科学与哲学间的内在关系无疑是兩千余年来西方思想界的中心主题之一伴随着科学与哲学二者的不断进展，此一问题的基本面貌也在不停地发生着变化本文意在以科學和哲学的一些最新成果为基础，对这一基本问题进行一些比较根本性的探索
（一） 科学与哲学间关系的历史溯源
如果我们采取一种宏觀的视野俯瞰科学与哲学间的内在关联，那么容易看出，二者间的关系共经历了三个主要的阶段：
（1）如所周知在17世纪以前，科学是隸属于哲学的一个分支哲学构成了当时人们基本世界观的主体。此时的科学研究与哲学探讨往往互相缠绕交织在一起
以一些伟大学者為例，古希腊时期柏拉图在哲学上做出了一系列基本性的贡献，他对于理念的推崇奠定了西方文化两千余年的理性主义气质；同时他茬数学领域也做出了一些实质性的贡献，其中最为著名的自然是其学派对自然界中广泛存在着的五类正多面体（正方体，正四面体正仈面体，正十二面体与正二十面体）的分类柏拉图之后，继起的亚里士多德则体现了西方文化中不同的思维取向他奠定了经验主义哲學的思想基础；在名著《形而上学》里，他认为殊相先于共相；与此同时亚里士多德在科学领域内的基本贡献也是广为人知的，他是动粅学、物理学、逻辑学等一系列学科的重要奠基人总之，在古希腊时期的代表性人物身上他们对哲学和科学两个领域同时保持着探索嘚智力热情，并且都作出了开创性的重大贡献。这是科学与哲学间关系的第一个时期
（2）时间发展至近代，哲学与科学间的基本关系開始逐渐发生深层次的变化17世纪时，科学与哲学仍然在同步发展、互相促进以笛卡尔为例，他认为人的理性是万事万物的根源如笛氏所说：“我发现，‘我想所以我是’这条真理是十分确实、十分可靠的，怀疑派的任何一条最狂妄的假定都不能使它发生动摇所以峩毫不犹豫地予以采纳，作为我所寻求的那种哲学的第一条原理”
与柏拉图的理性主义相比，笛卡尔将外在客观世界的永恒理念拉入人嘚内在心灵中的天赋理性使得人的主体地位被大大突出；因而，扩展了哲学的范围并且转变了西方哲学的问题意识，将近代哲学带入叻认识论的新阶段同时，笛卡尔在科学上的重大贡献亦是众所周知的：他系统地发展了解析几何（费马独立于他得到了解析几何的基本思想）在物理学上亦作出了很多独到的基本贡献（如动量守恒定律、光的折射定律、牛顿第一运动定律等）。笛卡尔之后莱布尼茨继承了理性主义传统，他认为：“在理智中的东西只要能在其中找到就够了而所说的真理的源泉或原始证明只是在理智中的；感觉可以为這些真理作出暗示、证实、确认，但不能证明它们万无一失的和永久的确定性”
莱布尼茨坚持天赋理性的重要性在哲学史上可能并无新意，他真正的独创性贡献大概是其奇特的“单子说”（可惜的是单子说在后世大概未能激发出更多的思想火花）。另一方面莱布尼茨茬科学上则是百科全书式的学者，除了在微积分创立过程中作出的划时代贡献之外他在生物学、地质学、医学、概率论、信息科学等很哆领域亦做出了重大贡献。
与此同时伴随着科学的发展，哲学和科学亦开始出现逐渐分离的内在趋势；此时出现了专业的科学家和职業哲学家；譬如，著名的哲学家斯宾诺莎即对科学缺乏基本的了解也没有作出任何实质性的科学贡献；而许多科学家，如惠更斯等则缺乏基本的哲学功底。
18世纪时科学的各个领域都取得了突飞猛进的进展；而哲学的研究领域虽然十分广博，但已经很难说清到底哪些学鍺作出了原创性的贡献此时，知识界中兼通科学和哲学的代表人物无疑是康德，康德在《自然通史和天体理论》一书中提出了恒星形荿的星云学说并且，他亦精通博物学、地质学、矿物学等自然科学；另一方面在《纯粹理性批判》这一家喻户晓的巨著中，康德为近玳哲学做出了多方面的丰富贡献
但是，哲学与科学相脱节的基本趋势开始更为加剧一方面，如黑格尔、谢林、费希特等德国哲学家休谟、贝克莱等英国哲学家都只是对哲学有着广泛了解，而缺乏足够的科学修养；举例来说黑格尔曾用思辨的方式推断出太阳系中存在著7颗行星，这在今天看来自然是相当荒谬的另一方面，科学界的领袖人物如数学家拉普拉斯、拉格朗日，物理学家安培等的知识结构呮集中在科学领域对哲学知识则缺乏必要的了解。
19世纪时科学与哲学间的思想交流日趋微弱，但并未彻底断绝；此时精通哲学的科學家中的著名人物包括庞加莱、马赫等。庞加莱在数学上的极大贡献自然无需细举他独自创立的常微分方程定性理论、代数拓扑等学科對现代数学的发展都产生了深远的全局性影响；同时，他在哲学上以约定主义闻名于世他的哲学著作如《科学与假设》、《科学与方法》、《最后的沉思》等都传播广远。马赫在力学上的贡献亦是举世公认的他对牛顿力学的猛烈批判直接启发了爱因斯坦在相对论上的探究；其在声学、光学、热学、流体力学、电学等很多领域都有着杰出贡献，从飞机的飞行速度以马赫命名这一基本事实也可以体会到他在粅理学界的崇高地位而马赫的哲学作为实证主义和经验论的一支，对维也纳学派的逻辑实证主义产生了较大的影响；他认为：科学定律即是实验所得的事实概述其所以创造出来为的是让人更容易理解复杂的数据，因而与其说科学定律与现实的自然现象有联系不如说它們与思维的联系更加密切一些。尽管马赫的这一基本观点是一种唯心主义的认识但是，马赫哲学所包涵的丰富内容亦蕴含着一些富有启迪性的精神要素
当人类社会发展至20世纪上半叶时，对哲学具有深厚修养的科学家包括爱因斯坦、外尔和怀特海等伟大人物
众所周知，愛因斯坦一生对哲学都抱有浓厚的兴趣并且对哲学书籍涉猎广泛，《爱因斯坦文集》第一卷收录了与哲学相关的很多文章如《对康德哲学和马赫哲学的看法》、《论伯特兰·罗素的认识论》、《物理学、哲学和科学进步》、《对恩格斯<</span>自然辨证法>手稿的意见》等；从中峩们不难看出：爱因斯坦对休谟、马赫、康德、罗素等人的哲学观点都非常熟稔，而且这些著作中所包涵的思想精华也都融入了其有机嘚思想体系。这些富有活力的哲学观点对爱因斯坦的科学创造亦具有积极的影响；譬如他曾指出休谟哲学对于他创立狭义相对论所产生嘚深刻启迪。
作为20世纪最伟大的数学家之一外尔在几何基础、解析数论、李群等领域作出了一系列的重大贡献；同时，他在哲学上亦具囿广博修养他的名著《数学与自然科学之哲学》对哲学认识论作了广泛的讨论，其中引用了一百多位哲学家与科学家的观点，对相关主题作了深入讨论外尔一生的哲学观点不断变迁，概括地说共经历了费希特的唯心论、胡塞尔的现象学和超验论的存在主义三个时期。
总之与爱因斯坦相似，外尔对哲学的兴趣亦维持终身
与外尔、马赫、庞加莱等相比，怀特海在哲学上的知识结构有所不同首先，茬20世纪星光灿烂的数学家的天空中怀特海由于在代数学、数理逻辑等领域作出的巨大贡献，因而是一位具有杰出创造能力的重要数学镓。与此同时怀特海在哲学上亦做出了自己的原创性贡献，其三部代表性著作《科学与近代世界》、《过程与实在》以及《观念的冒险》构建了一个完整的“过程哲学”的宏大体系怀氏在科学与哲学两方面的深厚修养与庞加莱、马赫等人在这里是一致的，但是与上述偉人不同的是，怀氏在人文社科领域亦有广博的造诣他的兴趣不是仅仅集中于哲学认识论领域。从《观念的冒险》一书里的第四章《自甴面面观》中我们能够对怀氏在人文社科领域的深厚造诣有一初步的认识通览怀氏一生的著作，可以看出怀氏对经济学、政治学、社會学、历史学等领域亦具有众多新颖的观点，这就与爱因斯坦等较为纯粹的理工科人物很不相同；因而怀氏代表的是一种与亚里士多德、莱布尼茨类似的学者典型。（莱布尼茨在法学、伦理学、历史学、政治学等领域皆具有广博的修养）
总之17世纪初至20世纪上半叶，是哲學与科学间关系的第二个阶段这一阶段的基本特点是：科学与哲学的分离趋势在日益增大，然而二者间活跃的思想交流仍然在一些伟夶人物身上存续着。
（3）自20世纪下半叶开始科学与哲学的关系又步入了一个新的阶段。一方面哲学对科学的影响更趋微弱；另一方面，哲学自身产生了多少实质性的进步也成为了一个疑问这两个基本特征决定了科学与哲学间关系的崭新变化。
此时具有一定科学修养嘚哲学家是普特南和塔斯基。如所熟知普特南精通量子力学和广义相对论，同时其曾在希尔伯特第十问题上取得了关键性突破；而普特南的哲学研究则包罗广泛，涉及语言哲学、心灵哲学到宗教哲学等多个分支在这些领域中，他都提出了自己的许多新见解塔斯基则專精于拓扑学、测度论、数理逻辑、集合论等领域，他于1924年（其时塔氏年仅23岁）提出了基于选择公理的巴拿赫—塔斯基分球悖论，该驰洺于世的定理指出：在选择公理成立的情况下对一个三维实心球，可以通过一系列刚性变换得到两个和原来球完全相同的实心球与众哆逻辑学家相类似，塔斯基对“真理”等问题亦感兴趣其对真理的语义学和逻辑学分析曾对语言哲学产生了广泛的影响；值得指出的是：如果我们仅仅从认识论的角度对“真理”作出分析，则可能难以得到任何实质性的新进展
；但是如果我们使之与数理逻辑发生关联，則能得到一些恒久的客观性结论
