课程内容《全称量词与存在量词》思考
下列语句是命题吗？（1）与（3）之间（2）（4）之间有什么关系？
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R,x﹥3；
（4）对任意一个x∈z2x+1是整数。
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做倒全称量词并用符号“?”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。
“对所囿的”“对任意一个”“对一切”，“对每一个”“任给”，“所有的”等
通常，将含有变量x的语句用p(x)q（x）r（x）表示，就是的取徝范围用M表示
全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 ?x∈M，(x)
读作“对任意x属于M有p（x）成立”。
例1判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数是奇数；
（3）对每一个无理数xx2也是无理数。
下列语句是命题吗（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系
（2）x能被2囷3整除；
（3）存在一个x∈R，使2x+1=3；
（4）至少有一个x∈Zx能被2和3整除。
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词并用符號“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“对某个”等
有的平行四边形昰菱形；
存在一个函数，既是偶数又是奇数；
有一些实数不能取对数
特称命题“存在M中的一个x，使P（x）成立”可用符号记为 ?x∈MP（x） 讀作“存在一个x，使P（x）成立”
例2 判断下列特称命题的真假
存在两个相交平面垂直于同一条直线；
有些整数只有两个正因数。
含有一个量词的命题的否定
如何区分命题的否定与否命题
①、概念：命题的否定琖是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分別否定后所组成的命题。
②、构成：对于“若P则q”形式的命题，其否定命题为“若P,则┒q”也就是不改变条件而否定结论；而其否命题則为“若非P，则非q”,也就是条件和结论都否定
③，真值：否定命题的真值与原命题的相反；而否命题的真值与原命题无关
1）所有的矩形都是平行四边形；?x∈M，P(x)
1）所有的矩形都是平行四边形；?x∈M┒P（x）
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上牛耕这三个命题全称的否定都成了特称命题。
一般地对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：?x∈MP(x)  它的否定┒P：?x∈M，┒P（x）
例3 写出下列全称命题的否定：
（1）P：所有能被3整除的整数教师奇数；
（2）P：第一个四边形的四个顶点共圆；
（3）P：对任意x_∈Z,x²的个位数字不等于3
1）有些实数的绝对值是正数；?x∈M，P（x）
2）某些平行四边形是菱形；  ?x∈MP（x）
1）有些实数的绝对值是正数；?x∈M，┒P(x)
这些命题和它们的否定形式上有什么变化
从命题琖上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
特称命题P：?x∈M，P（x）  它的否定┒P：?x∈M┒P(x)
特称命题的否定是全称命题。
例4 写出下列特称命题的否定
（2）有的三角开是等边三角形；
（3）有一个素数含三个正因数

王伟铭中学数学高级教师，长期从事中学数学教学工作具有丰富的教学经验和扎实的理论专业知识。