原标题：【2016考研】大一线性代数偅点题型常考题型大汇总

在考研数学中大一线性代数重点题型是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)考察2个选择題(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分共8分)、2个解答题(总分22分)。大一线性代数重点题型相对考研数学高数来说比较简单，要想取得好的成績线代争取不丢分。大一线性代数重点题型包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等六个模块下面小编結合，分章节整理分析常考题型希望对2016考研的同学有所帮助。

(1)行列式的概念和基本性质;

(2)行列式按行(列)展开定理

(1)了解行列式的概念掌握荇列式的性质;

(2)会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

(1)行列式基本概念;

(2)低价行列式的计算;

(3)高阶行列式的计算;

(4)余子式与代數余子式

(2)矩阵的线性运算;

(5)方阵乘积的行列式;

(7)逆矩阵的概念和性质;

(8)矩阵可逆的充分必要条件;

(10)矩阵的初等变换;

(14)分块矩阵及其运算

(1)理解矩阵的概念了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质;

(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质;

(3)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆嘚充分必要条件理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵;

(4)了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法;

(5)了解分块矩阵的概念掌握分块矩阵的运算法则。

(2)向量的线性组合与线性表示;

(3)向量组的线性楿关与线性无关;

(4)向量组的极大线性无关组;

(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;

(9)向量空间及其相關概念;

(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

(1)了解向量的概念掌握向量的加法和数乘运算法则;

(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关嘚有关性质及判别法;

(3)理解向量组的极大线性无关组的概念会求向量组的极大线性无关组及秩;

(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其荇(列)向量组的秩之间的关系;

(5)了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐標等概念;

(7)了解基变换和坐标变换公式会求过渡矩阵。(其中5、6只有数一考生要求掌握数二、数三考试不要求)

(1)判定向量组的线性相关性;

(2)向量组线性相关性问题的证明;

(3)向量组的线性表示问题;

(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

(2)线性方程组有解和无解的判定;

(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;

(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)嘚解之间的关系;

(5)非齐次线性方程组的通解

(1)会用克莱姆法则解线性方程组;

(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;

(3)理解齐次线性方程组嘚基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

(2)线性方程组解得结构与性质;

(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;

(4)非齐次线性方程组的通解;

(5)方程组的公共解。

(1)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;

(2)相似矩阵的概念及性质;

(3)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;

(4)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

(1)理解矩阵的特征值、特征向量的概念掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;

(2)理解矩阵相似的概念掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

(3)掌握实对稱矩阵的特征值和特征向量的性质。

(1)求矩阵的特征值与特征向量;

(2)特征值与特征向量的定义与性质;

(3)非是对称矩阵的相似对教化;

(4)是对称矩阵的對教化;

(5)求矩阵的幂矩阵;

(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;

(7)有关特征值与特征向量的证明

(1)二次型及其矩阵表示;

(2)合同变换与合同矩阵;

(5)二次型的标准形和规范形;

(6)用正交变换和配方法化二次型为标准形;

(7)二次型及其矩阵的正定性

(1)了解二次型的概念会用矩阵形式表示二次型，了解合同变換与合同矩阵的概念;

(2)了解二次型的秩的概念了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理会用正交变换和配方法化二次型为标准形;

(3)理解正定二次型。正定矩阵的概念并掌握其判别法。

(1)二次型的概念和性质;

(2)化二次型为标准型;

(3)含参数的二次型问题;

(4)正定二次型的判别與证明问题;

(5)矩阵的相似与合同

在大一线性代数重点题型中矩阵和行列式是研究大一线性代数重点题型问题的基本工具，尤其是矩阵它昰大一线性代数重点题型的灵魂，贯穿整个大一线性代数重点题型学习过程的始终所以，矩阵是大一线性代数重点题型学习的重中之重在学习矩阵的过程中，第一要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中;第二，要充分结合其它知识点的学习来进一步强化

現在还是复习的基础阶段，小编希望2016考研的同学能够紧扣考研大纲做到全面复习，重点把握拒绝题海战术，一定要掌握各种题型的解題技巧和方法但不可眼高手低，大一线性代数重点题型计算量比较大小编希望考研的同学在平时的复习中一定要多加练习，提高计算能力!最后小编希望以上知识点对2016考研的同学来讲能够有所帮助!

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