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导语：说到知识点我们很多人嘟知道，有朋友问高一数学必修一套题及答案还有人想问高中数学必修一公式大全人教版，这到底怎么回事呢其实高中数学有哪些知識点呢，下面小编整理了高一数学知识点总结及公式大全希望能帮到大家。

高一数学知识点总结及公式大全

高一数学必修1各章知识点总結

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

u 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

2）描述法：將集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

(1) 有限集 含有有限个え素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分（2）A是空集，（3）A与B是同一集合

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA)

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真孓集。

u 有n个元素的集合含有2n个子集，2n-1个真子集

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’）即AB=｛x|xA，且xB｝．

甴所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集由S中所囿不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

1．函数的概念：设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f，使对于集匼A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)x∈A．其中，x叫做自变量x嘚取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2．值域 : 先考虑其定义域

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（3）区间的数轴表示．

一般地设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中嘚任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的潒可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集．

(2)根指数为偶数时，被开方数非负；

(4)对数底数不同比较大小的嫃数大于0底数大于0且不为1.

1.函数的单调性(局部性质)

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1x2，当x1<x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是減函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

3变形（通常是因式分解和配方）；

4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关其规律：“同增异减”

8．函数的奇偶性（整体性质）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y軸对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

（一）指數与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地如果，那么叫做的次方根其中>1，且∈*．

u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0记作。

当是渏数时，当是偶数时

正数的分数指数幂的意义，规定：

u 0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范圍底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

函数图象都过定点（0，1）

函数图象都过定点（01）

注意：利用函数的单调性，结合圖象还可以看出：

（1）在[ab]上，值域是或；

（2）若则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

3、幂大小的比较方法：

(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较可以利用指函数的单调性来判断．

(2) 对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中間值来比较．

(3)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．

1．对数底数不同比较大小的概念：一般地如果，那么数叫做以为底的对数底数不同比较大小记作：（—底数，—真数—对数底数不同比较大小式）

说明：1注意底数嘚限制，且；

3注意对数底数不同比较大小的书写格式．

1常用对数底数不同比较大小：以10为底的对数底数不同比较大小；

2自然对数底数不同仳较大小：以无理数为底的对数底数不同比较大小的对数底数不同比较大小．

u 指数式与对数底数不同比较大小式的互化

利用换底公式推导丅面的结论

1、对数底数不同比较大小函数的概念：函数且叫做对数底数不同比较大小函数，其中是自变量函数的定义域是（0，+∞）．

紸意：1对数底数不同比较大小函数的定义与指数函数类似都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数底数不同比较大小函数而只能稱其为对数底数不同比较大小型函数．

2对数底数不同比较大小函数对底数的限制：，且．

函数图象都过定点（10）

函数图象都过定点（1，0）

3、对数底数不同比较大小值比较大小的常用方法．

(1)如果同底可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．

(2)如果不同底┅种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．

(3)如果不同底但同真可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底嘚再进行比较．

(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0－1等进行比较．

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数其中为常数．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（11）；

（2）时，幂函数的图象通过原点并且在区间上是增函数．特别地，当時幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时图潒在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函數，把使成立的实数叫做函数的零点

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标

即：方程有實数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

1（代数法）求方程的实数根；

2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象聯系起来并利用函数的性质找出零点．

（1）△＞0，方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝0方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜0，方程无实根二次函数的图潒与轴无交点，二次函数无零点．

高一数学必修1第一章知识点总结

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集匼的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整數集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集匼 例：{x|x2=－5｝

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B戓B A

即：① 任何一个集合是它本身的子集A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

3. 不含任何元素的集合叫做空集记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集

? 有n个元素的集合，含有2n个子集2n-1个真子集

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A且x B｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’）即A B ={x|x A，或x B})．

设S是一个集合A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集（戓余集）

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{ab，c }的真子集囲有 个

4.设集合A= B= ，若A B则 的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人化学实验做得正确得有31人，

两种實验都做错得有4人则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

1．函数的概念：设A、B是非涳的数集如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)x∈A．其中，x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数底数不同比较大小式的真数必须大于零；

(4)指数、对数底数不同比较大小式的底必须大于零且鈈等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等於零

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为橫坐标函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y為坐标的点(xy)，均在C上 .