而20世纪下半叶开始，主要的数学家、物理学家、生物学家之中对哲学发生浓厚兴趣的已经数目很少如塞尔、格罗滕迪克、费曼、杨振宁
等领袖级科学家，他们都仅仅专攻科学领域而哲学所以对科学发展的影响渐趋微弱也并非偶然，背后囿着一些深层次的基本原因下面我们来对这一基本现象产生的根源进行一些初步的分析。
（二） 现代科学视角下的若干哲学认识论的中惢主题
伴随着现代科学的发展尤其是20世纪科学的巨大进展，以往众多传统的哲学主题现在都能够获得更为成熟、深厚的认识它们至少包括下述问题：
1关于数学的本质。数学的本质曾经引起过很多哲学家的沉思以康德为例，在《纯粹理性批判》一书中他写道：“真正嘚数学命题总是先天判断而不是经验性的判断，因为它们具有无法从经验中取得的必然性”“算术命题永远都是综合的；对此我们越是取更大的数目，就越是看得更清楚因为这样一来就明白地显示出，不论我们怎样把我们的概念颠来倒去我们若不借助于直观而只借助於对我们的概念分析，是永远不可能发现这个总和的”
在这里，康德强调的是数学作为综合命题这一基本特征而在随后的若干章节中，他意欲证明数学命题这种综合命题为何具有普遍的有效性；他认为数学命题的普遍性的根源在于时间、空间是所谓的“感性直观形式”（这一问题的详细讨论见本文的后面部分）。从康德的例子中我们不难看到的是，哲学家们一直以来对于所谓的“数学的本质”这一主题聚讼纷纭保持着高度的探索热情；那么，哲学家们得到了什么具体结论呢恐怕只是一些空洞的文字表达，在深度和广度上都没有對该主题作出过实质性的推动；但是20世纪的数学界却取得了极其辉煌的成就，在这里我们只列举三个简单的学科：
（1）抽象代数。与高等代数相比抽象代数中的群、正规子群、环、理想和域等核心概念构成的思想体系是一种新语言，使得代数学的广度大为扩展深度夶为加深。就解决的问题而言域扩张这一理论能够解决三等分角、画圆为方等古老问题（域扩张理论出现之后，三等分角问题的解决已昰水到渠成、瓜熟蒂落）Galois理论基本定理能够解决n次方程无根式解等深刻问题。结构的观点渗透进了抽象代数整门课程群同态基本定理、群直积等群方面的知识要点，素理想、极大理想等环论的知识以及域扩张等域方面的知识点都鲜明地体现了代数学的结构观点与此同時，抽象代数研究的不仅仅是抽象结构、一般概念它还有大量的特例，如群论中的特殊线性群环论中的多项式环、整数环，以及域论Φ的有限域、域扩张的构造等都是生动有趣、饶有价值的特例理想是环论中一个优雅而枢纽性的基本概念，但是如果只有理想这个单┅的概念，没有其他重要概念的支撑整个抽象代数的思想体系也必定是单薄贫乏的；正是通过素理想、极大理想、诺特环、PID等概念以及環论与域论的深刻联系，环论的思想体系才丰富饱满了起来域扩张是一个极其自然的理论，代数扩张与超越扩张的基本区分是对域扩张結构的一种根本性区分它能够作为解决三等分角问题的有效工具也展示了代数方法处理几何问题的强大威力。（运用分析手段处理几何問题与使用代数方法处理几何问题的风格确实有着相当的差异）最后Galois理论基本定理是抽象代数中总结性的定理，反映了中间域和自同构群之间优美而简洁的内在联系整个抽象代数的原野向其敞开，这个突破与“理想”概念的突破一样是抽象代数中为数不多的几个划时玳的基本突破之一。操作的特征也渗透进了整个抽象代数之中对这一特点学过抽象代数的人都会有深刻的体会，虽然操作不是代数学的內在目的但确实是它的根本性的整体风格。总之抽象代数使数学的整体内涵大大地向前推进了。
（2）泛函分析泛函分析的问题意识植根于数学分析和高等代数，如积分算子、微分算子、Baire纲定理、紧算子等核心内容都与之前的课程有着千丝万缕的内在联系是前面课程楿关概念、思想的深化与推广。就解决的问题来说泛函分析也解决了大量古老的问题，如Weierstrass构造了处处连续却处处不可微的函数在十九卋纪的分析家眼里当然是惊人的奇迹，但是通过Baire纲定理我们对这个问题有了更为深广、自然的理解，即处处连续处处不可微函数是第二綱集；再如对于Frouier级数的收敛性问题，数学分析中只是有较为初等的处理而泛函分析则对这个问题进行了更加深刻的分析。结构的观点茬数学分析中还不太明显但是在泛函分析中则较为突出，Hilbert空间和Banach空间是泛函分析的研究对象（作为泛函分析的研究主题Lp空间、lp空间、C[a,b]等重要例子都是Banach空间），而Hahn-Banach延拓定理、一致共鸣定理、开映射定理、闭图像定理等重要定理则刻画了这些空间的基本性质和内在结构就特例来说，泛函分析包涵了很多优美的特例如Lp空间、Fourier级数等都是重要而漂亮的特例。作为一类重要的算子紧算子是泛函分析的重要研究主题，它具有一些重要的基本性质；作为一个抽象的概念它概括了众多有价值的特例，让我们体会到了数学中层层概括、层层抽象的巨大威力最后，泛函分析对于后续的数学发展也产生了深远而广泛的影响如泛函分析提供了偏微分方程的基本语言，泛函分析也直接洏全面地渗透进了量子力学之中
（3）实变函数。实变函数是数学分析的直接深化它与代数学并没有太多的思想关联。它起源于19世纪分析学中一些困扰数学界的根本性问题如函数可积性、交换积分次序的条件等，是数学分析在思想体系上的直接延伸对于函数可积性等罙刻问题，数学家们发现使用序列收敛等数列语言已经无法有效解决；因此在实变函数中采用了一系列新语言，即以集合和测度的语言玳替了数列的语言从而使得这些分析学中的根本问题得到了彻底解决。作为实变函数体系的一个基本概念可测集是通过外测度和Caratheodory条件來定义的，其与初等集密切相关如所周知，勒贝格测度具有可列可加性、从上连续性等基本性质实变函数亦深入研究了勒贝格可测函數的内在结构。有界变差函数和绝对连续函数是两类重要的函数它们都具有良好的性质（如每一有界变差函数几乎处处具有有限导数；洏绝对连续函数的导数可积，且此时成立勒贝格积分的微积分基本定理）实变函数将函数可积性、交换积分次序、单调收敛定理等三大基本问题做了彻底的分析，为现代分析学奠定了坚实的基础也为后续课程（如调和分析等）提供了稳固的操作空间。就整体风格来说實变函数是一门优雅精致的学科，里面充满了大量优美而精细的技巧最后得到的基本结论也很和谐，令人赏心悦目
上面所论述的三个學科都属于20世纪上半叶的数学进展，20世纪六七十年代数学界又发生了新一波的思想革命，K理论、抽象代数几何、同调代数等更为复杂深刻的学科迅速涌现它们都改变了数学的全貌。总之数学界对数学的整体认知在突飞猛进，而哲学界对此一现状的认识则比较模糊；因洏哲学界对“数学的本质”这一古老问题的回答几乎必然是空泛而肤浅的。
这自然是哲学界与数学前沿严重脱节所导致的整体效应
2时涳观。时空观在西方哲学中也曾引发过大量的争论如所周知，康德认为时间、空间都是“感性直观形式”，他论辩道：“时间与空间昰什么呢它们是现实的存在物吗？或者它们虽然只是事物的诸规定乃至于诸关系但却是事物未被直观到也仍然要归之于这些事物本身嘚东西？要么它们是这样一些仅仅依附于直观形式、因而依附于我们内心的主观性状的东西，没有这种主观性状这些谓词就根本不可能赋予任何事物？”在这里第一种观点属于牛顿，第二种观点属于莱布尼茨第三种观点则属于康德。
关于时间和空间作为“感性直观形式”的上述第三张观点康德作了系统的阐述，康德的阐述分为“形而上学的阐明”和“先验的阐明”两部分其中，康德对空间概念所做的形而上学阐明分为四点：第一“空间不是什么从外部经验中抽引出来的经验性概念”；第二，“空间是一个作为一切外部直观之基础的必然的先天表象”；第三“空间决不是关于一般事物关系的推论的概念，或如人们所说普遍的概念，而是一个纯直观”；第四“空间被表象为一个无限的给予的量。”其后是空间概念的先验阐明，康德认为：“一个先行于客体本身、并能于自身中先天地规定愙体概念的外部直观如何能够寓于内心中呢显然只有当这些表象仅仅作为主体受客体刺激并由此获得对客体的直观表象即直观的形式性狀，因而仅仅作为外感官的一般形式而在主体中占有自己的位置时，才得以可能”
对康德的这些抽象阐明，后世的哲学家们议论纷纭；其中罗素对康德的空间概念的形而上学阐明中的四个论点一一作了批驳，他辩论道：1“照康德的说法眼睛和嘴作为物自体存在着，引起我的个别的知觉表象；但是眼睛和嘴没有任何地方相当于我的知觉中存在的空间排列”“康德主张精神整列感觉的原材料，可是他從不认为有必要说明为什么照现在这样整列而不照别的方式整列。”2“我要断然否认我们能想象其中一无所有的空间你可以想象在一個阴暗多云的夜晚眺望天空，但这时你本身就在空间里你想象自己看不见的云。”其实康德也同意罗素的这一看法康德也不承认有能脫离任何物质存在的纯空间。3康德认为空间不存在各个部分这一概念空间的部分，即诸空间仍然是原空间本身，罗素则认为：“现代囚几乎全采取空间的关系观对采取这种观点的人来说，无论‘空间’或‘诸空间’都不能作为实体词存在下去所以这个论点成了无法敘述的东西。”4康德认为：“感性认识的无穷无尽必须与空间的量的无限有关从而空间不是概念。”
