一般4102的要把一个函数展成洛朗级数1653，是在其解析区域展成洛朗级数 比如把1/（1-z）在0点展成洛朗级数，由于z=1是奇点那么就要把平面进行分割，在｜z｜＜1内1/（1-z）= Σ z^n 。 

在｜z｜＞1内有1/｜z｜＜1，那么1/（1-z）=1-1/[1-(1/z)]1- Σ（1/ z）^n 那如果是在其奇点处展开那么洛朗级数就为-1/（z-1），无论在那个区域内展开都要保证期级数是收敛的，从而可得到洛朗展式

洛朗级數的收敛域：Z变换的存在充分必要条件是：级数绝对可和。使级数绝对可和的成立的所有Z值称为Z变换域的收敛域由Z变换的表达式及其对應的收敛域才能确定原始的离散序列。

1、收敛域是一个圆环有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞

2、在收敛域内没有极点，X(Z)在收敛域内每一点上都是解析函数

性质：Z变换有线性性、序列移位、时域卷积、频移、频域微分等性质。这些性质对于解决实际问题非常囿用其性质均可由正反Z变换的定义式直接推导得到。

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