求函数的二阶导数f ′′(x)f ′′(x)＜0時，f(x)凸函数；f ′′(x)＞0时f(x)凹函数。

1、设f(x)在I上可导则f(x)下凸（凹）的充要条件是f'(x)单调增（减）。

2、设f(x)在I上可导则f(x)在I上下凸的充要条件是凸曲线用什么表示y=f(x)上任一点切线都在凸曲线用什么表示下方。（下凹反之）

任何一根连续的线条都称为e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e1353237凸曲线用什么表示包括直线、折线、线段、圆弧等。凸曲线用什么表示是1-2维的图形参考《分数维空间》。 处处转折的凸曲线用什么表示一般具有无穷大的长度和零的面积这时，凸曲线用什么表示本身就是一个大于1小于2维的空间

直观上，凸曲线用什么表示可看成空间质点运动的轨迹凸曲线用什么表示嘚更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为凸曲线用什么表示

以凸曲线用什么表示的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到凸曲线用什么表示的整体的几何性质设凸曲线用什么表示C的参数方程为r=r(s)，s∈【α,b)】s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时凸曲线用什么表示是闭合的称为闭凸曲线用什么表示。

若它在这点的切向量重合即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交则称为简单闭凸曲线用什么表示。对于正则闭凸曲线用什么表示C把它的切向量t(s)的始点放在原点，t(s)的终点轨迹是单位球面上的一条闭凸曲线用什么表示它称为凸曲线用什么表示C的切线像或切线标形。

有时可以借助第三个变量t求出关系式x=f（t），y=g（t）再通过一些方法（代入、加减、平方）消掉t就得到了凸曲线用什么表示的方程。

嘛先大概说下吧。下凸也叫上凹，就是像y=x^2那样的凸曲线用什么表示

下凹，也叫上凸僦是像y=-x^2那样的凸曲线用什么表示……（好吧我在废话）但这个就是几何特性啦，不是大题就看

1.设f(x)在I上可导则f(x)下凸（凹）的充要条件是f'(x)单調增（减）。

充要条件是凸曲线用什么表示y=f(x)上任一点切线都在凸曲线用什么表示下方（下凹反之）

但是一般判定都用充分条件啦~

充分条件：设f(x)有二阶导数且f‘’(x)≥0（≤0），则凸曲线用什么表示y=f(x)下凸（凹）

P.S:这是我们老师讲的~笔记上的内容~纯手打望采纳> <~~