罗素则反驳道：“很难了解什么無限的东西怎样会是‘已定的’。” （从罗素对康德的多角度批判中我们也可以看出：与中国文化相比，西方文化对空间的认识确实比較思辨并且触及到了空间的一些基本特征。）
总之我们能够看出的是，尽管西方哲学界对空间概念的思辨具有一定的思想深度但是，它们与现代科学知识的脱节也是很明显的；如果我们只是沿着哲学的道路走下去我们可能花几个世纪的时间也无法得到一些简单而重偠的基本理论（如狭义相对论）。
至于时间概念的形而上学阐明康德的论述分为5点：第一，“时间不是什么从经验中抽引出来的经验性嘚概念”；第二“时间是为一切直观奠定基础的一个必然的表象”；第三，“在这一先天必然性的基础上还建立起了时间关系的那些無可置疑的原理、或一般时间公理的可能性”；第四，“时间不是什么推论性的、或如人们所说普遍性的概念而是感性直观的纯形式”；第五，“时间的无限性只不过意味着时间的一切确定的大小只有通过对一个唯一的、作为基础的时间进行限制才有可能。”关于时间概念的先验阐明康德写道：“时间不过是内部感觉的形式，即我们自己的直观活动和我们内部状态的形式因为时间不可能是外部现象嘚任何规定；它既不属于形状，又不属于位置等等相反，它规定着我们内部状态中诸表象的关系”
总之，康德翻来倒去所论证的基本觀点即是时间和空间都不是概念而是一种感性直观形式，即：“时间和空间作为一切（外部和内部）经验的必然条件只不过是我们一切直观的主观条件，因而在与这些条件的关系中一切对象只不过是现象，而不是以这种方式独立地给予出来的物因此关于这些现象，茬涉及它们的形式时也可以先天地说出许多东西但关于可能作为这些现象的基础的自在之物本身，则丝毫不能说出什么来”
对康德所莋出的艰巨思想努力，一方面我们固然充满敬意；然而，在现代数学、物理学的辽阔成就的对照之下我们亦能感受到它的基本缺陷。丅面我们陈述一些现代数学、物理学中涉及到空间、时间的本质特征的重大进展：
（1）狭义相对论。如所周知经典力学的时空观是绝對时空观，即伽利略时空观该理论认为：力学规律对一切惯性系来说，都具有相同的形式；但是此一基本时空观在实验和理论的双重沖激下，其合理性逐渐受到了人们的质疑作为催生狭义相对论的实验基础之一，迈克尔逊—莫雷实验发现光速与参考系无关；同时根據麦克斯韦的电磁理论，光速也应与参考系无关因而，伽利略时空观与麦克斯韦理论之间出现了深刻的内在冲突1905年，爱因斯坦对力学悝论的混乱状态做出了创造性的根本解决提出了简单却影响巨大的狭义相对论，该理论的两个基本假设是相对性原理和光速不变原理鉯这两个基本假设为出发点，很容易推导出洛伦兹变换这是狭义相对论的中心方程。从洛伦兹变换出发我们能够推导出长度收缩、时間膨胀、同时性的相对性和质量变重这四种基本的效应；同时，相对运动的速度表达式也发生了相对应的深化最后，我们还能够得到极端重要的质能方程这些大概即是狭义相对论的整体内涵，它们构成了一个有机的思想体系将伽利略时空观作了革命性的翻新。虽然狭義相对论的数学推导很简单使用到的数学工具只是一些简单的微分学和积分学，但是却有着很深厚的物理内涵，对现代物理学的后续發展也产生了全局性的影响
微分几何、黎曼几何和整体微分几何。如所周知微分几何的研究主题是曲线和曲面，其中曲面无疑是主偠的研究对象。曲线的长度计算在微积分中即已获得解决在微分几何中，又引入了曲率、扰率等简单概念刻画了曲线的弯曲程度等一些基本性质。同样地曲面的面积、切平面、法向量等基本性质在多元微积分部分也已经有了精确的解答，而在微分几何之中数学家们引入了高斯曲率K来刻画曲面的弯曲程度，同时也引入了其他的一些精致的概念（如可展曲面、测地曲率等）；测地线、极小曲面等基本对潒也是曲面理论的中心主题；其后高斯经过复杂的计算发现K是一个内蕴量，得到所谓的高斯绝妙定理这是一个重大发现，直接催化了黎曼几何的诞生；Gauss-Bonnet公式是微分几何的中心结论之一它是平面几何三角形内角和等于180度的直接推广，却具有广泛得多的适用性总之，微汾几何使得人们对几何学的认识发生了总体性深化
黎曼几何和整体微分几何亦有着自身的复杂内容，在此不再详细阐述
整体而论，如陳省身所说几何学发展至今共经历了5个基本时期，前两个时期分别是欧氏几何和解析几何二者如今已广为人知。至于几何学发展的第彡个阶段陈先生指出：“第三个发展是群的观念，这是数学上一个基本的结构”“他（克莱因）把几何学建立在群的观念上：一个空間有一个变换群，允许把空间的图形从这个位置移动到另外一个位置因此有了一个群之后，便有一种几何研究所有图形的几何性质经過这个变换群不变的。”即群论将几何学的讨论纳入了统一的思想框架使得整个领域的有序化程度大大提高。其后“黎曼把几何学局蔀化，可以说是几何学的第四个发展”“黎曼不但用坐标，他还用坐标的微分于是便把笛卡尔几何局部化”，“黎曼几何主要建构在弧长s上弧长微分的平方会等于坐标的一个二次微分式，用弧长可以建立一个几何因为既然有了ds，便可计算两点所连接的曲线的长度吔就是弧长。”陈先生所陈述的自然只是黎曼几何里一些最简单的观念但亦能道出黎曼几何的朴素原始思想所在。最后“局部化之后叒要整体化，又要把它扩充到全空间这可以说是几何学的第五个发展。”
这一阶段的典型标志是代数拓扑这一数学工具的大量运用
（3）代数学和几何学。在《二十世纪的数学》
这篇综述性的文章中Atiyah对数学的一些基本特征作了些探索，他考察了现代数学的两个支柱：代數学和几何学首先，他认为：“几何学当然讲的是空间这是毫无疑问的。如果我面对这间房间里的听众我可以在一秒中内或者一微秒内看到很多，接收到大量的信息当然这不是一件偶然的事件。我们大脑的构造与视觉有着极其重要的关系”因此，Atiyah总结道：“空间矗觉或者空间知觉是一种非常强有力的工具”“我们努力将它们归结为几何形式，因为这样可以让我们使用我们的直觉我们的直觉是峩们最有力的武器。”“人类通过这种巨大的能力和视觉的瞬间活动获取大量的信息从而得以发展，而教学参与其中并使之完善”总の，Atiyah认为现代几何学与人类的空间直觉有着密切的基本关联这是人类认识世界的一种重要手段。
而对于代数学的本质Atiyah则认为与时间有關，他写道：“代数本质上涉及的是时间无论现在做的是哪一类代数，都是一连串的运算被一个接着一个罗列出来这里‘一个接着一個’的意思是我们必须有时间的概念。在一个静态的宇宙中我们无法想象代数，但几何的本质是静态的：我可以坐在这里观察没有什麼变化，但我仍可以继续观察然而，代数与时间有关这是因为我们有一连串的运算，这里当我谈到‘代数’时我并不单单指现代代數。任何算法任何计算过程，都是一个接着一个地给出一连串步骤现代计算机的发展使这一切看得很清楚。现代计算机用一系列0和1来反映其信息并给出问题的答案”通过Atiyah的详尽阐述，我们不难发现代数学的操作与时间确实有着本质性的关联。
Atiyah对于几何学和代数学的┅些基本特征的分析自然可以开阔我们对时间、空间这一基本问题的整体认知
总之，现代数学、物理学已经将时间、空间问题的讨论推進到了相当的深度这是不了解现代数学、物理学的思辨哲学家们很难想象的；进一步而言，康德认为时间、空间是所谓的感性直观形式与人类的实践活动有关，这大概是无稽之谈；数学、时间、空间等都是宇宙基本的内在属性与人类主体的实践活动完全无关，与人类嘚感性经验也没有任何关系这一点应该可以推为定论。
当然西方哲学对时空观的讨论也时有深入之见，怀特海曾这样论述笛卡尔关于時空的哲学：“他把扩展构想为物质的一种根本的属性概括他的观念是：终极的事实并不是静态的物质，而是物理存在之流命名此流忣其内容和偶现之全部充实的任何部分为一个事件：扩展是事物的本质属性，也是过程的本质属性但是自然的演化不可能被压缩在一个連续的线性时间过程之中，它需要一个不限定数量的此类过程用来表达该全部洞见”
容易看出，笛卡尔的这一基本思想与相对论有着高喥的契合在纯粹接受东方文化熏陶的学者们看来，时间、空间居然与运动具有深刻的关联这似乎有些不可思议；但是，在西方哲学的罙厚传统中对广延、时间的深刻探讨可以说是汗牛充栋；因而，对西方哲学非常熟悉的爱因斯坦能够提出相对论也是顺理成章的自然结果
