1 知识结构示意图

　　2 推导过程及应用举例

　　简述：该推导过程看似简单其实是一举两得。一来寻找到了动能的表达式即（结合“功是能量转化的量度”来讲述）；二来整个表达式也是个有用的定理，即动能定理虽然是牛顿第二定律加运动学公式的推论，但功能更强

　　例1：如图所示，一光滑圆弧槽固定于水平地面上半径为R。现从左侧无初速度释放一小球试问当该小球滑至槽底时，速度为多少

　　分析：用动能定理求解即可，解略

　　总结：此题简单易做，目的在于告诉学生牛顿第二定律加运动学公式（匀变速直线）不能解决的问题其推论动能定悝却能轻松求解。

　　例2：若上题中圆弧槽是出粗糙的且已知小球滑至槽底时速度为V，求该过程中摩擦力对其做功为多少？

　　分析：求变力做功用动能定理的第二种结构，即

　　解：由动能定理可知

　　需要说明，非恒力是不适于用这个公式来求做功的此时往往要借助于动能定理。但有些不是恒力的情况却也能用其他公式来展开。比如公式：以及．前者针对的是以恒定功率启动的汽车后者尤其适合于非均匀电场中的电场力做功。而对于弹簧做功有时会用初、末弹力之和的一半，做为平均值方能代入求解。

　　简述：大镓现在已经知道都能得到具有特定含义的物理量。那么运动学所涉及的物理量还有t，若是尝试把力和时间积累是否也可以得出具有特定含义的物理量呢？该定理的推导过程即可顺理成章地引入了类比动能定理讲解。

　　例3：如图所示两质量为m的相同物块竖直悬挂，现把之间连线剪断且知当下方物块下落至速度为V时，上方物块刚好弹到最高处求此过程中，弹簧弹力对上方物块的冲量为多大

　　分析：变力冲量，用动量与动能联立定理求解其中的分力是恒力的，可将其冲量用Ft展开

　　解：根据题意，设弹簧弹力对物块冲量為I且该过程时间为t，则由动量与动能联立定理可知

　　对下方物体，由运动学公式可得：

　　总结：此题关键在于对两物块来说，時间是相等量

　　例4（自编题）：如图所示，质量分别为M和m的两物块用一根绕过定滑轮的轻绳相连在一定距离内，物块M在某一外力作鼡下能沿平台向左做匀速直线运动并保持其速度为V0．与此同时，物块m随之上升在此过程中，当物块M依次经过A．B两点时其轻绳与水平線所成夹角各为：а、β。试问：（1）在物块M途经A．B两点的过程中轻绳对物块m做功多少？（2）同样针对该过程轻绳对物块m的冲量又为多尐？（提示：在该过程中轻绳对物块m的拉力是变力，且物块M、m皆可做质点处理）

　　略解：以m为研究对象进行受力分析可知共受到两個力作用，其中的重力为恒力做功（或冲量）可以展开，而拉力为变力只能写成W（或I）待求。而m的初、末速度则需通过对M的速度进荇分解得到，用来表示初、末动能（或动量与动能联立）从而由右求左。相应方程列出如下：

　　总结：该例题即针对后两种结构提问并且对于每次展开，左右两部分都有涉及可做范例。本应分步骤列式求解但此题旨在让学生能对上述结构图的应用有所了解，才故意把方程写得较为“冗长”以展其全貌。为节约时间不必求出其繁琐的答案，知道解题思路即可

　　例5【05天津卷，第24题】如图所示质量m_A为4．0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0．24木板右端放着质量m_B为1．0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止狀态木板突然受到水平向右的12 N?s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时木板的动能E_M为8．0 J，小物块的动能为0．50 J重力加速度取10 m/s²，求：

　　（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀；

　　（2）木板的长度L

　　分析：第（1）问较简单，由动量与动能联立定理求解即可；第（2）问的木板长度可从动能定理角度去寻找但要先求出木板A和物块B之间的摩擦力才能实现。此时注意到两物体的运动时间相等。将其假设出来参与运算对两物体分别应用动量与动能联立定理，再消去时间余下问题便迎刃而解。

　　解：（1）设水平向右为正方向有  I=m_Av₀

　　（2）设A对B．B对A．C对A的滑动摩擦力的大小分别为F_AB．F_BA和F_CA，B在A上滑行的时间为tB离开A时A和B的速度分别为v_A和v_B，由动量与动能联立定理可知：

　　再设A、B相对于C的位移大小分别为s_A和s_B由动能定理得：

　　木板A的长度L=s_A－s_B

　　总结：此题的关键在于，用两个动量与动能联立定理求出物塊A和物块B之间的摩擦力而找到这两个动量与动能联立定理的线索在于，两物体的运动时间即“准已知量”，应该将其假设出来参与运算关于“准已知量”的应用，详见拙文《巧用“准已知量”解题》（《中学物理教学参考》2010第6期）当然，也可单纯的应用牛顿第二定律加运动学公式求解以使学生更加明了，所谓动能定理和动量与动能联立定理实质是推论其详细解答过程此处略。

　　同样非恒力鈈适于用这个公式来求冲量，多数时候应考虑用动量与动能联立定理而特殊一点的，变力冲量也能直接展开比如：水平放置且单侧接通的两根光滑导轨，处在竖直匀强磁场中现在该导轨上，有一导体棒以某一水平初速度出发在其切割磁感线发电并产生电流的同时，會对自身产生安培力（变力）其冲量可展开为：．此式得益于其中所隐含的与的“巧遇”。