二阶行列式二阶用于快速解二え线性方程组。例如下面这个二元线性方程组：

对于此方程组，在未学行列式二阶之前解方程组最常用的方法就是消元法。具体步骤為：

为了消去一个未知数可以给第一个式子左右统一乘上 a22，同时也给第二个式子统一乘上 a12.此时方程组变为：

此时可见，两式子中的 x2 的系数相同此时可用第一个式子减去第二个式子，就可消去 x2 二元线性方程组就变为了一元一次线性方程，如下所示：

对于二元线性方程組的两个值我们可以直接二阶行列式二阶来表示，表示方法是：

首先两个值的分母是相同的，都是 a11a22 - a12a21 此式子由方程组 x 的 4 个系数组成的，当我们把这 4 个系数按照它们在方程组中的问题提取出来时（4个系数的相对位置不变）排列成 2 行 2 列，如下所示：

在此基础上给其左右各添加一条竖线，如下图所示；

这就是用于表示 a11a22 - a12a21 这个式子的二阶行列式二阶其行列式二阶中的每个数字称为行列式二阶的元素或者元。

對于行列式二阶中的每个 aij 来说下标 i 表示为行标，表示该元素位于行列式二阶的第 i 行；同理下标 j 表示为列标，表示该元素位于行列式二階中的第 j 列

其实，每个行列式二阶都唯一对应一个式子如果我们想将一个行列式二阶转换成普通式子，就需要使用对角线法则来实现

拿上方的二阶行列式二阶为例，有两条对角线一条为从 a11 到 a22 的对角线，另一条为从 a21 到 a12的对角线如下图所示：

如上图所示，二阶行列式②阶中的实线称为主对角线虚线称为副对角线，二阶行列式二阶转换成普通式子即将主对角线上的元素之积减去副对角线上的元素之積，二阶行列式二阶的值也就是式子最终得到的差

通过以上的分析，我们实现了将二元线性方程组两个解的分母用二阶行列式二阶表示接下来，我们要将分子也用行列式二阶来表示

1、由于式子中涉及到了 4 个系数（b1  和 b2 可看做指数为 0 的 x 的系数），我们将这 4 个系数按照在方程组中的位置提取出来然后左右各添加一条竖线，如下图所示：

提示：两个分子的行列式二阶其实都和方程组等号右侧的值有关只不過一个解是用这两个值取代分母行列式二阶的第一列，另一个解是取代分母行列式二阶的第二列

采用二阶行列式二阶表示两个解，首先判断两个解的分母是否为0（0不能作为分数的分母）由于：

此值不为0，所以可以用二阶行列式二阶的方式求解该二元线性方程组的解为：