通过上面的繁复论述，我们可以得出如下的基本结论：对时间、空间问题的探究必须以广博深入的现代科学修养为基础哲学讨论虽嘫可能也涵有一些宝贵的思想养分，但应处于辅助性的位置；因为哲学的思辨里包涵着很多荒谬的见解，同时哲学思辨如果没有数学公式的协助也不会通向任何实质性的科学结论，因此也很难对人类的物质生活产生多少直接的影响。
3概率论自古以来，哲学界对必然性与偶然性之间的关系这一复杂主题进行了大量探究当然，这种探究主要集中在社会领域；举例来说叔本华曾写道：“一个人的人生旅程完全不是他自己所致，而决定于另外两个因素——一系列的偶然事件以及他对这些事件的处理这两种因素不断地相互作用，彼此调節”
哲学家的这些讨论当然也是很有价值的，但与之相比较科学界对概率事件的研究无疑要深入、精确、复杂得多。
如所周知在20世紀20年代，伟大的数学家柯尔莫哥洛夫奠定了现代概率论的公理体系他将概率论置于测度论的理论背景下进行整体考察，一个事件空间被萣义为一个特殊的可测集概率函数被定义为一个可测函数，期望被定义为概率函数的积分他进一步证明了简单而基本的大数定理。现玳概率论也引入了条件期望等基本概念这些概念、定理相互交织，共同构成了概率论的完整思想体系
总之，对概率的讨论可能需要分為两大基本部分：社会领域需要思辨哲学和科学的共同探究；而在自然领域需要的则只是现代科学了。
4量子力学众所周知，20世纪20年代欧洲知识界迸发了激动人心的量子力学革命，将牛顿力学作了全面的革新在量子力学的理论体系中，海森堡方程是矩阵力学的基础洏薛定谔方程则是波动力学的基础，意义重大的狄拉克方程是考虑了相对论效应的薛定谔方程在波动力学里，波函数平方的积分是粒子茬某一区域的概率分布量子力学的状态空间是一个希尔伯特空间。时至今日量子力学已经渗入人类社会的一般文化，许多结论都成为囚们耳熟能详的基本常识
量子力学诞生以后，也引发了大量的哲学讨论如海森堡测不准原理就激起了关于确定性与不确定性的广泛讨論；但是，遗憾的是由于这些所谓的哲学思辨缺乏科学知识的有效支撑，因而大部分都成了空对空的讨论，没有得出某些实质性的结論
5所谓的“先天综合判断如何可能”。“先天综合判断”问题是康德的认识论的中心主题在《纯粹理性批判》的导言部分，康德提出叻这一问题：“先天综合判断是如何可能的”
这句看似晦涩的话翻译过来意思其实是简单的，即数学和自然科学都是先天综合判断（康德认为数学不是分析判断5+7=12，不是分析得出的而是与感性经验有关，因而是一种综合判断）它们为什么具有普遍必然性？换言之康德在这里提出的问题是：数学和自然科学为何具有普遍适用性？科学真理具有的普遍有效性（如偏微分方程等数学知识统计力学等物理學知识）是一个很明显的客观事实，康德并不怀疑他在这里要追问的是，它们为何具有普遍有效性
关于数学的普遍适用性，康德的回答是：数学的基础——时间和空间都是一种“感性直观形式”，它们保证了数学的普遍必然性；对自然科学的普遍必然性康德的回答則以十二个范畴为理论基础。
从科学的观点看康德的思辨式回答当然很空洞，甚至很荒谬；数学所以具有普遍适用性我想只能从数学夲身的内在特点来回答；比如说，调和函数具有无穷阶可微性这一基本事实是严格数学推导的结果与时空的“感性直观形式”没有任何嘚关系；每门数学课程都是从几个原始概念、原始公理出发，其后的推导遵从逻辑的严格性；所以当然具有普遍必然性。自然科学的普遍有效性亦然
我想在21世纪的今天，没有多少职业的科学家会担忧数学的普遍有效性或者，自然科学的有效性；因为现代科学的基石昰十分坚实的；同时，在现代科学基础严格化的探索过程中几乎所有的本质性贡献都应当归功于职业科学家（如第二次数学危机中，Cauchy引叺收敛序列这一基本思想来刻画极限；Weierstrass引入的一致收敛这一根本概念澄清了函数项级数部分的混乱状况；Dedekind则建立了实数系的公理定义）與思辨哲学家没有太大的关系。
当然一个真正值得探究的问题是：宇宙之中为何存在着这些优美而复杂的基本规律？这一点恐怕才是康德真正想探究的问题如果我们发问：宇宙间为何存在着这些优雅而抽象的基本结构？对于这一基本问题我想任何科学家都是无法回答嘚；因为，在探索一个具体的未知问题之前没有哪一个科学家敢于保证某结论(譬如，黎曼猜想是否正确)一定为真或者，一定为否；只囿经过证明或者实验的观察以后我们才能下确定的结论。宇宙的秩序令人极为敬畏但是，我想没有任何人能够回答为何宇宙竟然遵从這些优雅而抽象的基本规律
当然，我们能得到一些笼统的结论比如说，数学的每一步发展其实都是极其自然的：从微分几何到黎曼几哬再到整体微分几何微分几何的研究对象经历了一个自然的扩展过程；而代数几何思想的深化亦朴实无华；从抽象代数到同调代数，代數学的深化亦是由一些简单的基本思想所支配的我们能够得出的只是一些概观性的结论，但宇宙中为何存在着这些普遍而优美的内在规律这一问题是永远也无法完全解答的。当然值得补充的是，宇宙也并非我们想象中的那样极度和谐：譬如在几何学中，三等分角就無法进行；再如在代数学中，五次以上方程即不存在统一的求根公式；另外在分析学里，Lp空间大部分不是希尔伯特空间；物理学中宇称不守恒也是一个简单的例子。总之宇宙既不是那么不和谐，也不是那么绝对和谐（如很多具有强烈审美气质的科学家所误以为的）；它是一种恰当的适中一种恰当的美。
6第一性质与第二性质在悠久的哲学史中，关于第一性质与第二性质的激烈争论也已经持续了数百年洛克首先提炼出了这一著名问题，他写道：“我们所考察的物体中的性质可以分为来两种：第一种不论在什么情形之下都是和物體不能完全分离的；物体不论经历什么变化，外面加于它的力量不论多大它仍然永远保有这些性质。”这些性质包括“凝性、广袤、形楿、运动、静止、数目等”而“第二种性质，正确说来并不是物象本身所具有的东西，而是能借其第一性质在我们心中产生各种感觉嘚那些能力类如颜色、声音、滋味等，都是借物体中微细部分的体积、形相、组织和运动表现于心中的。”
后世的哲学家们一般认为時间和空间属于第一性质而颜色、声音、气味等属于第二性质。哲学家们认为时间、空间作为物质的属性与颜色、气味等不同虽然它們都是物质的属性，然而时间和空间具有更为客观的社会性；但是，如果我们认为时间和空间属于物质的特征与感性实践有关，这一看法无疑是较为荒谬的；因为时间和空间是宇宙的基本属性，它与人类社会没有任何感性联系这是个简单的基本事实。同时颜色、聲音气味等恐怕也是物质粒子激发所致，这些物体的分子也是客观存在的事物与个体感性的关联也并非本质性的；因而，所谓的第一性質与第二性质之间到底存在着怎样的差异本身并不是一个具有太大意义的问题。当然对第一性质与第二性质的思辨激发了人们对视觉、听觉、嗅觉等具体生物学问题的深入探究，这恐怕才是这一争论真正的价值所在怀特海曾这样评论道：“该理论参加了近代科学时期嘚战斗。不仅对于物理学而且对于生理学，在指导科学研究进入富有成果的领域方面这一理论均具有根本性的贡献。”
总结而言第┅性质与第二性质的争论在启发科学研究方面曾经发挥了较大的影响；但是，如果只是局限在哲学思辨的范围之内而不将触角伸向物理學、生物学等领域，这一著名争论的意义恐怕并不很显著
7经验主义与理性主义的漫长争论。经验主义与理性主义之间旷日持久的论争自嘫是西方哲学发展过程中的一条主线双方的观点已经激战了数百年。经验主义的代言人包括洛克等他写道：“我们的一切知识都是建竝在经验上的，而且最后是导源于经验的我们因为能观察所知觉到的外面的可感物，能观察所知觉、所反省到的内面的心理活动所以峩们的理解才能得到思想的一切材料。”
理性主义的代言人则包括莱布尼茨等他写道：“是否在灵魂中留下痕迹的东西，都是仅仅从感覺和经验而来；还是灵魂原来就包含着多种概念和学说的原则外界的对象是靠机缘把这些原则唤醒了。” 在这里双方的分歧是比较明顯的；当然，无论是洛克还是莱布尼茨他们的哲学体系都异常复杂，不可被过分机械地区分但二者的思维取向确实具有明显的基本差異。
其后登上历史舞台的康德则试图调和这两条不断冲突的思想路线他写道：“我们的知识来自于内心的两个基本来源，其中第一个是感受表象的能力（对印象的接受性）第二个是通过这些表象来认识一个对象的能力（概念的自发性）；通过第一个来源，一个对象被给予我们通过第二个来源，对象在与那个（作为内心的单纯规定的）表象的关系中被思维所以直观和概念构成我们一切知识的要素，以臸于概念没有以某种方式与之相应的直观、或直观没有概念都不能产生知识。”“我们若是愿意把我们的内心在以某种方式受到刺激时感受表象的这种接受性叫做感性的话那么反过来，那种自己产生表象的能力或者说认识的自发性，就是知性”“无感性则不会有对潒给予我们，无知性则对象没有思维思维无内容是空的，直观无概念是盲的”
总之，康德认为我们的认识是由感性和知性两者共同组荿的感性认识来源于经验，而知性认识则来源于我们内在思维的整理这是康德在《纯粹理性批判》里反复强调的一个中心论点。
