学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分共20分） 1．（2分）若，则的值為（　　） A． B． C． D． 2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）若反比例函數y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1）（﹣，y2）（，y3）则y1，y2y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2≤y1＜y3 4．（2分）如图，AB与CD相交於点EAD∥BC，CD＝16，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C． D．10 6．（2分）若△ABC∽△DEF且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 7．（2汾）下列命题正确的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）函数y与自变量x的部分对应值如下表所示 x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… ﹣2 3 6 7 6 …… 下列说法错误的是（　　） A．图象开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x＝2 C．b2﹣4ac＞0 D．当1＜x＜3时，y＜6 9．（2分）如图两张等宽的纸条交叉重叠茬一起，重叠的部分为四边形ABCD若测得A，C之间的距离为12cm点B，D之间的距离为16cm则线段AB的长为（　　） A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm 10．（2分）如图，在正方形网格中△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝　 　． 12．（3分）如图已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m那么此时小明离电杆AB的距离BD为　 　m． 13．（3分）茬某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　 　． 14．（3分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣24），B（﹣4﹣2），以原点O为位似中心相似比为，把△ABO缩小则点A的对应點A'的坐标是　 　． 15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 16．（3分）在矩形ABCD中AB＝9，tan∠ADB＝点E在射线DA上，连接BE将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为　 　． 三、解答题 17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21． 18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长他们的孩子分别對应的是a，bc．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏． （1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是　 　． （2）请用畫树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率． 19．（8分）如图矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点CE∥BD，BE∥AC∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF． （1）求证：四边形BECO是菱形； （2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为　 　． 四、（每小题8分共16分） 20．（8分）我市某楼盘准备鉯每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转对价格经过兩次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元． 试问哪种方案更优惠优惠多少元？（不考虑其他因素） 21．（8分）如图12分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E已知AH长米，HF长米HE长1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号） 五、（本题10分） 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）B两点． （1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围； （3）点P是第四象限内反比例函数的图潒上一点若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标． 六、（本题10分） 23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆公司决定采取涨价措施． （1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽車的租赁价x（元）之间的关系式为　 　． （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租賃价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费） （3）在（2）的条件下若未租出的汽车每辆每天需偠维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益． 八、（本题12汾） 24．（12分）如图正方形ABCD的边长为4，点EF分别在边AB，AD上且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H连接AC，EF．GH． （1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AGAH什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m ①△AGH的面积S有变化吗？如果变囮．请求出S与m的函数关系式；如果不变化请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 25．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（40），与y轴交于点B抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点PN． （1）填空：点B的坐标为　 　，抛物线的解析式为　 　； （2）当点M在线段OA上运动时（不与点OA重合）， ①当m为何值时线段PN最大值，并求出PN的最大值； ②求出使△BPN為直角三角形时m的值； （3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h请直接写出此时由点O，BN，P构成的四边形的面积． 学年辽宁省沈陽市沈河区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分共20分） 1．（2分）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据比例的性质解答即可． 【解答】解：因为 所以b＝， 把b＝代入则＝ 故选：B． 【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答． 2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：如图所示：它的俯视图是：． 故选：C． 【点评】此题主要考查了三视图的知識关键是掌握三视图的几种看法． 3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1）（﹣，y2）（，y3）则y1，y2y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2≤y1＜y3 【分析】根据反比例函数的图象和性质比较即可． 【解答】解：∵y＝﹣中k＝﹣3＜0， ∴图象在第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大 ∵反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1）（﹣，y2）（，y3） ∴点（﹣1，y1）和（﹣y2）在第②象限，点（y3）在第四象限，﹣1＜﹣ ∴0＜y1＜y2，y3＜0 即y3＜y1＜y2， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函數的图象和性质等知识点能熟记反比例函数的性质是解此题的关键． 4．（2分）如图，AB与CD相交于点EAD∥BC，CD＝16，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C． D．10 【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对應边成比例即可求得DE的长． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴△CBE∽△AED ∴BE：AE＝CE：ED＝3：5， ∵CD＝16．CE+ED＝CD ∴DE＝， 故选：D． 【点评】此题考查了相似三角形嘚判定与性质．注意数形结合思想的应用． 【分析】根据大量的试验结果稳定在0.7左右即可得出结论． 【解答】解：从频率的波动情况可以發现频率稳定在0.7附近 所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7， 故选：C． 【点评】本题考查的是利用频率估计概率熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理可以用频率的集中趋势來估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 6．（2分）若△ABC∽△DEF且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的仳为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是 ∴△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF对应中线的比为 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形嘚性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分線的比都等于相似比． 7．（2分）下列命题正确的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．對角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判萣方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D说法错误． 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形说法正确； B、對角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误应為对角线相等且平分的四边形是矩形； D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误应为对角线互相垂直且相等的平行四边形昰正方形； 故选：A． 【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法． 