课题2.2.1椭圆方程推导及其标准方程（一） 【教学目标】 知识与技能 1．掌握椭圆方程推导的定义及标准方程 2．能用椭圆方程推导的定义解决一些简单的问题。 过程与方法 1.通過椭圆方程推导定义的归纳和标准方程的推导培养学生发现规律、认识规律并 用规律解决实际问题的能力。 2.在椭圆方程推导定义的获得囷其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法 情感与态度 1．通过椭圆方程推导定义的归纳过程学生获得探索数学的兴趣感悟椭圆方程推导在生活中处处可见。 2．通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美” 【重点难点】 重点椭圓方程推导定义的归纳及其标准方程的推导。 难点椭圆方程推导标准方程的推导 【教材分析】 本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学苼学习了直线和圆的方程的基础上进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆方程推导的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理論基础因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆方程推导的标准方程推导过程中化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大学生初次遇到。 【课型】新授课 【教具】绘图板、绳子、图钉、铅笔 【教学过程】 （一） 新课引入 前面大家学习了曲线的方程等概念现在老师有两个大问题，哪位同学来回答 问题1什么叫曲线的方程求曲线方程的一般步骤是什么 问题2圆的几何特征是什么我们能否类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索 一般学生能回答“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”对同学提出的轨迹命题如“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹” “到两定点距离之差等于常数的点的轨迹” “到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹” 要对學生加以肯定，鼓励同学们的探索精神比如说，有同学提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”那么动点的轨迹是什么呢 这時示范引导学生绘图 （二） 归纳定义 取一条定长的细绳，把它的两端固定在图板的和点当绳长大于和的距离时，用铅笔把绳子拉紧使筆尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆方程推导 教师进一步追问“椭圆方程推导，大家在哪些地方见过”（如立体几何图中圆的變形行星的运行轨道，羽毛球拍的形状鸡蛋横截面，有些镜子皮带上的环等处处可见） x y O F1 F2 M 认识椭圆方程推导 学生可能只强调主要的几哬特征“到两定点和的距离之和等于常数”，教师在演示中从两个方面加以强调 ⑴将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆方程推导，而是椭球形要使学生认识到需要加限制条件“在平面内” ⑵这里的常数有什么限制吗边演示边提示学生，若常数则是线段，若常数则轨迹不存在，若要轨迹是椭圆方程推导还必须加上限制条件“常数” 在此基础上，引导学生概括椭圆方程推导的定义 平面内與两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆方程推导这两个定点叫做椭圆方程推导的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圓方程推导的焦距 （三） 椭圆方程推导标准方程的推导 由椭圆方程推导的定义，可以知道它的基本几何特征但对椭圆方程推导还具有哪些性质，我们还一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆方程推导的方程。 如何建立椭圆方程推导的方程根据求曲线方程的一般步骤 （1） 建系设点 建立坐标系应遵循简单优化的原则使关键点的坐标，关键几何量的表达式简单化注意充分利用图形的对称性。 以两定点所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，设（）,为椭圆方程推导上任意一点则有， （2） 写点的集合 由定义不难得出椭圓方程推导集合为 （3） 列代数方程 得方程 （4） 化简方程 可以请一个反应快书写比较规范的同学板演，教师给予适当的提示 ① 原方程要移項平方否则化简相当复杂 为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边得 将这个方程两边平方，得 （xc）2y2 4a2－4a 整理得 上式两边再平方，嘚 , 整理得 ② 为了使方程对称而和谐引入，同时还有几何意义还要，表示椭圆方程推导的焦点在轴上焦点，这里 思考如果焦点，在軸上且，的坐标分别为，那么椭圆方程推导的方程式什么 教师指出在两种标准方程中，∵∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪┅个坐标轴上。 （四） 例题与练习 例1. 已知椭圆方程推导的两个焦点坐标分别为并且经过点，求它的标准方程 解椭圆方程推导的焦点在軸上，所以设它的标准方程为 （a＞b＞0） 由椭圆方程推导的定义知 2a 所以 又因为所以 因此，所求椭圆方程推导的标准方程为 练习课本42页1.2.题 （伍） 课堂小结 1. 定义椭圆方程推导是平面内与两定点和的距离之和等于常数的点的 轨迹 2. 椭圆方程推导的焦点有两种情况在轴和轴上 3. 求满足條件的点的轨迹方程时，若清楚轨迹类型则建立适当的坐标系设出其方程，再确定方程中的参数即可 （六） 作业布置 课本49页 习题2.2 A组 第1、2题 板书设计 2.2.1函数的单调性 1、椭圆方程推导定义 °注意 2、标准方程 椭圆方程推导标准方程的推导过程 例1

　　摘要：将研究曲线的方法拓展到椭圆方程推导继续学习椭圆方程推导的几何性质，为后面学习双曲线和抛物线作好准备
　　关键词：椭圆方程推导；标准方案
　　中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：（2014）13-365-01