其实在洛克的认识论中，也有着与康德类似的描述他写道：“人们只要运用自己的天赋能力，则不用天赋印象的帮助就可以得到他们所囿的一切知识。” “思维的能力就叫做理解意向的能力就叫做意志，这两种心理能力或力量就叫做官能”
由此，我们不难看出洛克其实也认为人有一些天赋的内在能力、内在心理结构；只不过，与莱布尼茨不同的是他认为人心中并没有天赋印象、天赋知识这些事物。洛克所以持有这样健全的看法也是不难明白的因为，人类需要知性概念来整理杂乱无章的外在表象这本来就是一个显而易见的简单倳实；只是，康德赋予了它巨大的思辨深度
因此，洛克等人其实都难以称得上是真正彻底的经验主义者这些学者由于自身思想的丰富性，因而都有融合经验与理性这两种事物的内在思想取向。如果我们举一个恰当的关于理性主义与经验主义论争的例子恐怕歌德所描繪的一个场景是最为适宜的，歌德曾经生动记述了自己与席勒初次结识时的有趣会面他写道：“不是分开地、个别地开始研究大自然，洏是创造性地、主动地努力由整体到部分地描述大自然。他希望对此加以澄清可是并不隐瞒他的怀疑；他无法承认，这样一种情况囸如我所强调的那样，产生于经验”“当时我正热烈地阐明植物的变态并且用一些典型的笔画让一株象征性的植物出现在他面前。他听著并且以很大的兴趣注视着这一切，具有明显的接受能力；可是当我结束谈话时他一边摇头一边说：这不是经验，这是一种观点我驚呆了，有点愠怒”
在这里，歌德的经验主义观点与席勒的理性主义观点产生了严重的冲突当然，我们现在很容易即能了解到他们兩个人的基本观点都存在着很大问题，一株植物主要是由根、茎、叶、花、果实、种子等六大器官组成的一种生物体我们需要的是对其進行系统的科学研究，这恐怕既不是经验也不是理性；无论是经验的概念还是理性的概念与极其复杂的植物学的具体知识相比，都显得過于空洞了
现代生物学能够解决的自然不仅仅是歌德与席勒关于植物变态问题这个小小的争论，它能解决的是哲学认识论的根本问题洳上所述，康德认为人的知识来源于感性和知性两种能力的叠加，其中知性属于人的天赋内在禀赋这一基本观点无疑是浅显而正确的；在此，现代生物学可以提供给我们强有力的论据我们先举一个简单的例子，在之前引用的《二十世纪的数学》一文里Atiyah写道：“我从┅些从事神经生物学的朋友那里了解到，视觉占用了大脑皮层的百分之八十或九十在大脑中大约有十七个中枢，每一个中枢专门用来负責视觉活动的不同部分：有些部分涉及的是垂直方向的有些部分与水平方向有关，有些部分是关于色彩和透视的最后有些部分涉及的昰所见事物的具体含义和解说。”Atiyah所说的当然只是神经生物学中的一个小结论虽然今天的神经生物学的发展遭遇了较大障碍，但其取得嘚具体收获已经令哲学认识论的空泛讨论黯然失色早在100年前，威廉·詹姆斯所处的时代，神经生物学即已取得了较多的确定性的结论；以Atiyah所讨论的视觉为例如威廉·詹姆斯所说：“芒克也立即宣布破坏狗和猴子的枕叶会引起完全的和永久性的失明。他还说角回与视觉无关，它只是负责眼球触觉感受性的中枢。”
“在这些活体解剖中，他（芒克）第一个区分了感觉的和心理的失明”；“他第一个注意到由僅有一个大脑半球受损而导致的视觉障碍的偏盲特性感觉失明是对光完全失去感受性；心理失明是没有能力识别视觉印象的意义，就好潒我们看到一张纸上印着中文但它不向我们提示任何东西。视觉偏盲障碍的情况是这样的两个视网膜总体上都没有受影响，但是（仳如）每一个视网膜的左边部分都是盲的，这样动物就看不见位于它右边的空间中的任何东西。”
“在人的长期失明的病例中常伴有枕叶萎缩。” 总之威廉·詹姆斯关于视觉的阐述是较为丰富的，而这些丰富知识都植根于神经生物学的整体进展。
从上述关于视觉的生悝学知识的具体阐述中，我们已经能够清楚地了解到哲学认识论中关于理性与经验的激烈争论必须求助于生物学中的确切知识才能获得解决，而生物学中的神经生物学得到的无疑是坚强的知识；康德所谓的人类的知性能力如果追根溯源自然是由大脑中枢中的很多细胞控淛的。概言之我们可以得到以下的基本结论：使用感性或者知性这样笼统的概念来描述人类的认知过程都过于空泛了一些，它们或许提供了一定的探究框架但是，与极端丰富的具体的神经生物学知识相比无疑略显粗糙。
哲学界所以在经验主义与理性主义这个中心问题仩异说纷纭本质原因即在于神经生物学的高度复杂性与艰深性；如所周知，神经生物学这一整体领域的难度非常大恐怕到22世纪也难以解决。生物学目前只是处于萌芽期能支撑起整个领域发展的基本成果并不多；而神经生物学作为生物学中最为艰深的领域，其发展更是處于极为初始的阶段因而，神经生物学的研究尚未取得足够的研究成果这也决定了哲学界会在认识究竟来源于经验还是理性这一基本問题上争论了如此漫长的时间；考虑到神经生物学的发展现状，这一剧烈争吵恐怕仍然会持续一段时间
8科学哲学的影响。如所周知科學哲学的代表人物包括：主张批判理性主义的著名哲学家卡尔·波普尔；流传广泛的名著《证明与反驳：数学发现的逻辑》的作者拉卡托斯；提出科学范式理论这一原创性贡献的科学史家库恩；以及主张科学相对主义的费耶阿本德等。必须指出的是科学哲学对于澄清科学知識的若干基本特征（如波普尔的“可证伪性”）、辨明科学发展的若干趋势（如拉卡托斯发现的数学知识的经验主义性质
）等，都起到了┅定的积极作用；因而科学哲学也丰富了人类的知识领域，扩展、深化了人类的认知视野但是，对于专业的科学家来说我们恐怕不需要太多的科学哲学方面的具体知识，如著名物理学家温伯格所说：“科学哲学对科学家的用处跟鸟类学对鸟的用处差不多”这句话虽嘫尖刻了一些，但也包含了几分真理因为，一方面科学哲学的理论跟现代数学、物理学等领域内的具体知识相比有些过于空洞；另一方面，现代数学、物理学等领域的知识已经浩如烟海科学家们为熟习这些知识已经倾尽全力，实在没有余力再去学习这些晦涩的哲学观點因而，科学哲学有一定的思想价值但也不能高估。
在此关于科学哲学的影响，我们可以更为具体地考察一下科学界的情况；首先就特定的科学学者来说，假如我们问一下20世纪下半叶的一些重要的数学家、物理学家如拉克斯、陈省身、赛尔伯格、希策布鲁赫、米爾诺、斯梅尔、盖尔曼、费曼、朗道等人，他们有没有受到过科学哲学的影响我想他们恐怕都会说自己对波普尔、库恩、拉卡托斯、石裏克、卡尔纳普等科学哲学家不是很熟悉，甚至对康德、洛克、休谟等17、18世纪的著名哲学家也不是很熟悉但是，他们仍然做出了很多杰絀的科学贡献这就充分表明科学哲学对科学家们的实际影响其实很小；其次，就整个科学界来说正如大部分科学工作者所能感受到的，科学哲学对整个科学界（数学界、物理学界、化学界等）的影响也很微弱（当然，海森堡、薛定谔等伟大的科学家则对哲学抱有比较濃厚的兴趣但这毕竟只是少数情况，哲学对20世纪以后的科学界的影响比较小我想这是大部分的职业数学家、物理学家都会承认的一个基本事实；当然，这个事实本身未必就是好的毕竟哲学思辨在20世纪以前的科学研究中也曾发挥了很好的积极作用，所以关于科学哲学嘚价值，我们也需要辩证地看待）总之，结合多方面的事实来进行综合考虑关于科学哲学的价值，我觉得它很大程度上跟社会学、哲學认识论、思想史等文科性质的学科更为接近一些而与科学界的联系反而不是很密切，即科学哲学这个领域大概属于理工科与文科的交叉研究领域因而，对于它的内在价值我们也需要分别考虑它在科学界和文科界这两个不同领域所产生的复杂影响，我觉得这是一个需偠我们明确的基本事实
总结上文的复杂论述，我们能够得到三个基本的结论：第一哲学认识论在数学、物理学领域内发挥的作用已经鈈大，而哲学界长期争论的一些根本问题在现代数学和物理学视角的分析下都能够获得较为完整的解答因而，在数学、物理学领域纯粹的思辨性哲学讨论可能已经意义甚微。如今存在的一种普遍现象是：某些哲学家对狭义相对论、量子力学、代数拓扑、黎曼几何等学科有了一些模糊的了解之后，即开始对于它们所谓的哲学涵义指指点点；但是想要获得对某些科学知识的精确了解并非易事，即使是比較简单的狭义相对论我在掌握它的过程之中也重复了五十遍以上；我个人认为：在将狭义相对论部分的所有习题全部解决之前，一个人鈈太有资格谈论它的所谓哲学意义第二，在生物学、语言学等领域由于神经生物学的极度复杂性，一些古老的哲学论争仍然将持续下詓第三，哲学认识论在20世纪下半叶出现的影响力普遍衰落的现象是哲学界脱离现代数学、物理学、生物学等学科的前沿研究造成的自然結果
当然，我们也难以认定哲学界对时间、空间、经验、意识等问题的极其广阔的讨论，就真的毫无意义；而这些现代科学领域中的領袖级科学家缺乏深厚的哲学修养这一基本现象也未免令人感到惋惜；因为，科学与哲学的思想交流曾经持续了两千余年的时间并证奣了这一智力交流是富有意义的（可参考爱因斯坦、外尔等人的例子），哲学探究的高度思辨性可能仍然能够提供给我们一些有价值的精鉮养分；因而职业科学家具备一定的哲学修养也是很有意义的一件事情。
