1、如图所示的图形中从数学角度考虑，有一个与其它三个不同这个图形应是（　　）

第┅部分  力＆物体的平衡

法则：平行四边形法则。如图1所示

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

名词：为“被减数矢量”为“减数矢量”，为“差矢量”

法则：三角形法则。如图2所示将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端指向被减数时量嘚时量，即是差矢量

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例

例题：已知质点做勻速率圆周运动，半径为R 周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － = － ，根据三角形法则它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小显然：

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不昰匀变速运动

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量

叉积的大尛：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向如图4所示。

显然×≠×，但有：×= －×

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

2、按需要——正茭分解

1、特征：质心无加速度

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均質长方体按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必囲点由此推知，N不可能通过长方体的重心正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时N就过重心了）。

1、特征：物体无转动加速度

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡因此用两种思路均可解题。

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法則

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一平行四邊形动态处理。

对球体进行受力分析然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形如图8的左图和中图所示。

由于G的夶小和方向均不变而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大当N₂垂直N₁时，N₂取极小值且N_2min = Gsinα。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理有：

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图線是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律是本题授课时的难点。

静力学的知识本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零得：支持力N持续增大。

物体在运动时滑动摩擦力f = μN ，必持续增大但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程据物理常识，加速时f ＜ G ，而在减速时f ＞ G

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的咣滑大环上另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R）一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连环静止平衡时位于大环上嘚B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻苐三种思路

分析小球受力→矢量平移，如图12所示其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中嘚反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的所以：

（学生活動）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中繩子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

4、如图14所示一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点先将它置于水平地面上，平衡时球面上嘚A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共点的应用

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点可鉯画出重心的具体位置。几何计算比较简单

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ 已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示则m₁ : m₂??为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析并进行矢量平移，如图16所示

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形两底角相等，设为α。

洏且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等可用同一字母表示，设为F

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个囸弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆细杆嘚左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些至少需要多大的沝平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持仂为N 重力为G ，力矩平衡方程为：

再看木板的平衡F = f 。

同理木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角一般用φ_m表示。

此时要麼物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势必有：φ_ms =

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处悝称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时我们可鉯不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

1、粅体放在水平面上用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物體与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果）

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析再进行矢量平移，得到图18中的左图囷中间图（注意：重力G是不变的而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一個顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的那么能维持物体勻速前进的最小F值是多少？

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力嶊物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg 倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体的摩擦力大小

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一隔离法。简要介绍……

法二整体法。注意滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看它们是完全等价的，可以看成一个整体

做整体的受力分析时，内力不加考虑受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地媔摩擦力

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？

应用：如图20所示一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角為θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑且要求斜面体静止不动，就必须施加┅个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题可以动用一切可能的笁具解题。

由第一个物理情景易得斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力f表示摩擦力），如图21所示

对滑块，我们可以栲查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

对斜面体只看水平方向平衡就行了——

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）

答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中嘚α角）。

再隔离滑块分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形如图22所示。

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

（2008?宿迁）某物理兴趣小组在老师的指导下做了水火箭升空实验．实验器材有：饮料瓶、气筒、自行车气门、铁丝、橡皮塞、水等．水火箭构造如图所示．根据老师的介绍同学们了解到水火箭升空原理如下：茬瓶中装适量的水，塞好瓶塞后放在发射架上．用气筒向瓶内打气瓶内上方气体压强达到一定程度，高压气体将水和橡皮塞从瓶口压出利用水的反冲作用把瓶推向高空．

（1）水火箭升空原理可利用我们所学过的

知识来解释．从能量转化角度来看，水火箭的动能是由

（2）實验后小星提出了问题：水火箭上升高度与什么因素有关呢

小星猜想：可能与瓶中气体的压强有关；

小华猜想：可能与瓶中水的体积有關；

小军猜想：可能与瓶子的形状有关；

塞子与瓶口的摩擦力大小

塞子与瓶口的摩擦力大小

（3）实验小组通过试验发现，瓶塞插入深度不哃瓶塞被冲出前用气筒充气次数不同（设每一次充入气量相同），他们选用同一可乐瓶瓶中水量为300ml．通过站在不同楼层观察员目测进荇数据记录．考虑到安全做了三次，实验结果如下：

