1-3 一粒子按规律x t3 3t2 9t 5沿x轴运动试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．

由式（1）可看出 当t 当t由式（2）可看出 当t 当t

3s时，v 0粒子沿x轴正姠运动； 3s 时，v 0粒子沿x轴负向运动．

1s 时，a 0粒子的加速度沿x轴正方向； 1s 时，a 0粒子的加速度沿x轴负方向．

因为粒子的加速度与速度同方向時，粒子加速运动反向时，减速运动所以，当t 3s或0 t 1s间隔内粒子加速运动在1s t 3s间隔内里粒子减速运动．

1-4 一质点的运动方程为的运动学方程為x t2，y t 1 （S1）．试求： （1）质点的运动方程为的轨迹方程;

（2）在t 2s时质点的运动方程为的速度和加速度．

[解] （1） 由质点的运动方程为的运动方程 x t2 （1）

消去参数t，可得质点的运动方程为的轨迹方程 y

（2） 由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的运动方程为的速喥和加速度 vx

1-5 质点的运动方程为的运动学方程为x Asin ty Bcos t，其中 A、B、 为正常数质点的运动方程为的轨道为一椭圆．试证明质点的运动方程为的加速度矢量恒指向椭圆的中心．

对时间t求二阶导数，得质点的运动方程为的加速度