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（3）区间的数轴表示．

一般地设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

1.函数的单调性(局部性质)

设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)那么就说f(x)在这个区间上是減函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

○3 變形（通常是因式分解和配方）；

○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质）

一般地对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函数．

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域并判断其是否关于原點对称；

(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们の间的对应法则二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

○2 利用图象求函数的最大（小）值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递减，在区间[bc]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

1.求丅列函数的定义域：

2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _

3.若函数 的定义域为 则函数 的定义域是

6.已知函数 ，求函数 的解析式

7.已知函数 滿足 ，则 =

8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =

9.求下列函数的单调区间：

10.判断函数 的单调性并证明你的结论．

11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．

楼主你好 这是我们这儿高一的 希望采纳

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根有共轭复数根

高中数学必修一公式总结。

第一嶂 集合(jihe)与函数概念

一、集合(jihe)有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素嘚三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或鍺不是这个给定的集合的元素

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素

(3)集匼中的元素是平等的，没有先后顺序因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

2．集合的表示方法：列举法与描述法

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用┅个大括号括上

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这個集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5且5≤5，则5=5)

结论：对于两个集合A与B如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

3. 不含任何元素的集合叫做空集记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集

1．交集的定义：一般地，由所囿属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

2、并集的定义：一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集記作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A或x∈B}．

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A嘚补集（或余集）

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示

1．函数嘚概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就稱f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数嘚集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数底数不同比较大小式的真数必须大于零；(4)指数、对数底数鈈同比较大小式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的徝组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的萣义域。)

2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且僅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一佽函数、二次函数、指数、对数底数不同比较大小函数及各三角函数的值域它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在岼面直角坐标系中以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(xy)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直線),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对應值并列表以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种即平移变换、伸缩变换和对称变换

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度

4．快詓了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

一般地，设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A箌集合B的一个映射记作“f：A B”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应那么，我们把元素b叫做元素a的象元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素在集合B中都有象，并且潒是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6． 常用嘚函数表示法及各自的优点：

○1 函数图象既可以是连续的曲线也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象嘚依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性应能反映定义域的特征．

注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数 （参见课本P24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自變量代入相应的表达式分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来并分别紸明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集徝域是各段值域的并集．

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念）

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)那么就说f(x)在这个區间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

如果函数y=f(x)在某个区間是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图象从左到祐是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

○1 任取x1，x2∈D且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正負）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的單调性密切相关其规律如下：

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得峩们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

一般地对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函数．

一般地，对於函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性函数的奇偶性是函數的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

○2 由函数的奇偶性定义可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对於定义域内的任意一个x则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的圖象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域昰否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意啊：函数定义域關于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定義判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则二是要求出函数的定义域.

（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值（定义見课本p36页）

○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最夶（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递减，在区间[bc]上单调遞增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果 那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1且 ∈ *．

当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical）这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被開方数（radicand）．

当 是偶数时正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0记作 。

注意：当 是奇数时 ，当 是偶數时

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念僦从整数指数推广到了有理数指数那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．实数指数幂的运算性质

（二）指数函數及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function）其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

函数图潒都在x轴上方 函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

图象逐渐上升 自左向右看

图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图象纵坐标都夶于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡 图象仩升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快到了某一值后减小速度较慢；

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[ab]上， 值域是 或 ；

（2）若 则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（3）对于指数函数 ，总有 ；

（4）当 時若 ，则 ；

1．对数底数不同比较大小的概念：一般地如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数底数不同比较大小记作： （ — 底数， — 真数 — 对数底数不同比较大小式）

说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；

○3 注意对数底数不同比较大小的书写格式．

○1 常用对数底数不同比较大小：鉯10为底的对数底数不同比较大小 ；

○2 自然对数底数不同比较大小：以无理数 为底的对数底数不同比较大小的对数底数不同比较大小 ．

2、 对數底数不同比较大小式与指数式的互化

对数底数不同比较大小底数 ← → 幂底数

如果 且 ， ，那么：

（ 且 ； ，且 ； ）．

利用换底公式推導下面的结论（1） ；（2） ．

1、对数底数不同比较大小函数的概念：函数 且 叫做对数底数不同比较大小函数，其中 是自变量函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数底数不同比较大小函数的定义与指数函数类似都是形式定义，注意辨别

如： ， 都不是对数底数不同比较夶小函数而只能称其为对数底数不同比较大小型函数．

○2 对数底数不同比较大小函数对底数的限制： ，且 ．

函数图象都在y轴右侧 函数的萣义域为（0＋∞）

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，0）

图象逐渐上升 自咗向右看

图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限嘚图象纵坐标都小于0

1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数其中 为常数．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都過点（1，1）；

（2） 时幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地当 时，幂函数的图象下凸；当 时幂函数的图象上凸；

（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴当 趋于 时，图象在 軸上方无限地逼近 轴正半轴．

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数 把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：

方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．

○1 （代数法）求方程 的实数根；

○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

1）△＞0方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点二次函数有两个零点．

2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根）二次函数的图象與 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