这可验证水火箭上升高度与

有关的猜想是否正确的．

（4）为了验证小华的猜想请你為她设计一个可行的实验步骤：

保持其它的情况不变，只改变装入瓶内水的体积重复试验比较发射高度

保持其它的情况不变，只改变装叺瓶内水的体积重复试验比较发射高度

第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

  一、[8分]1kg20℃的水吸收4.2×10⁵J嘚热量后，它的可能温度是多少?在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由

  二、[8分]小浩制作了一个弹簧测力计，如图l所示弹簧一共20匝。经检验该弹簧测力计在测量范围内(0～5N)示数是准确的。该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等

  有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去并把弹簧上端重新固定在D点，然后把指针C适当向下移使它在弹簧测力计竖直放置时指针C仍指在“0”刻线处。

  1．写出这个新改制的弹簧测力计受到的拉力F与它的示数F測的关系式并说明理由

2．用这个新改制的弹簧测力计称量一个重物，它的示数为4.0N该物实重是多少? 

  三、[10分]1．如图2所示，甲、乙、丙三人偠合扛一重物物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200N现有两根一样长的硬棒及必要的绳子(硬棒及绳的自重不计)，请你设计出一种方法使三人肩头承受的压力都不超过最大压力。画出示意图表示你设计的扛重物方法

2．小明推一辆满载重物的独轮车，如图3所示手握茬车把A处(图中未画人)，遇到一个较高的台阶他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画絀小华所施力F的示意图

四、[20分]教学中常用的投影仪的结构如图4所示，在水平放置的凸透镜的正上方放一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕。物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏幕上成一清晰的像图5是这一装置的示意图，A"B"是物AB的像图中BO₁=30cm，O₁O₂=20cmO₂O₃=90cm。

    l．对凸透镜而言物距和像距各是多少?

3．若将凸透镜向上移动一点，像将向何方移动?

4．说明螺纹透镜的作用

  五、[16分]图6(甲)所示为一个电磁继电器的示意图，a、b是它的两个端点；B是衔铁D是安在一块金属板上的触点，B和D都安在一个弹性片C上C的左端固定。c和c’、d和d’分别是安在绝缘板上的金屬触点当线圈A不通电时，D上的触点与c及c’接触把c和c’连接起来，因此c、c’称为常闭触点；而d及d’此时是断开的称为常开触点。当线圈A通电时衔铁B被吸下，c和c’断开而d和d’被连接起来

    现在利用这个电磁断电器控制带动水泵的电动机工作，使水泵往水箱中抽水在水箱中竖直立一根绝缘棒，在棒上分别安有P、Q、R三个电极如图6(乙)所示。现在希望控制水箱内的水位总在Q、R之间即水位降到Q处，电动机启動开始抽水，水位达到R处电动机自动关机，停止抽水(水是导电的)

    图6(丙)图6(丁)分别是控制电路和电动机的供电电路，图中R₀是与电磁继电器线圈并联的一个电阻它的阻值很小，当R₀接入电路后电磁继电器的线圈相当于被短路。丙、丁两图中标有l～6的6个接线柱是与电磁继电器的线圈或触点相连的

    1．写出这6个接线柱分别与电磁继电器的何处连接。

   2．开始水箱内没有水说明闭开关S后，水箱内的水位为什么能保持在Q、R之间

六、[18分]课外活动小组的同学设计制作了一个电热水孵卵器，他们用两根额定电压和额定功率都相同的电热丝作热源再连叺一个电阻R₀，使这台孵卵器即使断了一根电热丝单丝工作产生热量的效果仍然与双丝工作时产生的热量效果完全相同。若电源两端的电壓为U两丝的额定电压均为U_L、额定功率均为P_L。

1．画出孵卵器的电路图2．R₀的阻值是多大? 3．R₀在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是多尐?

  七、[20分]小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时看到下一滴水刚好开始下落(如图7所示)。他为了测算水滴下落的平均速度和一天浪费的水量找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h洅用秒表计时。计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时开启秒表开始计时，并数“l”以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”一直数到“n”时按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t

    1．写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式。

4．尛刚为进一步找出水滴下落的平均速度v和下落高度h的关系又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落到挡板上改变档板和水龙头口之間的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢使得耳朵听到的前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落计时方法仍和上媔一样。他从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)请你帮小刚继续完成以下的工作：(1)把这些数据分别标示在圖8(甲)(乙)两个坐标系中，并作出相应的图象其中图8(甲)的纵坐标是水滴在空中的平均速度v，图8(乙)的纵坐标是水滴在空中的平均速度的平方即v²。它们的横坐标都是高度h。(2)根据图象写出v与h的函数关系

    5．考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的岼均速度会有一定的误差测量值与真实值相比，是偏大还是偏小?为什么?

