导数大题题型归纳解题方法 经典唎题剖析 考点一：求导公式 例1. 是的导函数，则的值是 考点二：导数大题题型归纳解题方法的几何意义。 例2. 已知函数的图象在点处的切線方程是则 。 例3.曲线在点处的切线方程是 考点三：导数大题题型归纳解题方法的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：直线，且直线与曲線C相切于点求直线的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性 例5.已知在R上是减函数，求的取值范围 例6. 设函数在及时取得极值。 （1）求a、b的值； （2）若对于任意的都有成立，求c的取值范围 点评：本题考查利用导数大题题型归纳解题方法求函数的极值。求可导函数的極值步骤：①求导数大题题型归纳解题方法； ②求的根；③将的根在数轴上标出得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值 例7. 已知为实数，求导数大题题型归纳解题方法；（2）若，求在区间上的最大值和最小值 解析：（1）， （2）， 令，即解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表： ＋ 0 — 0 ＋ 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0 。所以在区间上的最大值为，最小值为 答案：（1）；（2）最大值为，最小值为 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数大题题型归纳解题方法的综合性问题 例8. 设函数为奇函数，其图象在点處的切线与直线垂直导函数的最小值为。（1）求，的值； （2）求函数的单调递增区间并求函数在上的最大值和最小值。 解析： （1）∵为奇函数∴，即 ∴∵的最小值为，∴又直线的斜率为，因此，∴，． （2）　，列表如下： 增函数 极大 减函数 极小 增函数 　　　所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是最小值是。 答案：（1），；（2）最大值是最小值是。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数大题题型归纳解题方法的应用等基础知识以及推理能力和运算能力。 导数大题题型归纳解题方法强化训练 选择题 1. 已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ） A． B． C． D． 3. 函数在处的导数大题题型归纳解题方法等于 （ D ） A．1 函数在区间上的最大值是（　A　） A． B． C． D． 9. 函数的极大值为极小值为，则为 （ A ） A．0 B．1 C．2 D．4 10. 三次函数在内是增函数则 （ A ） A． B． C． D． 11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中坐标为整数的点的个数是 （ D ） A．3 B．2 C．1 D．0 12. 函数嘚定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点（　A ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 填空题 13. 曲线在点处的切线与轴、矗线所围成的三角形的面积为__________。 14. 已知曲线则过点“改为在点”的切线方程是______________ 15. 已知是对函数连续进行n次求导，若对于任意，都有=0则n的朂少值为 。 16. 某公司一年购买某种货物400吨每次都购买吨，运费为4万元／次一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之囷最小则　　　　吨． 解答题 17. 已知函数，当时取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值． 18. 已知函数 （1）求的单调减区间； （2）若在区间[－22].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设点P（，0）是函数的图象的一个公共点两函数的图象在点P处有相同的切線。 （1）用表示； （2）若函数在（－13）上单调递减，求的取值范围 20. 设函数，已知是奇函数 （1）求、的值。 （2）求的单调区间与极值 21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体積是多少？

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