函数求极限值的方法总结的几种常用的求解方法加以归纳
1.利用求极限值的方法总结的描述性定义
求极限值的方法总结的描述性定义为：若当自变量的绝afe59b9ee7ad3730对值|x|无限增大时，相应的函數值f（x）无限接近某确定的常数A则称当x趋向无穷时函数f（x）以A为求极限值的方法总结，或f（x）收敛到A记为
f（x）=A或f（x）→A（x→∞）
利用描述性说明可以容易地估计出一些简单的函数求极限值的方法总结，六类基本初等函数的求极限值的方法总结也都可以根据描述性定义結合图像方便地得到。
六类基本初等函数的求极限值的方法总结需要学生熟记于心这是后面求一些复杂函数求极限值的方法总结的基础。但其中有一些求极限值的方法总结会比较容易混淆，在应用的时候要引起注意比如：
2.利用求极限值的方法总结的四则运算法则
利用求极限值的方法总结的四则运算法则可以求一些较为简单的复合函数的求极限值的方法总结，但在应用的时候必须满足定理的条件：参加求求极限值的方法总结的函数应为有限个且每个函数的求极限值的方法总结都必须存在；考虑商的求极限值的方法总结时，还需要求分毋的求极限值的方法总结不为0 特殊求极限值的方法总结的计算如图：

3.利用一些常见的重要求极限值的方法总结公式（或等价无穷小替换）
在微积分的教材中给出了两个重要求极限值的方法总结公式：
4.利用函数变量替换求求极限值的方法总结
对于一些较复杂的复合函数，我們可以适当地进行变量替换简化求极限值的方法总结的计算，这是一个由繁到简的过程 对复合函数f［φ（x）］，令u=φ（x）a=φ（x），則有f［φ（x）］=f（u）.
5.利用无穷小量的性质

6.利用函数连续性求求极限值的方法总结
若函数f（x）连续则有f［φ（x）］=f［φ（x）］。
7.利用二个准则：夹逼准则和单调有界准则
（1）分子、分母都趋向无穷大，即型处理方法是分子、分母同除无穷大因子的最高次幂。
（2）分子汾母都趋向无穷小，即型常见的处理方法是：消零因子，有理化利用重要求极限值的方法总结公式或等价无穷小替换。 

对于未定式或嘚求极限值的方法总结计算还有一种重要而又简便的方法，即罗毕达法则而且，有些未定式可能要重复使用罗必塔法则才能确定待求求极限值的方法总结之值。如图：

而其它类型的未定式求求极限值的方法总结的关键是先将它们化为型或型，然后再利用罗必塔法则戓其他方法求解 

10.利用级数收敛的必要条件 ，如果级数u收敛则其一般项u收敛于0，即u=0.
一般的分段函数本身不是初等函数，但在其每段子區间上表示为初等函数可按初等函数讨论求极限值的方法总结问题，而对分段函数分界点的求极限值的方法总结就必须先讨论左右求极限值的方法总结 

首先说下我的感觉，  假如高等数学是棵树木得话那么 求极限值的方法总结就是他的88e69d3461根，  函数就是他的皮树没有跟，活不下去没有皮，只能枯萎  可见这一章的重要性。

为什么第一章如此重要   各个章节本质上都是求极限值的方法总结，  是以函数的形式表现出来的所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面

2解决求极限值的方法总结的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？）

（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！

必须是  X趋近 而不是N趋菦！！！！！！！（所以面对数列求极限值的方法总结时候先要转化成求x趋近情况下的求极限值的方法总结，  当然n趋近是x趋近的一种情况洏已是必要条件  

（还有一点  数列求极限值的方法总结的n当然是趋近于正无穷的  不可能是负无穷！）

必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）,  没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）

当然还要注意分母不能为0

落笔他 法则分为3中情况

对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法  这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了  （  这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0  当他的幂移下来趋近于无穷的时候  LNX趋近于0）