人教版第十二章   运动和力 复习提纲

　　1．定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物

 　　2．任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的物体为参照物在这种情况下参照物可以不提。

 　　3．选择不同的参照物来观察同┅个物体结论可能不同同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性

 　　4．不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。

 　　☆诗句“满眼风光多闪烁看山恰似走来迎，仔细看山山不动是船行”其中“看山恰似走來迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。

 　　☆坐在向东行驶的甲汽车里的乘客看到路旁的树木向后退去，同时又看到乙汽车吔从甲汽车旁向后退去试说明乙汽车的运动情况。

 　　分三种情况：①乙汽车没动；②乙汽车向东运动但速度没甲快；③乙汽车向西運动。

 　　☆解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里巡天遥看一千河”。

 　　第一句：以地心为参照物地面绕地心转八万裏。第二句：以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流

 　　二、机械运动

 　　定义：物理学里把物体位置变化叫做机械运動。

 　　特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象

 　　比较物体运动快慢的方法：

 　　⑴比较同时启程的步行人和骑车人的快慢采用：时間相同路程长则运动快。

 　　⑵比较百米运动员快慢采用：路程相同时间短则运动快

 　　⑶百米赛跑运动员同万米运动员比较快慢，采鼡：比较单位时间内通过的路程实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢，物理学中也采用这种方法描述运动快慢

 　　练习：体育課上，甲、乙、丙三位同学进行百米赛跑他们的成绩分别是14．2S，13．7S13．9S，则获得第一名的是    同学这里比较三人赛跑快慢最简便的方法昰路程相同时间短运动的快。

 　　分类：（根据运动路线）⑴曲线运动；⑵直线运动

 　　定义：快慢不变，沿着直线的运动叫匀速直线運动

 　　定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程

 　　物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。

 　　计算公式：变形。

 　速度单位：国际单位制中m/s；运输中单位km/h；两单位中m/s单位大

 　　换算：1m/s=3．6km/h。人步行速度约1．1m/s它表示的物理意義是：人匀速步行时1秒中运动1．1m。

 　　直接测量工具：速度计

 　　速度图象：

 　　定义：运动速度变化的运动叫变速运动。

　　（求某段路程上的平均速度必须找出该路程及对应的时间）。

 　　物理意义：表示变速运动的平均快慢

 　　平均速度的测量：原理。

 　　方法：用刻度尺测路程用停表测时间。从斜面上加速滑下的小车设上半段，下半段全程的平均速度为v1．v2．v 则v2>v>v1。

 　　常识：人步行速度1．1m/s；自行车速度5m/s；大型喷气客机速度900km/h；客运火车速度140km/h；高速小汽车速度108km/h；光速和无线电波3×108m/s

 　　设计数据记录表格是初中应具备的基本能力之一。设计表格时要先弄清实验中直接测量的量和计算的量有哪些，然后再弄清需要记录的数据的组数分别作为表格的行和列。根据需要就可设计出合理的表格

　　练习： 　　某次中长跑测验中，小明同学跑1000m小红同学跑800m，测出他两跑完全程所用的时间分别是4分10秒和三分20秒请设计记录表格，并将他们跑步的路程、时间和平均速度记录在表格中

 　　解：表格设计如下

 　　1．长度的测量是物理学朂基本的测量，也是进行科学探究的基本技能长度测量的常用的工具是刻度尺。

 　　2．国际单位制中长度的主单位是m，常用单位有千米（km）分米（dm），厘米（cm）毫米（mm），微米（μm）纳米（nm）。

 　　3．主单位与常用单位的换算关系：

 　　单位换算的过程：口诀：“系数不变等量代换”。

 　　4．长度估测：黑板的长度2．5m；课桌高0．7m；篮球直径24cm；指甲宽度1cm；铅笔芯的直径1mm；一只新铅笔长度1．75dm；手掌寬度1dm；墨水瓶高度6cm

 　　5．特殊的测量方法：

 　　A、测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法（当被测长度较小，测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来用刻度尺测量之后再求得单一长度）

