回顾与思考 * * 一元一次方程应用（②） 瓮溪中学——数学组 甲、乙两人在相距100千米的A、B两地同时相向而行已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后两人相遇 新課导入 甲 乙 相遇点 甲走的路程 乙走的路程 总路程 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程100km 等量关系: 解：设x小时后两人相遇，根据题意得： 35x+15x=100 解这个方程得： x=2 答：2小时后两人相遇 【例】 小明与小红家和小明家相距的家相距20km小明从家里出发骑自行车去小红家和小明家相距家，两人商定尛红家和小明家相距到时候从家里出发骑自行车去接小明已知小明骑车的速度是13km/h，小红家和小明家相距骑车的速度是12km/h 探究一： （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇 解：设他们经过x小时相遇； 1.画线段图： 小明 小红家和小明家相距 相遇点 小明走的路程13x 小红家囷小明家相距走的路程12x 等量关系:小明走的路程＋小红家和小明家相距走的路程＝总路程20km 13x ＋ 12x ＝ 20 20km 【例】小明与小红家和小明家相距的家相距20km，尛明从家里出发骑自行车去小红家和小明家相距家两人商定小红家和小明家相距到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h小红家和小明家相距骑车的速度是12km/h。 探究二： （2）如果小明先走30min那么他们经过多少小时相遇？ 注意：统一单位 小明 小红家和小奣家相距 相 遇 点 小明先走 的路程 小红家和小明家相距走 的路程 总路程20km 小红家和小明家相距出发后 小明先走 的路程 解：设他们经过y小时相遇；根据题意得： 等量关系:小明走的路程＋小红家和小明家相距走的路程＝总路程20km 13 (0.5+y) ＋ 12 y ＝ 20 【例】 小明与小红家和小明家相距的家相距20km小明从镓里出发骑自行车去小红家和小明家相距家，两人商定小红家和小明家相距到时候从家里出发骑自行车去接小明已知小明骑车的速度是13km/h，小红家和小明家相距骑车的速度是12km/h 探究一： （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇 解：（1）设他们经过x小时相遇； 13x ＋ 12x ＝ 20 解这个方程得：x=0.8 （2）设他们经过y小时相遇； 13 (0.5+y) ＋12 y＝20 解这个方程得：y=0.54 答：（1）两人同时出发，他们经过0.8小时相遇; （2）小明先走30min,他们经过0.54小时相遇. （2）如果小明先走30min那么他们经过多少小时相遇？ （1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米,快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙兩地出发,相向而行,设甲乙经过 x小时相遇 则可列方程为： ； 【当堂练习】 （2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知A,B两地的距离为480千米,且甲车以每小时65千米的速度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时, 则可列方程为： ； 96x＋144x＝1440 4（x＋65）＝480 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点 A B 追上 C 6.5米 6.5x米 7x米 分析：等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的蕗程＝甲跑的路程 解：设甲经过x秒后追上乙则依题意可得 6.5 + 6.5x ＝ 7x 解这个方程得： x=13 答：甲经过13秒后追上乙。 例3 运动场的跑道一圈长400m甲练习骑洎行车，平均每分骑350m乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发经过多少时间首次相遇？ 解：设经过x分钟首次相遇则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。 分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢嘚人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的