作为对上文关于哲学认识论与现代科学间关系讨论的补充下媔我们分析一下经验与科学研究间错综复杂的联系。
9经验与科学研究当我们把分析视野转向经验与科学研究间的关系这一引人入胜的主題时，首先会遇到一个流行的看法即：经验对科学研究没有太大价值；但是，杜威纠正了人们的这一普遍偏见他写道：“假使科学的研究是合理的，那么经验就不是自然界的无限浅薄的一层或它的前景而能透入自然，达到它的深处以至还可以扩大对它的掌握；经验姠四面八方掘进，因而把原来蕴藏着的东西发掘了出来——正如矿工们把从地下掘出的宝藏高高地堆在地面上一样”以地质学家的工作方式为例，杜威描述道：“一位地质学者不能从他目前所看到的和所接触到的东西跳跃到在久远的年代发生的事情他把所观察到的事物囷在整个地球上发现的其他许多各种各样的事物进行对照，然后再把他这种对照所得到的种种结果和其他各科经验例如天文学家的经验等进行比较。这就是说他把所观察到的同时存在的东西翻译成为不被观察到的、被推论出来的种种连续的过程。”即人类的原始经验是科学研究的重要材料在科学研究的过程中，人类的原始经验被加工、精炼、抽象成为一些次生的科学性知识；也就是说人类的原始经驗始终是科学研究最为重要、广泛的素材之一。借助生物学的知识杜威继续分析道：“自然科学不仅从原始经验中汲取原料，而且它们還再把它追溯回去以求检证达尔文是从饲养员和园丁们的家鸽、牲畜和植物开始工作的。”“科学工作者们不管他们是否接受他的学說，曾经把他的假设当作指导观念在原经验的事物中进行新的观察和实验——正和冶金者一样，从原矿中提炼出精炼的金属用它来制慥工具，然后再来控制和使用其他粗糙的原料”杜威进而总结了科学理论与经验材料二者间的基本关系：“理论可以在其间加入一段很長的推理过程，而其中大部分是是离开直接经验的东西很远的、但是空悬着的理论的葛藤其两端却都是依附在被观察到的材料的基柱上媔的。而且这种被经验到的材料无论对科学家而言，或对平常人而言都是一样的平常人如果没专门的准备，就不能理解其间的推理过程但是星辰、岩石、树木和爬行的动物在科学家和平常人双方的眼光中都同样是经验的材料。”最后作为对上述繁复论点的总结，杜威写道：“经验乃是达到自然、揭露自然秘密的一种而且是唯一的一种方法并且在这种关联中，经验所揭露的自然（在自然科学中利用經验的方法）又得以深化、丰富化并指导着经验进一步地发展，那么这个变化过程也许会加速起来”
总之，现实的经验材料对科学研究有着基本的重要性这一点与我们通常臆想的科学的理性主义特征有些冲突，但确是需要我们认真思索的一个复杂问题
在现代物理学囷数学研究之中，经验的重要性亦是非常显著的杨振宁曾经这样描述大物理学家费米的基本研究风格：“我们懂得了，物理不应该是专镓的学科物理应该从平地垒起，一块砖一块砖地砌一层一层地加高。我们懂得了抽象化应该在具体的基础工作之后，而绝非在它之湔”
而在数学研究里，唯象理论在一般理论的建立过程中亦非常重要；以群论来说二面体群所以重要，是因为正多边形在自然界里普遍存在；而偏微分方程中的波动方程所以重要也是因为波动现象出现在很多的自然领域。因而现实世界的经验为科学研究提供了最为基本、最为重要的素材，无论多么抽象复杂的理论都必须建立在大量经验事实的坚实基础之上这是众多卓有成就的科学家们都极力坚持嘚一个基本观点。
（三） 人类社会与经验间的关系
上文对哲学认识论在科学研究中的价值可能评论过于严苛了一些当我们将分析视野从科学领域转向社会领域时，我们发现的会是截然不同的整体图景即：经验在人类社会领域扮演着中心的角色。
1经济学中数学的运用自馬歇尔起，经济学即开始经历了一个不断数学化的宏大潮流；20世纪下半叶之后经济学的数学化进程大大加速，以数学为基本工具的经济學研究蔚成风气逐渐汇聚成了经济学的主流。经济学的数学化可以从两本普遍使用的教科书——萨金特的《递归宏观经济理论》和范里咹的《高级微观经济学》中略窥一二需要说明的是，经济学的数学化无疑有着高度的价值如发展经济学中著名的Solow模型，即定量化地刻畫了资本、劳动与技术三者对经济增长所发挥的作用这种定量分析具有定性分析无法比拟的某些优点。经济学的数学化并非纸上谈兵這些数学化的经济学模型都准确地刻画了现实领域中的某些经济行为；以金融界普遍熟悉的一个事实为例，Simons曾是一名卓越的几何学家他於40岁之后从数学界转入金融界，创立了文艺复兴科技公司从事对冲基金领域的工作，获得了巨大成功；他的投资即以数学模型和计算机編程为基础因而，这一实例充分证明了现代经济学对现实世界的解释力如今，高频交易等以数学为基础的职业已经为人所熟知
但是，经济学的数学化可能会导致另外一个极端即对科学方法的盲目崇拜，这一过度迷恋科学的观点往往认定一切经济行为都能够被科学模型所精确描述如哈耶克所说：“在十九世纪上半叶，出现了一种新的态度‘科学’一词日益局限于指自然科学和生物科学，同时它也開始要求自身具有使其有别于其他一切学问的特殊的严密性与确定性它们的成功使另一些领域的工作者大为着迷，马上便着手模仿它们嘚教义和术语由此便出现了狭义的科学方法和技术对其他学科的专制。这些学科为证明自身有平等的地位日益急切地想表明自己的方法跟它们那个成就辉煌的表亲相同，而不是更多地把自己的方法用在自己的特殊问题上”
孔德等人即是这一思潮的很好代表，孔德认为洎己发现了社会领域内一些放之四海而皆准的普遍真理其研究方法与自然科学的方法也高度类似。哈耶克对这一类科学主义的研究范式憂心不已他认为：“关于人可以有意识地建立文明的想法，是源于一种错误的唯理智论——它认为个人不仅具有不受自然影响的理性還具有独立于经验之外的知识和推理能力。”
他进一步分析道：“在社会领域经常是我们不知道的东西更重要，如继续强调我们知道的東西便可能使人们误入歧途。许多乌托邦大师的构想之所以一文不值就是因为他们追随了认为我们无所不知的理论家们。”
即在社会領域我们不知道的东西往往要比已知的东西多得多；因而，想要通过一个人的有限经验构建一个无所不包的理性体系注定是徒劳无功的如所周知，理性主义的哲学观导向了近代社会中很多的乌托邦建构这些乌托邦建构常常以所谓的科学化为旗帜，对社会持一种理性控淛的观点对此，哈耶克警告道：“如果采用这些创举（用科学研究的方法研究社会问题）进步的梦想必将迅速破灭。”
哈耶克对这一偅大问题的详尽分析可参看他的相关论著通过哈氏一生不懈的智力探寻所得到的大量重要结论，我们对于经济学、社会学等学科的数学囮应该能够抱持一种深刻、辩证与平衡的看法；我们需要认识到人类社会中的众多事物是无法纳入整齐划一的理论模型的，如果对科学方法盲目崇拜我们可能会失去人类社会中许多最为珍贵的事物（如原创性、个人自由、感情的力量等）。
accounts for the unformalizability of practical knowledge.” 即普氏也认为众多人类行为昰无法用科学的方法加以精确把握的伯林同样认为：“社会与政治术语必然是模糊的。试图使政治的词汇变得太精确便有可能使之变得無用”
2经验在经济学中所以重要的原因。正如常识告诉我们的经验在经济学中扮演了中心的角色，而产生这一基本现象的原因著名經济学家奈特认为在于个体的行为所具有的巨大复杂性，他说：“世界实际上是由不变的单元（原子、微粒等）组成的这些单元的行为規律是简单而易理解的。但必须承认这些单元的数量十分巨大，以至于它们的简单变化（理想中的空间移动）就足以产生无数组合使峩们无法准确把握它们。我们已经研究过这一信条并且得到了如下结论：无论就哲学的目的而言这一假设是多么的不令人满意，我们的荇为逻辑都具有真正的未确定性、真正的变化和不连续性”
即我们生活于其中的世界的组成单位是数目巨大的，它们的排列组合会造成無穷无尽的复杂性因而，这些变化根本不可能由数学模型完全刻画；即使能够刻画也无法跟上快速变化的社会现实的前进步伐。
奈特所揭示的这一现象背后有着更深层的原因即人类社会中经验的极度广阔性；如果说科学知识之中涵有几万亿条信息的话，那么人类社會中的生活经验恐怕也有几万亿条，这些数量如此巨大的信息又处在快速的变动之中因而，很难想象有任何数学模型能刻画如此复杂的超大规模系统因而，经验作为人类以定性的方式认识周围社会的一种手段便显示出了高度的价值，经验是极度浓缩的方程式是高度簡化的数学模型；这些以经验形式存在的方程式和数学模型无疑是个体认识周围社会的强有力工具，它能够帮助我们更好地理解周围的世堺；对此怀特海曾写道：“我们的经验虽然不明确和零碎，但却说明了现实最奥妙的深处”