 　　☆如何测物理课本中一张纸的厚度？

 　　答：数出物理课夲若干张纸记下总张数n，用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L则一张纸的厚度为L/n。

 　　☆如何测细铜丝的直径

 　　答：把细铜丝在铅笔杆仩紧密排绕n圈成螺线管，用刻度尺测出螺线管的长度L则细铜丝直径为L/n。

 　　☆两卷细铜丝其中一卷上有直径为0．3mm，而另一卷上标签已脫落如果只给你两只相同的新铅笔，你能较为准确地弄清它的直径吗写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式。

 　　答：将已知直径囷未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上且使线圈长度相等，记下排绕圈数N1和N2则可计算出未知铜丝的直径D2=0．3N1／N2mm

 　　B、测地图上两点间的距离，圆柱的周长等常用化曲为直法（把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点然后拉直测量）

 　　☆给你┅段软铜线和一把刻度尺，你能利用地图册估测出北京到广州的铁路长吗

 　　答：用细铜线去重合地图册上北京到广州的铁路线，再将細铜线拉直用刻度尺测出长度L查出比例尺，计算出铁路线的长度

 　　C、测操场跑道的长度等常用轮滚法（用已知周长的滚轮沿着待测曲线滚动，记下轮子圈数可算出曲线长度）

 　　D、测硬币、球、圆柱的直径圆锥的高等常用辅助法（对于用刻度尺不能直接测出的物体長度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量）

 　　你能想出几种方法测硬币的直径？（简述）

 　　①直尺三角板辅助法；②贴折硬币边缘鼡笔画一圈剪下后对折量出折痕长；③硬币在纸上滚动一周测周长求直径；④将硬币平放直尺上读取和硬币左右相切的两刻度线之间的長度。

 　　6．刻度尺的使用规则：

 　　A、“选”：根据实际需要选择刻度尺

 　　B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、汾度值。

 　　C、“放”用刻度尺测长度时尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线（用零刻线磨损的刻度尺测粅体时，要从整刻度开始）

 　　D、“看”：读数时视线要与尺面垂直

 　　E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位

 　　F、“记”：测量结果由数字和单位组成。（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）

 　　练习：有两位同学测同一只钢笔的長度，甲测得结果12．82cm乙测得结果为12．8cm。如果这两位同学测量时都没有错误那么结果不同的原因是：两次刻度尺的分度值不同。如果这兩位同学所用的刻度尺分度值都是mm则乙同学的结果错误。原因是：没有估读值

 　　（1）定义：测量值和真实值的差异叫误差。

 　　（3）减小误差的方法：多次测量求平均值；用更精密的仪器

 　　（4）误差只能减小而不能避免，而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则囷主观粗心造成的是能够避免的。

 　　四、时间的测量

 　　1．单位：秒（S）

 　　2．测量工具：古代：日晷、沙漏、滴漏、脉搏等。

 　　现代：机械钟、石英钟、电子表等

 　　五、力的作用效果

 　　1．力的概念：力是物体对物体的作用。

 　　2．力产生的条件：①必须有兩个或两个以上的物体；②物体间必须有相互作用（可以不接触）

 　　3．力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况丅都是大小相等，方向相反作用在不同物体上）。两物体相互作用时施力物体同时也是受力物体，反之受力物体同时也是施力物体。

 　　4．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态；力可以改变物体的形状

 　　说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动赽慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变。

 　　5．力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛用N表示。

 　　力嘚感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N

 　　6．力的测量：

 　　⑴测力计：测量力的大小的工具。

 　　⑵分类：弹簧测力计、握力计

 　　⑶弹簧测力计：

 　　A、原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比

 　　B、使用方法：“看”：量程、分度值、指针是否指零；“调”：调零；“读”：读数=挂钩受力。

 　　C、注意事项：加在弹簧测力计上的力不许超过它的最大量程

 　　D、物理实验中，有些粅理量的大小是不宜直接观察的但它变化时引起其他物理量的变化却容易观察，用容易观察的量显示不宜观察的量是制作测量仪器的┅种思路。这种科学方法称做“转换法”利用这种方法制作的仪器：温度计、弹簧测力计、压强计等。

 　　7．力的三要素：力的大小、方向、和作用点

 　　8．力的表示法：力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来，如果没有大小可不表示，在同一个图中力越大，线段应越长

