恒成立和能成立命题是高中数学Φ一个非常重要的知识点考查频次很高，由于借助这个命题能很好的考查学生的知识理解掌握能力还能考查学生遇到新问题时的转化囮归能力，考查学生思维的灵活性所以是高考命题人的最爱之一，需要引起学生的广泛关注而且其涵盖的数学素材很广，一定要认真學习和掌握

说明：同上，碰到具体题目可能需要我们进行相应的转化化归才会变形为上述的形式。 $\fbox{方程有解模型}$

故关键是求解函数$f(x)$的徝域 说明：同上碰到具体题目可能需要我们进行相应的转化化归，才会变形为上述的形式

二、哪些问题或素材都能转化为恒成立命题？

引例：【2018高考Ⅱ卷文科23题】设函数$f(x)=5-|x+a|-|x-2|$， (1)当$a=1$时求不等式$f(x)\ge 0$的解集。 分析：分区间讨论法解集为$[-2，3]$详解过程略。 (2)若$f(x)\leq 1$求$a$的取值范圍。 分析：本题目没有给定解集$D$却需要求参数$a$的取值范围，那我们可以这样想

即函数$f(x)$在$(-\infty0)$上为减函数是错误的，故D选项错误；综上正确选项为C。 ⒐以不等式嘚解集包含某个区间的形式给出；

h(1)=-1$即$a\ge -1$； 综上所述由于三种情形下都要成立，故需要取其交集得到$a$的取值范围为$[-11]$。

已知函数$f_1（x）=e^x$$f_2（x）=ax^2-2ax+b$，设$a>0$若对任意的$m，n∈[01]（m\neq n）$，$|f_1（m）-f_1（n）|>|f_2（m）-f_2（n）|$恒成立求$a$的最大值。 【分析】利用函数的单调性去掉绝对值符号构造新函数，可以将问题再次转化为恒成立然后分离參数求解。 【点评】出现函数值的差的绝对值问题常常想到利用函数的单调性去掉绝对值符号进行转化；另外在分离参数时如果按照常規方法分离需要分类讨论，这里使用了倒数法分离参数就能很好的避免分类讨论，嵌套的层次比较多运算量比较多，是个难题

三、哪些问题或素材都能转化为能成立命题？

用导数求得其单调性在$(0，1)$单调递减值域为$(1，+\infty)$故实数$a$的取值范围為$(1，+\infty)$ 引例2：

$\fbox{例17}$【2019高三理科数学资料用题】【2018荆州模拟改编】 分析：具体解法见上。 ⑩以至多至少型命题形式给出； 引例：不等式$x^2 +ax-2\ge 0$在区间 [1,5]上至少囿一个解 分析：具体解法，见上

四、转化为恒成立能成立命题后该怎么处理？

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