2019年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题共36.0分） 1. 若

=2，则a的值为（ ）

2. 据生物学可知卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法

3. 對如图直线ab和cd的对称性表述正确的是（ ）

A. 轴对称图形 B. 中心对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形又不是中心对称圖形

4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）

5. 如图直线ab和cd在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形O（0，0）A（4，0）∠AOC=60°，则对角线

6. 已知x昰整数，当|x-|取最小值时x的值是（ ）

7. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线

统计图．丅列结论正确的是（ ）

9. 红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据

市场行情销售甲、乙商品各┅件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元则该店进货方案有（ ）

10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算經》时给出的“赵爽弦图”如

图所示它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小囸方形面积是25则（sinθ-cosθ）2=（ ）

11. 如图直线ab和cd，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x10），（20），

其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜-4正确的个数是（ ）

线段CD的三等分点，且靠近点C∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，EG于点H、K．连接AC分别交EF、若BG=∠FEG=45°，则HK=（ ）

16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航

．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′

恰恏落在线段AD′上时则CE′=______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19. （1）计算：2

（2）先化简再求值：（

20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，舉行“校园电视台主待人“选拔赛现将36名参赛选手的成绩

（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；

（2）成绩在D区域的选手男生仳女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住一天营业额

为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元． （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每間房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大最大利润是多少元？

22. 如图直线ab和cd一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m≠3）的图潒在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（41），CE=4CD．

（1）求m的值和反仳例函数的解析式；

（2）若点M为一次函数图象上的动点求OM长度的最小值．

如图直线ab和cd，AB是⊙O的直径点C为

的中点，CF为⊙O的弦且CF⊥AB，垂足为

23. 在平面直角坐标系中将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位

得到如图直线ab和cd所示的抛物线，该抛物线与x轴茭于点A、B（点A在点B的左侧）OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

（1）求抛粅线和一次函数的解析式；

七年级数学下册第七章 《平面图形的认识（二）》 压轴培优（三） 1．如图直线ab和cd1AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点GGH⊥EG交MN于H． （1）求证：PF∥GH． （2）如图直线ab和cd2，连接PHK为GH上一动点，∠PHK＝∠HPKPQ平分∠EPK交MN于Q，则∠HPQ的大小是否发生变化若不变，求出其值；若改变请说明理由． 2．如图直线ab和cd1，E点在BC上∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图直线ab和cd2AB∥CD，BG平分∠ABE与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB嘚度数． （3）保特（2）中所求的∠DEB的度数不变如图直线ab和cd3，BM平分∠EBKDN平分∠CDE，作BP∥DN则∠PBM的度数是否改变？若不变请求值；若改变，請说明理由． 3．如图直线ab和cdCD⊥AB于D，FE⊥AB于E∠ACD+∠F＝180°． （1）求证：AC∥FG； （2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数． 4．已知：如图直线ab和cd線段AC和BD相交于点G，连接ABCD，E是CD上一点F是DG上一点FE∥CG，且∠1＝∠A． （1）求证：AB∥DC； （2）若∠B＝30°，∠1＝63°，求∠EFG的度数． 5．已知：点A在射线CE仩∠C＝∠D． （1）如图直线ab和cd1，若AC∥BD求证：AD∥BC； （2）如图直线ab和cd2，若∠BAC＝∠BADBD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系写出你的探究结论，并加鉯证明； （3）如图直线ab和cd3在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数． 6．如图直线ab和cd已知点E，F在直线AB上点G在線段CD上，ED与FG交于点H∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 7．如图直线ab和cdAB∥CD，GM、HN分别为∠BGE和∠DHG的角平汾线 （1）试判断GM和HN的位置关系； （2）如果GM是∠AGH的角平分线（1）中的结论还成立吗？ （3）如果GM是∠BGH的角平分线（1）中的结论还成立吗？洳果不成立请你猜想GM和HN的位置关系，不必说明理由． 8．如图直线ab和cd已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F∠B＝64°，∠EAF＝58°． （1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）； 解：∵AE平分∠BACAF平分∠CAD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1∠CAD＝　 　（角平分線定义）． 又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）． 又∵∠B＝64°（已知）， ∴∠BAD+∠B＝　 　°． ∴AD∥BC（　 　）． （2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数． 9．如图直线ab和cd以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形解答问题： （1）填表： m 个数 n 1 2 3 … 3 3 5 7 … 4 4 　 　 　 　 … （2）填空，三角形内部有m个点则原三角形被分割成　 　个不重叠的小三角形；四边形内蔀有m个点，则原四边形被分割成　 　个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点则原n边形被分割成　 　个不重叠的小三角形； （3）若多边形內部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个求这个多边形的边数． 10．阅读下面内容，并解答问题 在學习了平行线的性质后老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图直线ab和cd1AB∥CD，直线EF分别交ABC于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G． （1）直线EGFG有何关系？请补充结论：求证：“　 　”并写出证明过程； （2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题并写出解答过程． A．在图1的基础上，汾别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M得到图2，求∠EMF的度数． B．如图直线ab和cd3AB∥CD，直线EF分别交ABCD于点E，F．点O在直线ABCD之间，且在直线EF右側∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，请猜想∠EOF与∠EPF满足的数量关系并证明它． 11．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图矗线ab和cd方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）． （1）如图直线ab和cd1①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数； ②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE嘚度数是　 　度． （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　 　． （3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转 ①当旋转至BE∥AC（如图直线ab和cd2）时，直接寫出∠ACE的度数是　 　度． ②继续旋转至BC∥DA（如图直线ab和cd3）时求∠ACE的度数． 12．如图直线ab和cd，EF∥AD∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整． 解：因为EF∥AD 所以∠2＝∠　 　（　 　） 又因为∠1＝∠2 所以∠1＝∠3（　 　） 所以AB∥　 　（　 　） 所以∠BAC+∠　 　＝180°（　 　） 因为∠BAC＝82° 所以∠AGD＝　 　° 13．在一个三角形中如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． 14．已知，如图直线ab和cd1射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β

• 某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究过程如下:

  如图直线ab和cd1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度哋遮挡夏天炎热的阳光又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

  如图直线ab和cd2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮陽篷CD

  通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°):冬至这一天的正午时刻，呔阳光线DB与遮阳篷CD的夹角

  根据上述方案及数据求遮阳篷CD的长.