（2）若f（x）-g（x）在[1+∞）上为单調函数，求m的取值范围；

x若在[1，e]上至少存在一个x0使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

x≥0在[1+∞）上恒成立，即

∵θ∈（0π），∴sinθ＞0．故sinθ?x-1≥0在[1，+∞）上恒成立只须sinθ?1-1≥0，

即sinθ≥1只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得θ=

∵f（x）-g（x）在其定义域内为单调函数

茬[1，+∞）恒成立而

综上，m的取值范围是（-∞0]∪[1，+∞）．

所以在[1e]上不存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立．

所以（F（x））'＞0在x∈[1e]恒荿立．

• 已知函数f(x)=a-22x+1(a∈R)（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立求实数k的取值范围．（1）函数f（x）为R上的增函数．证明如下：…（1分）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2∈R，设x1＜x2则f(x1)-f(x2)=(a-22x1+1)-(
• 给出下列四个函数：①f（x）=x+1，=2 ②f(x)=1x③f（x）=x2，④f（x）=sinx其中在（0，+∞）是增函数的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个（1）函数f（x）=x+1为一次函数斜率大于0．即在（0，+∞）是增函数为增函数（2）函数为反比例函数，在（0+∞）为减函数，（3）函数为二次函数在（0，+∞）是增函數（4）函数为三角函数，有周期性因此在（0，+∞）不
• 若函数f（x）=lg（ax2+x+1）在区间（-1+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是________．[0]分析：因为函数f（x）=lg（ax2+x+1）为函数y=lgx与y=ax2+x+1的复合函数，复合函数的单调性是同则增异则减，因为函数y=lgx在定义域内为增函数要想复合函数为增函數，只需在定义域上y=ax2+x+1在（-1+∞）上为单调递增函数，同时还要保证真数恒大于零
• 已知函数．（ab∈R）（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函数f（x）的解析式；（ II）若b=a+2且f（x）在区间（0，1）上单调递增求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）因为f'（x）=x2-2ax+b，由f'（0）=f'（2）=1即得所以f（x）的解析式为．（Ⅱ）若b=a+2，则f'（x）=x2-2ax+a+2△=4a2-4（a+2），（1）当△≤0即-1≤a≤2时，f'（x）≥0
• 已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求a＞2时证明：对于任意嘚x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；（Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点实数α满足，试探究实数α、β、x0的大小关系．解：（Ⅰ）由f'（x）=3x2-4x-4=（3x+2）（x-2）=0，得或2．则x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：则f（x）的单调递