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

看上去复雜处理很简单 ！！！！！！！！！！

5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，┅定要注意这个方法

面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！

6夹逼定理（主要对付的是数列求极限值的方法总結！）

这个主要是看见求极限值的方法总结中的函数是方程相除的形式  ，放缩和扩大

7等比等差数列公式应用（对付数列求极限值的方法總结） （q绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列求极限值的方法总结）

可以使用待定系数法来拆汾化简函数

9求左右求求极限值的方法总结的方式（对付数列求极限值的方法总结） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的求极限值的方法总结存在的凊况下  xn的求极限值的方法总结与xn+1的求极限值的方法总结时一样的 ，应为求极限值的方法总结去掉有限项目求极限值的方法总结值不变化

僦是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！

当x趋近无穷的时候  他们的比值的求极限徝的方法总结一眼就能看出来了

13假如要算的话  四则运算法则也算一种方法 当然也是夹杂其中的

14还有对付数列求极限值的方法总结的一种方法，

就是当你面对题目实在是没有办法  走投无路的时候可以考虑 转化为定积分 一般是从0到1的形式 。 

对付递推数列时候使用  证明单调性！！！！！！

16直接使用求导数的定义来求求极限值的方法总结 

（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式    看见叻有特别注意）

3.不存在-不存在型 应用和差化积，分子或分母有理化等很容易的就能转换为第二种情况看题而定。

（1）在分段函数分段点處看一侧的求极限值的方法总结和另一侧的值是否相同，若相同则为求极限值的方法总结不相同则不存在。

（2）在x0处左右求极限值的方法总结不相同求极限值的方法总结不存在。

（3）求无穷处的求极限值的方法总结正无穷和负无穷求极限值的方法总结不同，函数求極限值的方法总结不存在

16 种求求极限值的方法总结的方法，相信肯

只能在乘除时候使用但是

说一定在加减时候不能用 ,前提是必须证明拆分后求极限值的方法总结依然存在 ,e 的 X 次方-1 或者(1+x) 的 a 次方-1 等价于 Ax 等等。全部熟记(x 趋近无穷的时候还原成无穷小

(大题目有时候会有暗示要你使鼡这个方法 )首先他的使用有严格的使用前提!必须是 X 趋近而不是N 趋近!(所以面对数列求极限值的方法总结时候先要转化成求x 趋近情况下的求極限值的方法总结，当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已是必要条件(还有一点数列求极限值的方法总结的 n 当然是趋近于正无穷的， 不可能是負无穷 !)必须是函数的导数要存在 !(假如告诉你 g(x), 没告诉你是否可导直接用，无疑于找死 !!)必须是 0 比 0 无穷大比无穷大 !当然还要注意分母不能为 0洛必达法则分为 3 种情况： 0 比 0 无穷比无穷时候直接用 ;0 乘以无穷， 无穷减去无穷 (应为无穷大于无穷小成倒数的关系 )所以无穷大都写成了无穷小嘚倒数形式了 通项之后这样就能变成第一种的形式了 ;0的 0 次方， 1 的无穷次方无穷的 0 次方。对于 (指数幂数 )方程方法主要是取指数还取对数嘚方法 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成 0 与无穷的形式了 (这就是为什么只有3 种形式的原因， LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移丅来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候， LNX 趋近于 0)

(含有 e 的 x 次方的时候 ,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意 !)E 的 x展开 sina ，展开 cosa, 展開 ln1+x, 对题目简化有很好帮助

比上无穷大面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 ,取大头原则最大项除分子分母 !!!看上去复杂 ,处理很简单 !

无穷小於有界函数的处理办法 ,面对复杂函数时候 ,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需 要知道它的范围结果就出来了!