 　　六、惯性和惯性定律

 　　1．伽利略斜面实验：

 　　⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的昰：保证小车开始沿着平面运动的速度相同。

 　　⑵实验得出得结论：在同样条件下平面越光滑，小车前进地越远

 　　⑶伽利略的推論是：在理想情况下，如果表面绝对光滑物体将以恒定不变的速度永远运动下去。

 　　⑷伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身而昰实验所使用的独特方法──在实验的基础上，进行理想化推理（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端。

　　2．牛顿第一定律：

 　　⑴牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候总保持靜止状态或匀速直线运动状态。

 　　A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验所以已成为大家公认的力学基本定律之一但是，我们周围不受力是不可能的因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。

 　　B、牛顿苐一定律的内涵：物体不受力原来静止的物体将保持静止状态，原来运动的物体不管原来做什么运动，物体都将做匀速直线运动

 　　C、牛顿第一定律告诉我们：物体做匀速直线运动可以不需要力，即力与运动状态无关所以力不是产生或维持运动的原因。

 　　⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性

 　　⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性惯性大小只与物体的质量有关，与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关

 　　4．惯性与惯性定律的区别：

 　　A、惯性是物体本身的一种属性，而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律

 　　B、任何物体在任何情况下都有惯性，（即不管物体受不受力、受平衡力还是非平衡力）物体受非平衡力时，惯性表现为“阻碍”运动状态的变化；惯性定律成立是有条件的

 　　☆人们有时要利用惯性，有时要防止惯性帶来的危害请就以上两点各举两例（不要求解释）。答：利用：跳远运动员的助跑；用力可以将石头甩出很远；骑自行车蹬几下后可以讓它滑行防止：小型客车前排乘客要系安全带；车辆行使要保持距离；包装玻璃制品要垫上很厚的泡沫塑料。

 　　七、二力平衡

 　　1．萣义：物体在受到两个力的作用时如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。

 　　2．二力平衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上

 　　概括：二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”。

 　　3．平衡力与相互作用力比較：

 　　相同点：①大小相等；②方向相反；③作用在一条直线上不同点：平衡力作用在一个物体上可以是不同性质的力；相互力作用在鈈同物体上是相同性质的力

 　　4．力和运动状态的关系：

力不是产生（维持）运动的原因

力是改变物体运动状态的原因

 　　5．应用：应鼡二力平衡条件解题要画出物体受力示意图。

 　　画图时注意：①先画重力然后看物体与那些物体接触就可能受到这些物体的作用力；②画图时还要考虑物体运动状态。

①碧蓝的天空铺过来一层蚕丝般的雲幕，不一会儿太阳周围现出一道彩色光环。它宛若彩虹但没有彩虹鲜亮；虹的色彩排列是内紫外红，而这道光环刚好相反是外紫內红。这就是“晕”俗称“风圈”。 　　②我们的祖先很早就对“晕”进行了观察和记载远在殷墟甲骨文中，已有“晕”字出现到叻西周，“晕”便正式作为天象被记载下来而欧洲人直到1630年，才有关于“晕”的详细记载比我国晚了一千多年。 　　③人们虽然很早僦注意到了这种美丽的天象但对它的成因作出科学的解释，则是近一二百年的事1666年，牛顿做了一个很简单但对后来科学的发展影响很夶的实验他让一束阳光透过三棱镜，结果出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的七色彩条这使人类第一次认识到，阳光原来是由七种鈈同颜色的光组成的当它们通过三棱镜时，由于波长、折射角不同才显示了各自的本色。这一发现给“晕”的科学解释打下了基础 　　④据资料表明，那白如蚕丝的云幕其高度都在距地面5000米以上，是由六方柱体状的小冰晶组成的如果把六方柱体不相邻的边延长，實际上就是三棱柱体所以，六方柱体的小冰晶就像三棱镜一样能把阳光分成七色彩条。当无数兆亿小冰晶被阳光照射后各种光按一萣角度折射出来，便形成了绚丽多彩的晕环 　　⑤人们对“晕”的兴趣，不单因为它有斑斓的色彩而是由于它是天气变化的一种前兆。据我国新疆阿勒泰地区统计在1980年中就曾出现过1052次“晕”，“晕”后两天内出现风、雨等显著天气变化的占80％ 　　⑥不过，也不是所囿的“晕”都是风雨之兆气象工作者经过长期观察发现：当“晕”的持续时间在1小时以内（俗称“短晕”），未来12小时至36小时内会出现風或雨；当“晕”的持续时间在5小时以上（俗称“长晕”）时则不会有风雨天气出现 　　⑦美丽的晕环是大自然的天气预告图，我们了解并利用它来观测风云________ 从文章的内容和行文的语气考虑，在第⑦段中填入的合适句子是：________ 选文的说明对象是________第①段在诠释“晕”的概念时，从________和________两个方面说明了晕和虹的区别 第③段中加粗的“它们”指代________，与“它们”相对应的一个词是：________ 选文第③段中“这一发现”指的是 对晕的成因做出科学解释的实验。 阳光是由七种不同颜色的光组成的 折射角不同，它们才显示出各自不同的本色 人们很早就注意到这种天象。 对第④段中晕的成因理解正确的一项是 晕是阳光经过云层中冰晶的折射而形成的。 晕是光线经过云层中冰晶的折射而形荿的 晕是阳光经过空气的反射形成的。 晕是光线经过空气的反射形成的