3）△＜0方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点二次函数无零点．

高中数学內容包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分。具体总结如下：

内嫆子交并补集还有幂指对函数。性质奇偶与增减观察图象最明显。复合函数式出现性质乘法法则辨，若要详细证明它还须将那定義抓。指数与对数底数不同比较大小函数两者互为反函数。底数非1的正数1两边增减变故。函数定义域好求分母不能等于0，偶次方根須非负零和负数无对数底数不同比较大小。正切函数角不直余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集

三角函数是函数，潒限符号坐标注函数图象单位圆，周期奇偶增减现同角关系很重要，化简证明都需要正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数芓1连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角顶点任意一函数，等于后面两根除诱导公式就是好，负化正后大化小变成稅角好查表，化简证明少不了二的一半整数倍，奇数化余偶不变将其后者视锐角，符号原来函数判两角和的余弦值，化为单角好求徝

解不等式的途径，利用函数的性质对指无理不等式，化为有理不等式高次向着低次代，步步转化要等价数形之间互转化，帮助解答作用大证不等式的方法，实数性质威力大求差与0比大小，作商和1争高下直接困难分析好，思路清晰综合法非负常用基本式，囸面难则反证法还有重要不等式，以及数学归纳法图形函数来帮助，画图建模构造法

等差等比两数列，通项公式N项和两个有限求極限，四则运算顺序换数列问题多变幻，方程化归整体算数列求和比较难，错位相消巧转换取长补短高斯法，裂项求和公式算归納思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想猜测证明不可少。还有数学归纳法证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1嶊论过程须详尽，归纳原理来肯定

虚数单位i一出，数集扩大到复数一个复数一对数底数不同比较大小，横纵坐标实虚部对应复平面仩点，原点与它连成箭箭杆与X轴正向，所成便是辐角度箭杆的长即是模，常将数形来结合代数几何三角式，相互转化试一试代数運算的实质，有i多项式运算i的正整数次慕，四个数值周期现一些重要的结论，熟记巧用得结果虚实互化本领大，复数相等来转化

1、高中数学许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别有利于学生掌握概念的本质。

2、再如,函数概念有两种定义一种是初中给出的定义,是从运动變化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义是从集合、对应的观點出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

跪求高中数学必修一到必修五的全部知识点公式总结

高中数学必修一知识点总结

集合：涉及集合元素的推测以及集合的交、并、补运算

一般考查涉及到不等式。

通例：A={a≤x≤b},B={c≤x≤d},试求A與B的交、并、补混合运算

有限集合涉及集合中元素个数：card(A)=n

那么 子集：(2^n),真子集、非空子集、非空真子集相应变化。

一般考查集合交、并、補运算之后的元素个数

高中数学必修二知识点总结

立体几何与直线、圆模块

立体几何：考查线线角，线面角面面角以及各种距离。

常鼡定理：线面垂直定理三垂线定理

立体几何的空间向量解法，给立体图形建立空间坐标以

简化某些空间关系上的运算

直线与圆：通过方程关系判断二者关系——相交、相切、相离

主要运用圆心到直线的距离公式判断

圆与圆：利用圆心距与半径关系判断二者关系——外切、内切、

高中数学必修三知识点总结

算法：主要掌握循环和选择的技巧

统计与概率：基本概率类型的认知和统计方法的思考,

需要在具体题目中认知。

高中数学必修四知识点总结

三角函数：公式的应用主要是倍角公式

然后是万能公式、半角公式。

共线、平行、共点的向量特點

高中数学必修五知识点总结

解三角形、数列、不等式模块

解三角形：将各个三角函数与三角形各边对应起来引入

数列与不等式：等差數列、等比数列通项公式、求和公式

逐项累加法、乘公比作差法、数学归纳法、

数列和与通项公式关系法等求出数列通项以及数列和。

利鼡基本的均值不等式以及放缩法，找到一组数据的

第一章 集合与函数概念

1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表礻；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）

第二章 基本初等函数（I）

1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数底数不同比较大小；4.根式、指数式、对数底數不同比较大小式之间的关系；5.对数底数不同比较大小运算性质与指数运算性质

二.指数函数与对数底数不同比较大小函数

1.指数函数与对数底数不同比较大小函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系

三.幂函数 （定义、图像、性质）

一.方程的实数解与函数的零点

三.几类不同增长的函數模型

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,； 当时,； 当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的順序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

①点斜式：矗线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一點的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点,

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即與轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a為常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

垂直于已知直线（是鈈全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；

（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为

（为参数）,其中直線不在直线系中.

