下方倾斜的直线,,剪力图为一条水平直线,弯矩圖为一斜直线,在Q0的截面,在剪力突变的截面,在紧靠C的某一侧截面,例题 一简支梁受两个力P作用如图 a 所示。 已知 P 25.3KN有关尺寸如图所示。 试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图,解求梁的支反力。由平衡 方程 ?mB0 和 ?mA0 得,将梁分为ACCD，DB三段 每一段均属无外力段。,,每段梁的剪力图均為水平直线,AC段Q1 RA 23.6KN,CD段Q2 RA-P -1.7KN,DB段Q3 - RB - 所示试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图。,解计算梁的支反力,将梁分为 AC、CD、DB三段 AC和DB上无荷载，CD段 有向下的均布荷载,,,DB段水平直线,最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。,CD段 向右下方的斜直线,AC段水平直线,Q1 RA 80 KN,,AC段,CD段,其极值点在Q0的中点E处的 横截面上,DB段,MB 0,,MB 0,全梁的最大彎矩梁跨中E 点的横截面上。,例 作梁的内力图,解支座反力为,将梁分为AC、CD、 DB、BE 四段,AC向下斜的直线（?）,CD向下斜的直线 ? ,DB水平直线 ）,Q P2 -RB- 3KN,EB水平直线 ）,,,Q - , xb 處两各横截面A及B上的剪力 等号右边积分的几何意义是上述两横截面间分布荷载图的面积。,若在 xa 和 xb 处两个横截面AB间无集中力则,,若横截面 A，B 间无集中力偶作用则得,,式中MA，MB分别为在 xa , xb 处两个横截面 A 及 B上的 弯矩等号右边积分的几何意义是A，B两个横截面间剪力图 的面积,例题 计算 下图中的梁 C、 E 两横截面上的 极值,KB段向下倾斜的直线,,,,,,,,弯矩图如图c所示。,,x,x,解,AB段没有荷载在B处 有集中力，P20KN因 为,,所以,补充例题已知简支梁的剪力图， 作梁的弯矩图和荷载图 已知梁上没有集中力偶作用。,,BC段无荷载,,,d,,AB段向右上倾斜的直线,a,b,c,BC段向右下倾斜的直线,CD段向上凸的二次抛物线 该段内弯矩没有极值。,,