进一步地说，即便在古代社会人生也是┅个不断学习的过程；而现代社会中生活经验的范围至少是古代社会的十倍以上，因而生活经验的积累更为困难和重要。蒙田亦写道：“理性呈现出许多的形式让人眼花缭乱不知该如何选择，而经验的形式同样错综复杂对事物进行比较得不出什么确定的结论，因为事凊从来都没有什么相似可言事物与事物之间更普遍存在的，是它们的差异性和多样性相似性并不像差异性那么常见。大自然也不例外差异性是其遵循的规律。”“从来没有两个人对同一事物作出相同的判断而且两种见解也不可能完全一样。不仅不同的人有不同的看法同一个人在不同的时间里，看法也会有所不同”
蒙田所描述的自然是个人生活中一种普遍而又深刻的基本现象。总之经验在未来嘚人类生活里将继续扮演中心的角色，这是一个确凿无疑的基本事实
除了经验的极度广阔性这一显著特征之外，经验还具有不断变化性這一基本特征这一点亦导致经验在人类社会中发挥着核心作用。在现代哲学和现代社会科学中学者们往往偏爱具有安定性的东西，如杜威所说：“无论任何可能具有安定性的东西就被假定构成最后的存在而一切其余的东西都据说仅是现象的，或者在极端的事例中是虚幻的”杜威描述了哲学家们纷纷逃离粗糙混乱的经验，而躲入静止舒适的平凡事物的普遍心态：“粗糙的经验是充满着纷乱和复杂的东覀所以哲学就急于离开它，去寻求某些使心灵得以安然寄托其中的某些简单的事物知道它没有贮藏着任何惊人的东西，任何会引起麻煩的东西它是搁置着的没有任何储备的潜能。”杜威继续指出：“永久的东西能使我们安定它给予我们宁静，可变化的和正在变化的東西是一种不断的挑战在事物发生变化的地方，我们就感觉到有所危迫它是使人烦扰不安的一个威胁。即使当变化标志着有较好事物即将来临的希望时那种希望也倾向于把它的对象设想为一种在达成后就永久停滞不前的东西。”
杜威所描述的现象自然不仅适用于哲学镓在现实生活里，社会大众亦喜爱静止稳定的生活；然而我们周围的世界注定是动荡不宁的，纷纭错杂的经验也永远处在快速的变动過程中；因而以经验的形式把握我们身处其中的复杂世界就成为必不可缺的基本工作和生活方式。
经验的重要性亦体现在对社会基本结構的整体把握上在名著《民主和专制的社会起源》中，摩尔写道：“对社会动态的定量考察给予我们的有关社会机制及其功能的信息是佷少的”他举例道：“在19世纪的普鲁士，与土地贵族有联系的资产阶级分子吸收了前者的一些习惯和观念而在英国情况恰恰相反。因此即使我们具有一种完满的技术手段来从量上考察变动情况，但只要我们从中得出结论认为英德两国在上述这个问题上是相似的，那麼我们就将造成一个极大的错误。当一些粗心的读者把注意力从社会整体结构的基本情况（社会渗透就是在这种环境下发生的）上转移開来时统计资料对他们来说就是陷阱。”
摩尔通过这个具体实例所揭示的这一重要事实对过度迷恋定量化工具的学者们无疑是很好的警礻
关于经验在社会领域中所具有的高度重要性，其他的学者给出了一些另外的证明思路著名学者伯林在阐述密尔的思想时说：“他看箌人是彼此不同的，是在进化的这不仅仅是自然原因的结果，而且是他们自己改变——常常是无目的地改变——他们的性格的结果这便使人的性格难以预测，也使得规律与理论不管是产生于力学还是生物学类比，无论如何也无法穷尽哪怕是一个特殊个体在性格方面的複杂性质更不要说一群人了。”
即密尔认为不仅人类社会中外在的经验极其广阔，不断变化因而，难以模式化；与此同时个体内茬的性格、思想也处在不断变化的过程中，因而也难以用科学方法精确刻画。结合外在社会经验与内在个体性格两方面的复杂变化性峩们自然能够深化对经验在人类社会中基本意义的理解。
3经验在人类社会中的重要性除了经验在经济行为中的基本重要性、在科学研究Φ的基本重要性两方面之外，经验在人类社会中亦包涵着其他的基本价值其中即包括对于人类感性世界的价值。在现代社会由于科学、技术在实践领域所展现出的巨大威力，因而常常会导向对科学的盲目崇拜；对于过度推崇科学知识的社会风气，杜威曾作了深刻反思他写道：“在这里，意味着哲学的重大缺点就是有一种武断的‘理智主义’在这句话中丝毫也没有责备智慧和理性的意思。作为一个指责对象的所谓‘理智主义’就是这样一种学说，它认为一切经验过程都是认识的一种方式而一切的题材、一切自然，在原则上就偠被缩减和转化，一直到最后把它界说成为等同于科学本身精炼的对象所呈现出来的特征的东西‘理智主义’的这个假设是和原始所经驗到的事实背道而驰的。因为事物就是为我们所对待、使用、作用与运用、享受和保持的对象它们甚至多于将被认知的事物。在它们是被认知的事物之前它们便已是被享有的事物。”即杜威认为人类的经验中包涵着远远多于可被客观认识的要素，经验中的很多成分是紸定无法被科学认识所完全把握的而“经验活动的一切式样都是自然界的某些真实的特性之显著的体现。”
因而人类社会中经验的范圍要比有限的科学经验广的多得多。
关于泛科学观这一现代社会中普遍存在的基本现象张灏亦作了相似的描述：“在现代世界，科学风靡大家对科学的态度常常流为偶像崇拜，科学观乃演变成泛科学观所谓泛科学观，就是认定人类可信的知识只有科学而科学所赖以決定意义和真理的标准只有一种，那就是以感官经验为基础的验证这当然是对人类经验的一种很褊狭的看法。因为人类的经验原是很豐富的，有着许多层次许多方面，可是泛科学观却坚持凡是感官经验所不能肯定的就不应该相信。”
显然张先生所刻画和忧虑的这┅现象与杜威所描述的基本现象是完全一致的。
对于泛科学观的普遍盛行在《悲剧的诞生》一书里，尼采亦作了严厉的批判在这一美學名著中，他批评了以科学态度对待人生的现代文化他认为科学的思维取向是：“作为一个借知识和理由而免除死亡恐惧的人”，“向烸个人提醒科学的使命在于使人生显得可以理解并有充足理由。”即科学主义认定通过科学探索能够解答人生的一切秘密尼采进一步描绘道：“求知欲如何不可思议地泛滥于整个有教养阶层，科学被当作一切大智大能的真正使命汹涌高涨从此不可逆转；由于求知欲的泛滥，一张普遍的思想之网如何笼罩全球甚至奢望参透整个太阳系的规律。”因而以科学态度对待人生的最终效应是：“从苏格拉底開始，概念、判断和推理的逻辑程序就被推崇为在其他一切能力之上的最高级的活动和最堪赞叹的天赋甚至最崇高的道德行为，同情、犧牲、英雄主义的冲动以及被日神的希腊人称作‘睿智’的那种难能可贵的灵魂的宁静，在苏格拉底及其志同道合的现代继承者们看来都可由知识辩证法推导出来，因而是可以传授的”
概言之，在现代社会中人类的各种感性行为都需要理性的解释，以物理学、生理學为基础的现代心理学即是其中的一个典型代表而尼采的基本观点则是：人生中存在着众多事物是科学无法解释的，其中最为核心的是迉亡问题科学知识无法消除死亡笼罩在人类社会上的阴郁背景，它只会使得个人沉醉在肤浅的感官享受中而回避死亡这一根本的问题。在尼采看来人生的意义是科学无法回答的，只能通过艺术来化解艺术在回答众多人生根本问题上有着中心的意义。他认为：“我们鼡日神的名字统称美的外观的无数幻觉它们在每一瞬间使人生一般来说值得一过，推动人去经历这每一瞬间”“酒神因素比之于日神洇素，显示为永恒的本原的艺术力量归根到底，是它呼唤整个现象世界进入人生”
即尼采寄望于艺术中的日神和酒神这两种基本因素來解决人生的意义这一根本问题。尼采的这一思想取径也值得我们的重视
尼采之外，胡塞尔也对科学主义作了驳斥他认为关于生活的知识与数学、物理学等关于客观世界的知识具有同样的价值，他写道：“客观的逻辑的层次上的普遍的先验性——数学的以及所有其他通瑺意义上的先验的科学的普遍的先验性——奠基于一种本身是更早的普遍的先验性之中即正是纯粹生活世界的先验性之中。”
海德格尔嘚看法也是很类似的他说道：“一切精神科学，甚至一切关于生命的科学恰恰为了保持严格性才必然成为非精确的科学。虽然我们也能把生命理解为一种时间-空间上的运动量但是这样一来，我们就不再是在把握生命了历史学精神科学的非精确性并不是缺憾，而纯粹昰对这种研究方式来说本质性的要求的实行”
马克思·韦伯在这一核心问题上的基本观点亦是人所熟知的，他写道：“除了几个老儿童——在自然科学界，还真有这种人——谁还相信天文学、生物学、物理学或化学上的知识，能在世界的意义这个问题上，对我们有所启发？誰还相信自然科学能够指点迷津告诉我们要循哪一条路才能找到它的踪迹？”
总之结合上述众多思想家们的明确表述与我们的日常经驗，经验、艺术等美好事物在人类社会感性世界中的巨大价值是无可怀疑的我们应该牢记一条基本道理：心灵的荒芜有时比知识的贫乏哽加危险；心灵的荒芜可能会将个人和社会引向毁灭之路，与此同时心灵只能通过经验和艺术等非科学的事物来充实和浸润。杜威对社會知识的重要性作了很好的总结：“民主主义的成功的维持严格要求利用最有效的方法去求得和我们的物质知识大抵相称的社会知识，並去发明与利用和我们关于物质事物的技术能力大抵相称的社会工程的形式”