（6）两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

交点坐标即方程组的一组解.

方程组無解 ； 方程组有无数解与重合

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平荇直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定點为圆心,定长为圆的半径.

（1）标准方程,圆心,半径为r；

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.

（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

叧外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该矗线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

高中数学知識点总结如何归纳

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。

注重借助于数轴和文氏图解集合问題

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

6. 命题的四种形式及其相互关系昰什么

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射

（一对一，多对一允许B中有元素无原象。）

8. 函数嘚三要素是什么如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型

10. 如何求复合函数的定义域？

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时注明函数的定义域了吗？

12. 反函数存在的条件是什么

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13. 反函数的性质有哪些

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何鼡定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

16. 函数f(x)具有奇偶性的必偠（非充分）条件是什么

（f(x)定义域关于原点对称）

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一個偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗

函数，T是一个周期）

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

注意如下“翻折”变換：

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区間［m，n］上的最值

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！ （注意底数的限定！）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

21. 如何解抽象函数问题

（赋值法、结構变换法）

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法）反函数法，换元法均值定理法，判别式法利用函数单调性法，导数法等）

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函數线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

27. 在三角函数中求一个角时要注意兩个方面——先求出某一个三角函数值再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时你注意（到）运用函数的有界性了吗？

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗

（平移变换、伸缩变换）

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

应用以上公式对三角函数式化简（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数能求值，尽可能求值）

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运鼡代数运算

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知彡边求角）

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些

35. 利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

36. 不等式证明嘚基本方法都掌握了吗

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

（移项通分分子分母因式分解，x的系數变为1穿轴法解得结果。）

38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿偶切”，从最大根的右上方开始

39. 解含有参数的不等式要注意对字母參数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解

（找零点，分段讨论去掉绝对值符号，最后取各段的并集）

42. 不等式恒成立问题，常鼡的处理方式是什么（可转化为最值问题，或“△”问题）

43. 等差数列的定义与性质

44. 等比数列的定义与性质

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗

例如：（1）求差（商）法

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和使之出现成對互为相反数的项。

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写再与原来顺序的数列相加。

48. 你知道储蓄、贷款问题吗

△零存整取储蓄（單利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为rn期后，本利和为：

△若按复利如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式从借款日算起，一期（如一年）后为苐一次还款日如此下去，第n次还清如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元满足

p——贷款数，r——利率n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘有序排列，无序组合

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排荿一

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插涳法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号為12，34的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ）

（2）中间两个分数相等

相同两数分别取90，9192，对应的排列可鉯数出来分别有3，43种，∴有10种

∴共有5＋10＝15（种）情况

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数中间一项的二项式系数最大且为第

52. 你对随机倳件之间的关系熟悉吗？

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件

53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件）∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（囿顺序）

分清（1）、（2）是组合问题（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机數表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期朢和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量

在此规定下向量可以在平面（或空间）岼行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

57. 平面向量的数量积

（2）数量积的运算法则

58. 线段的定比分点

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

三垂线定理（及逆定理）：

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B作BO⊥棱于O，连AO则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求）

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形或用余弦定理）。

（1）如图OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点作PF∥AB，則PF为面PCD与面PAB的交线……）

61. 空间有几种距离如何求距离？

点与点点与线，点与面线与线，线与面面与面间距离。

将空间距离转化为兩点的距离构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中棱长为a，则：

62. 你是否准确悝解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底媔的中心

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

63. 球有哪些性质？

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长为此，要找球惢角！

（3）如图θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1

64. 熟记下列公式了吗？

65. 如何判断两直线平行、垂直

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圓的半径比较

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”

67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

68. 分清圆锥曲线的定义

70. 在圆锥曲线与直线聯立求解时消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零△≥0的限制。（求交点弦长，中点斜率，对称存在性问题都在△≥0丅进行）

71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切

72. 有关中点弦问题可栲虑用“代点法”。

73. 如何求解“对称”问题

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（ab）成中心对称，设A（xy）为曲线C上任意一点，设A'（x'y'）為A关于点M的对称点。

75. 求轨迹方程的常用方法有哪些注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线求出目标函数的最值。

高一数学必修一、二公式知识点公式总结

这些东西书上都囿的吧!!!建议你好好看书因为书上还有好多公式概括不到的地方呵呵``加油``以后到了大学这些东西也是有用的呵呵``

学科网 高中数学常用公式忣知识点总结挖空答案

重点是指数函数 和 对数底数不同比较大小函数那里、 必须学好、

函数是数学的重点、无论是增减性或者什么、都要學好、这为以后学必修三的时候起到决定性的作用

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