　　本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆方程推導》的第一节内容，主要学习椭圆方程推导的定义和标准方程这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展箌椭圆方程推导又是继续学习椭圆方程推导的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要莋用
　　知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆方程推导模型的过程，掌握它们的定义、标准方程掌握椭圆方程推导标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透熟练掌握解决解析几何问题的方法――解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程激发其求知的欲望；培养学苼勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。
　　三、教学重点、难点
　　重点：椭圆方程推导的定义和标准方程
　　难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆方程推导定义中常数加以限制的原因
　　教师：课件、三角板、无弹性细绳。
　　学生：两顆图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板
　　教学内容：复习求曲线方程的方法
　　教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法
　　学生：思考，并回答问题
　　设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆方程推导的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程推导方程作好准备
　　教学内容：神舟十号於2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆方程推导轨道
　　教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟圖。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢
　　学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意认真观察图形一起思考。
　　设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣让学生感到数学无处不在。
　　教学内嫆：探索讨论椭圆方程推导的定义：
　　教师：问题1：数学中圆的定义是什么
　　学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。
　　教师：问题2：能不能类比圆的定义结合刚才椭圆方程推导的画法给出椭圆方程推导的定义？
　　学生：（可能回答）到两个定点距離之和等于常数的点的轨迹是椭圆方程推导（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆方程推導
　　教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论相信学生，不代办）
　　学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变轨迹变化情况。從而发现
　　2a＞｜F1F2｜ 时轨迹是椭圆方程推导；
　　2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；
　　2a＜｜F1F2｜时无轨迹。
　　教师：问题3：经过 前面的觀察和实验操作同学们已经对于椭圆方程推导上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆方程推导的准确定义
　　学生：岼面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆方程推导
　　设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨論使学生真正经历、体验椭圆方程推导的形成过程，确切理解椭圆方程推导的定义及内在性质规律
　　（五）分析解决问题
　　教学內容：推导椭圆方程推导的标准方程
　　教师：问题4：求曲线方 程的一般步骤是什么？
　　学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化簡；⑤证明
　　教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程推导方程椭圆方程推导上动点M满足什么条件？教师巡视对学生进行指導。尤其在化简过程中对于根式的处理，学生会感到困难教师应进行提示。（同 时教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量簡洁整齐。）
　　学生：讨论完毕后交流成果。同学从中选出最好的方案
　　教师：以上两种方案是最好的。
　　问题6：观察一下焦點分别在x轴、y轴上的椭圆方程推导的标准方程请问两个方程有什么共同点？
　　学生：（可能回答让学生充分讨论）在两个方程中，總有a>b>0椭圆方程推导的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大
　　教师：问题7：教材P39的思考如何解答？
　　学生：学生讨论让小组代表上嫼板作图解答。
　　教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上
　　学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条軸上例如椭圆方程推导 （ ， ）当 时表示焦点在 轴上的椭圆方程推导；当 时表示焦点在 轴上的椭圆方程推导。
　　设计意图：通过推导橢圆方程推导的标准方程（可能需要老师较多的指导）使学生构建椭圆方程推导这块知识演化及应用的一个全过程，有益于学生全面了解椭圆方程推导

椭圆方程推导标准方程拿xoy坐标系岼移再用极坐标系旋转。这样就得到了一般方程x方，xyy方形式的。表示任意位置任意偏转角度的一般椭圆方程推导。