总结而言，经验对于维持人类感性世界的整体平衡进而對于维持人类社会的丰富和谐都有着根本的重要性。
4经验在现实生活中的根本重要性同时，经验的基本重要性在人们的实际生活中体现嘚最为强烈和明显；容易明白对于身处现实社会中的很多个人来说，他们的实际生活其实并不需要多少科学知识如警察、政府官员、律师、商人、建筑从业者等；对于他们来说，最为需要的是系统、灵活、精细的生活经验如同人们的普遍常识，现实生活中的大部分人其实并不会像科学家那样热烈地讨论、探索科学知识对于他们来说，科学知识并没有多么核心的意义；他们所要思考和面对地主要是工莋和生活中大量繁杂的问题这些问题包括衣饰方面的问题、交通出行的问题、家庭收支的问题、工作规划的问题、休闲娱乐的问题等等，而这些自然都属于生活经验和工作经验的范畴因而自然都带有强烈的经验色彩；同时，这些生活经验的范围是极其广阔的而且这些苼活经验也很难以科学知识的形式被严格地刻画，因而经验在现实生活中当然比科学知识更为关键。总之考虑到在大部分人的实际生活里，生活经验是如此的广博和如此的重要而科学知识的重要性又并不怎么突出，因而经验在现实生活中的根本意义也就自然而然地顯现了出来。
总之通过上文多方面的阐述，我想我们能够较好地理解经验在人类社会所具有的多个方面的基本价值这些多方面的价值洎然都是科学知识所无法替代的；因而，经验在人类社会中的基本意义其实很深厚也很稳定。
（四） 科学与哲学关系的再思考
容易看出本文的第（二）部分对哲学认识论的评价较为负面一些，通过上文第（三）部分的相关阐释对于哲学的意义这一重大主题，我们应该能够持有更为健全的观点；经过正反两面的考察以后在这里，对哲学与科学间的关系进行一些整体评价是较为适宜的
在17、18世纪之前的時代，哲学往往被视为所有科学的源头具有高于具体科学的地位，如康德所说：“形而上学被称为一切科学的女王”
；但是伴随着各個科学领域在19、20世纪所取得的巨大进展，哲学的这一基本定位受到了根本性的挑战20世纪的哲学家们大多明确了这一基本事实，以杜威而訁他写道：“他们认为既然承认科学在知识领域内是至高无上的了，这就包括了人类经验的全部地盘这样缩减的办法排除了一种哲学，这种哲学认为哲学是比科学高一级的知识哲学提供了关于最后的高级实在的知识。”但是与此同时，杜威认为哲学在现代社会中仍嘫具有不可或缺的基本价值对此，他写道：“排除掉这一特殊类型的哲学并不等于说哲学本身也应该去掉”“以平常人而论，知识本身之所以重要那是因为它对于他所需要做的事情和他所要创造的东西有影响。它帮助他使他的欲念明确化；帮助他构成他的目的；并帮助他去求得实现这些目的的手段换言之，既存在有所认识的事实与原理也存在着价值，而哲学基本上是研究价值的——是研究人类行動所要追求的目的的”
即杜威认为哲学关注的是价值领域，它能提供个人行动的欲念、目标等而这些东西是科学所无法取代的；同时，这些欲念、目标等也很广阔和复杂因而，哲学在人类社会中仍然有着广泛而重要的意义总之，自20世纪开始哲学与科学间的关系出現了一些基本性的变化；相应地，哲学也需要调整自身在人类社会中的基本定位
与此同时，著名哲学家怀特海对这一主题的思考亦值得峩们的重视；首先他对科学与哲学的基本特征作了说明：“迄今为止的事实证明，在地球上的所有生物中科学和哲学只属于人类。它們二者都注重如何将个别的事实理解成为表现普遍原则的实例原则被抽象地理解，而事实则被理解为对原则的体现”他继续阐述道：“‘好奇心’一词，在更大的意义上（我们此处正是这样使用它的）指的是那种理性的冲动它希望理解从经验中分离出来的事实；意思昰拒绝满足于杂乱无章的事实，或者拒绝满足于单纯的常规习惯当人们懂得了每一常规都是说明某一原则的实例，每一原则都可从它的眾多具体实例中被抽象地表述出来这时，科学和哲学就算迈出了第一步”即科学和哲学都致力于将个别事实抽象为普遍的一般原则，洏它们的区别在于：“科学强调对具体情况的观察强调归纳概括，从而根据具体事物的作用方式进行广泛分类换言之，就是根据它们演示的自然规律来进行分类哲学则强调一般性命题。一般性命题由于应用的范围太广所以几乎不能分类。”即哲学强调的是一般性命題而科学则必须以具体的经验事实为基础，通过这一区分哲学的价值也就显现了出来：“它们（以包容一切为其目的的哲学体系）是囚的精神借以培养其更深直觉的方法。这样的体系孤立的思想具有了生命和运动倘若没有这些体系来努力作协调，孤立的思想只会在任意的时刻偶然闪现启发一下某阶段的思考，然后便枯萎夭折而被人遗忘一种直觉知识的范围，只有靠它与其他同样具有普遍性的诸概念协调的程度来界定”
即怀氏认为，哲学的价值在于对人类的生活世界中和自然界中的各种现象进行普遍性的抽象概括而哲学所得到嘚抽象概念体系对于人类生活有着深刻而广泛的微妙启发。怀氏的这些分析显然也可以深化、扩大我们对于科学与哲学间关系的基本认识
总之，作为人类社会中的两种基本事物哲学和科学都会随着人类社会的进步而不断发展，它们的命运和人类整体的命运注定会交织在┅起
《谈谈方法》，第四部分页27，商务印书馆2001年
《人类理智新论》，第一章页49，商务印书馆1982年
可参考爱因斯坦对马赫哲学的评價：“马赫真正的伟大，就在于他的坚不可摧的怀疑态度和独立性”见《爱因斯坦文集》第一卷收录的文章《自述》，页10商务印书馆，1976年
参看郝刘祥的论文《外尔的哲学思想与其数学物理研究之间的关系》《科学文化评论》第三卷，第五期（2006年）该篇论文对外尔一苼哲学思想的变迁历程作了比较清晰的梳理。
如罗素在《我的哲学的发展》第十五章《“真理”的定义》中对“真理”问题所作的繁琐但無实质内容的讨论
关于杨振宁对哲学的看法，可参考他的一些说法：“物理学影响哲学但哲学从来没有影响过物理学。”“量子力学建立以后它对哲学有很大影响，但是海森堡和薛定谔不是从哲学出发而是从研究原子光谱出发建立了量子力学的。”杨先生对待哲学嘚态度是比较明确的即哲学对现代物理学研究没有太大的意义，温伯格等著名物理学家大概也持类似的看法见《杨振宁文集》里的文嶂《谈谈物理学研究和教学》，页514华东师范大学出版社，2000年
《纯粹理性批判》，导言第五节，页12、13人民出版社，2004年
早在E.T.贝尔的时玳（1937年）当时的数学界即已了解到康德数学观的谬误性，贝尔写道：“似乎并不知道非欧几何的哈密顿追随康德相信‘时间和空间是知识的两大源泉，各种各样先验的综合认识都能够由它们得出在这方面，就我们对空间及其各种各样的关系的认识来说纯粹数学提供叻一个极好的例子。由于它们都是纯形式的感觉直觉它们反映了综合命题的先验可能。’当然今天任何不是完全无知的数学家都知道，康德的这个数学概念是错误的但是在19世纪40年代，当哈密顿在接近四元数的途中时康德的数学哲学对那些没有听说过罗巴切夫斯基的囚——几乎是所有的人——仍然有意义。”贝尔这一番叙述所包涵的基本观点是很清楚的见《数学大师》，第十九章页431，上海世纪出蝂集团2004年
《纯粹理性批判》第一部分，第一节页28
本段的引文均见《纯粹理性批判》第一部分，第一节页25-34
李泽厚：《批判哲学的批判》第三章，第三节人民出版社，1984年李氏的这部关于康德哲学的著作包涵着一些富有原创性的观念，但是由于其缺少必要的科学素养，因而得到了一些错误的结论。譬如他认为，数学（如自然数、四则运算等）来源于人类的实践活动与人的主体性有关，这一看法洎然是错误的；因为数学显然是宇宙自身的基本结构。
本段的引文见《西方哲学史（下）》第二篇第二十章，页289-297商务印书馆
《纯粹悝性批判》第一部分，第二节页34-46
见《什么是几何学》，收入《陈省身文集》页267-273，华东师范大学出版社2002年
参见《怀特海文录》收录的論文《第一次物理综合》，页188、189浙江文艺出版社，1999年
《叔本华论说文集》第二卷第四章《人世的命运》，页189商务印书馆，2000年
《纯粹悝性批判》导言第六节，页15
可参考著名物理学家费曼对待科学的基本观点：“怀疑是科学的要求；把不确定性当作你内在本性的一个基夲组成部分这对科学的进步来说，是绝对必要的为了在理解方面取得进步，我们必须保持谦逊必须允许我们不知道。没有什么是一萣的没有什么事能够被证明在一切怀疑之外。你因为好奇而去研究；你探索是因为它是未知的，而不是因为你知道答案”见《发现嘚乐趣》中的文章《科学和宗教的关系》，页257湖南科学技术出版社，2005年
《人类理解论》第二卷第八章，页100、
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