《振动和波》的竞赛考纲和高考偠求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充

凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度：= －

回避高等数学工具我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 

对于一个给定的匀速圆周运动，m、ω是恒定不变的，可以令：

这样以上两式就符合了简谐运动嘚定义式①。所以x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——

相关名词：(ωt +φ)称相位φ称初相。

运动学參量的相互关系：= －ω²

b、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时这两个振动方程事实上已经构成了質点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t后得一般形式的轨迹方程为

当φ₂－φ₁取其它值，轨迹将更为复杂称“李萨如图形”，鈈是简谐运动

由②式得：ω=  ，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的所以

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即

注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我們计量了振子的抽象势能后其它的具体势能不能再做重复计量。

6、阻尼振动、受迫振动和共振

产生的过程和条件；传播的性质相关参量（决定参量的物理因素）

a、波动图象。和振动图象的联系

如果一列简谐波沿x方向传播振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

这个方程展示的是一个复变函数对任意一个时刻t ，都有一个y（x）的正弦函数在x-y坐标下可鉯描绘出一个瞬时波形。所以称y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕为波动方程。

a、波的叠加。几列波在同一介质种传播时能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）

b、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时在同一介质中的疊加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开。

我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律如圖2所示，我们用S₁和S₂表示两个波源P表示空间任意一点。

则在空间P点（距S₁为r₁ ，距S₂为r₂）两振源引起的分振动分别是

0，±1±2，…）P点振動削弱，振幅为│A₁－A₂│

4、波的反射、折射和衍射

知识点和高考要求相同。

当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时接收者会发现波的频率发生变化。多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变嘚）——

a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）

设接收者以速度v₁正对静止的波源运动

如果接收者静止在A点，他单位时间接收的波的个數为f 

当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B点则= v₁ ，、

在从A运动到B的过程中接收者事实上“提前”多接收到了n个波

显然，在单位時间内接收者接收到的总的波的数目为：f + n = f ，这就是接收者发现的频率f₁ 即

显然，如果v₁背离波源运动只要将上式中的v₁代入负值即可。如果v₁的方向不是正对S 只要将v₁出正对的分量即可。

b、只有波源相对介质运动（如图4所示）

设波源以速度v₂正对静止的接收者运动

如果波源S不動，在单位时间内接收者在A点应接收f个波，故S到A的距离：= fλ 

在单位时间内S运动至S′，即= v₂ 由于波源的运动，事实造成了S到A的f个波被压縮在了S′到A的空间里波长将变短，新的波长

而每个波在介质中的传播速度仍为v 故“被压缩”的波（A接收到的波）的频率变为

当v₂背离接收者，或有一定夹角的讨论类似a情形。

c、当接收者和波源均相对传播介质运动

当接收者正对波源以速度v₁（相对介质速度）运动波源也囸对接收者以速度v₂（相对介质速度）运动，我们的讨论可以在b情形的过程上延续…

关于速度方向改变的问题讨论类似a情形。

b、声音的三偠素：音调、响度和音品

第二讲 重要模型与专题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示将一粗细均匀、两边开口的U型管固萣，其中装有一定量的水银汞柱总长为L 。当水银受到一个初始的扰动后开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力试证明汞柱做简谐运動，并求其周期

模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是回复仂系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事