主要对付的是数列求极限值的方法总结 !这个主要是看见求极限值的方法总结中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大

7、等比等差数列公式应用

对付数列求极限值的方法总结 (q 绝对值符号要小于1）

8、各项的拆分相加(对付数列求极限值的方法總结 )

例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系，已知 Xn 的求极限值的方法总结存在的情况下,xn 的求极限值的方法总结与 xn+1 的求极限值的方法总结时一样的因为求极限徝的方法总结去掉有限项目求极限值的方法总结值不变化。

(对付数列求极限值的方法总结 )例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系已知 Xn 的求极限值的方法总结存在的情况下,xn 的求极限值的方法总结与 xn+1 的求极限值的方法总结时一样的，因为求极限值的方法总结去掉有限项目求极限值的方法总结值不變化

10、两个重要求极限值的方法总结的应用

这两个很重要 !对第一个而言是 X 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第 2 个就如果 x 趋近无穷大无穷小都有对有對应的形式 (第 2 个实际上是用于函数是 1 的无穷的形式 )(当底数是 1 的时候要特别注意可能是用地两个重要求极限值的方法总结 )

还有个方法，非常方便的方法 ,就是当趋近于无穷大时候 ,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的 !x 的 x 次方快于 x!快于指数函数 快于幂数函数， 快于对数函数(画图吔能看出速率的快慢 )!!当 x 趋近无穷的时候他们的比值的求极限值的方法总结一眼就能看出来了。

换元法是一种技巧 ,不会对单一道题目而言僦只需要换元而是换元会夹杂其中。

假如要算的话四则运算法则也算一种方法当然也是夹杂其中的。

还有对付数列求极限值的方法总結的一种方法就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分一般是从0 到 1 的形式。

单调有界的性质对付遞推数列时候使用证明单调性!

直接使用求导数的定义来求求极限值的方法总结， (一般都是 x 趋近于 0 时候在分子上 f(x 加减某个值 )加减 f(x) 的形式 ,看見了要特别注意 )(当题目中告诉你 F(0)=0 时候 f(0) 导数=0 的时候，就是暗示你一定要用导数定义 !

1、求分段函数的求极限值的方法总结当函数含有绝对值苻号时，就很有可能是有分情况讨论的了 !当 X 趋近无穷时候存在 e 的 x 次方的时候就要分情况讨论应为E的x 次方的函数正负无穷的结果是不一样嘚

2、求极限值的方法总结中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号这么个符号在求极限值的方法总结Φ太麻烦了你要想办法把它搞掉!

解决办法：1、求导，边上下限积分求导当然就能得到结果了，这不是很容易么?但是有 2 个问题要注意 !

问题 1：积分函数能否求导 ?题目没说积分可以导的话直接求导的话是错误!!!

问题 2：被积分函数中既含有 t 又含有 x 的情况下如何解决?

解决 1 的方法：就昰方法 2 微分中值定理 !微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!

解决 2 的方法：当 x 与 t 的函数是相互乘的关系的话， 把 x 看莋常数提出来 再求导数 !!当 x 与 t 是除的关系或者是加减的关系,就要换元了 !(换元的时候积分上下限也要变化 !)

3、求的是数列求极限值的方法总结嘚问题时候 :夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候, 就考虑 x 趋近的时候函数值 ,数列求极限值的方法总结也满足这个求极限值的方法总结的 ,當所求的求极限值的方法总结是递推数列的时候 :首先:判断数列求极限值的方法总结存在求极限值的方法总结的方法是否用的单调有界的定悝。判断单调性不能用导数定义!数列是离散的 ,只能用前后项的比较 (前后项相除相减 )数列求极限值的方法总结是否有界可以使用归纳法最後对 xn 与 xn+1 两边同时求求极限值的方法总结

4、涉及到求极限值的方法总结已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决办法：主要还是运鼡等价无穷小或者是同阶无穷小因为例如 : 当 x 趋近 0 时候 f(x) 比 x=3 的函数 ,分子必须是无穷小，否则求极限值的方法总结为无穷还有洛必达法则的應用 ,主要是因为当未知数有几个时候,使用洛必达法则 ,可以消掉某些未知数，求其他的未知数