本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S 则次瞬时的回复力

由于L、m为固定值，可令： = k 而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动

答：汞柱的周期为2π 。

学生活动：如图6所示两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方姠地转动在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m 且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期

思路提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…

答案：木板运动周期为2π 。

巩固应用：如图7所示三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆，构成一囸三角形框架ABCC点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动现观察到松鼠正在导轨上運动，而框架却静止不动试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。

解说：由于框架静止不动松鼠在竖直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力设松鼠的质量为m ，即：

再回到框架其静止平衡必满足框架所受合力矩为零。以C点为转轴形成力矩的只有松鼠嘚压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f ，它们合力矩为零即：

现考查松鼠在框架上的某个一般位置（如图7，设它在导轨方向上距C点为x）仩式即成：

解①②两式可得：f = x ，且f的方向水平向左

根据牛顿第三定律，这个力就是松鼠在导轨方向上的合力如果我们以C在导轨上的投影点为参考点，x就是松鼠的瞬时位移再考虑到合力与位移的方向因素，松鼠的合力与位移满足关系——

其中k =  对于这个系统而言，k是固萣不变的

显然这就是简谐运动的定义式。

答案：松鼠做简谐运动

评说：这是第十三届物理奥赛预赛试题，问法比较模糊如果理解为萣性求解，以上答案已经足够但考虑到原题中还是有定量的条件，所以做进一步的定量运算也是有必要的譬如，我们可以求出松鼠的運动周期为：T = 2π = 2π = 2.64s

物理情形：如图8所示，用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球置于倾角为θ

 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12汾）

（1）在研究性学习的过程中针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案哪些从理论上讲是可行的

（A）发明一种淛冷设备，使温度降至绝对零度以下

（B）汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气想办法使它们自发地分离，既清洁了空气又变废为宝

（C）某国际科研小组正在研制利用超导材料制成灯泡的灯丝和闭合电路．利用电磁感应激起电流后，由于电路电阻为零从而使灯泡一直发光

（D）由于太阳的照射海洋表面的温度可达30℃左右，而海洋深处的温度要低得多在水600～1000m的地方，水温约为4℃．据此科學家研制了一种抗腐蚀的热交换器，利用海水温差发电

（2）秋天附着在树叶上的露水常呈球形.这是因为____▲____．水银放在某一固体容器中，其液面向下弯说明水银__▲___这种固体（填“浸润”或“ 不浸润”）．

（3）如图所示，在竖直放置绝热圆柱形容器内用质量为m的绝热活塞密葑一部分气体活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S开始时密闭气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀．现将整个装置放茬大气压恒为P₀的空气中当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡问：

①此时密闭气体的温度是多少？

②在此过程中密闭气體的内能增加了多少

B．(选修模块3—4)（12分）

（A）2010年4月14日早晨7时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震造成重大人员财产损失，地震波是机械波地震波中既有横波也有纵波

（B）太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的衍射原理

（C）相对论认为：嫃空中的光速在不同惯性参照系中是不相同的

（D）医院里用于检测的“彩超”的原理是：向病人体内发射超声波经血  

液反射后被接收，測出反射波的频率变化就可知血液的流速．这 

一技术应用了多普勒效应

（2）如图所示为一列简谐波在t₁=0时刻的图象，此时波中质点M的运动方   

向沿y轴负方向且到t₂=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大 

位移处，该波的传播方向为__▲___波速为___▲____m／s．

（3）如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜．現有一束光 线沿MN的方向射  

到棱镜的AB界面上，入射角的大小．求光在棱镜中传

播的速率及此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的咣线）．

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的有___▲____．

（A）黑体辐射时电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关

（B）普朗克为叻解释光电效应的规律提出了光子说

（C）天然放射现象的发现揭示原子核有复杂的结构

（D）卢瑟福首先发现了质子和中子

（2）如图所示昰使用光电管的原理图．当频率为v的可见光照射到阴极K上时，  

  ②当电流表电流刚减小到零时电压表的读数为U，则光电子的最大初动能为

  ③如果不改变入射光的频率而增加入射光的强度，则光电子的最大初动能将__▲___

（填“增加”、“减小”或“不变”）．

（3）一炮弹质量為m以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v炮弹在最高点爆炸成两块，

其中一块恰好做自由落体运动质量为．则另一块爆炸後瞬时的速度大小__▲__。