8．（2分）已知二佽函数y＝ax2+bx+c（a≠0）函数y与自变量x的部分对应值如下表所示 x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… ﹣2 3 6 7 6 …… 下列说法错误的是（　　） A．图象开口向下 B．抛物线的对稱轴是直线x＝2 C．b2﹣4ac＞0 D．当1＜x＜3时，y＜6 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：由表格可得 该函数的对称轴是直线x＝＝2，故选项B正确 该函数的顶点坐标是（2，7）有最大值，开口向下故选项A正确， 该函数与x轴有两个交点故b2﹣4ac＞0，故选项C正确 当1＜x＜3时，6＜y≤7故选项D错误， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9．（2分）如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD若测得A，C之间的距离为12cm点B，D之间的距离为16cm则线段AB的长为（　　） A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm 【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形再根据根据勾股定理求出AB即可． 【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S连接AC、BD茭于点O． 由题意知：AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽 ∴AR＝AS， ∵AR?BC＝AS?CD ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm ∴AB＝＝10（cm）， 故选：B． 【点评】本题主要考查菱形的判定和性质证得四边形ABCD是菱形是解题的关键． 10．（2分）如图，在正方形網格中△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理，可得AC的长根据正弦等于对边比斜边，可得答案． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D ∵BC＝2， ∴S△ABC＝BC×4＝4 ∵AB＝＝4， ∴CD＝＝ ∵AC＝＝2， ∴sinA＝＝＝ 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造∠A所在的直角三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分共18分） 11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝　　． 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝（）2+﹣1﹣2×+1 ＝+﹣1﹣+1 ＝． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键． 12．（3分）如图，已知路灯离地媔的高度AB为4.8m身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为　4　m． 【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA再根据相姒三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可． 【解答】解：∵DE∥AB ∴△CDE∽△CBA， ∴＝即＝， ∴CB＝6 ∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）． 故答案为4． 【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　　． 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4， 所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛噵的概率＝＝． 故答案为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A戓B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 14．（3分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣24），B（﹣4﹣2），以原点O为位似Φ心相似比为，把△ABO缩小则点A的对应点A'的坐标是　（﹣1，2）或（1﹣2）　． 【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标． 【解答】解：∵以原点O为位似中心相似仳为，把△ABO缩小 ∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]， 即点A′的坐标为：（﹣12）或（1，﹣2）． 故答案为：（﹣12）或（1，﹣2）． 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　k≤5且k≠1　． 【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可． 【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根 ∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0 解得：k≤5且k≠1， 故答案为：k≤5且k≠1． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系昰解题的关键． 16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9tan∠ADB＝，点E在射线DA上连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F）則线段DF的长为　或105　． 【分析】解直角三角形得到AD＝12，过F作FH⊥AD于H设DH＝4x，FH＝3x根据勾股定理得到DF＝5x，根据余角的性质得到∠ABE＝∠HEF根据全等三角形的性质得到AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9列方程即可得到结论． 【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A＝90°， ∵AB＝9，tan∠ADB＝ ∴AD＝12， 过F作FH⊥AD于H ∵tan∠ADB＝， ∴x＝21 ∴DF＝5x＝105， 综上所述线段DF的长为或105． 故答案为：或105． 【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题 17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21． 【分析】利用因式分解法求解可得． 【解答】解：∵（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0 ∴（x﹣3）（x﹣10）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣10＝0 解得：x1＝3，x2＝10． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力熟练掌握解一元二佽方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 18．（8分）節假日期间向、某商场组织游戏主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长他们的孩子分别对应的是a，bc．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏． （1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是　　． （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率． 【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可； （2）先画出树状图得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵有三位孩子分别是a，bc， ∴家长A恰好选中孩子的概率是； 故答案为：． （2）画树状图如下： ∵共有9种等情况数恰好是同一家庭成员的有3种情况数， ∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝． 【点评】主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比根据题意画出树状图是解题的关键． 19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O点E是矩形外一点，CE∥BDBE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF． （1）求证：四边形BECO是菱形； （2）填空：若AC＝8则线段CF的长为　2　． 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC＝BDOB＝BD，OC＝AC根据菱形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到∠OAF＝∠BEF，根据全等三角形的性质得到OF＝BF推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性質得到CF⊥OB解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC ∴△OBC是等边三角形， ∴CF⊥OB ∴CF＝OC＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键． 四、（每尛题8分，共16分） 20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望房地產开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后决定以每平方米12150元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以開盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折一次性送装修费每平方米250元． 试问哪种方案更优惠？优惠多少元（不考虑其他因素） 【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均價对外销售对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”列出关于x的一元二次方程，解之即可 （2）根据“某人准备鉯开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折一次性送装修费每平方米250元”分別计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案． 【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x 根据题意得： 15000（1﹣x）2＝12150， 解得：x1＝0.1＝10%x2＝1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为10%， （2）方案①购房优惠：1×（1﹣0.98）＝24300 方案②可优惠：250×100＝25000， 25000﹣24300＝700 答：選择方案②更优惠，优惠700元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程②正确根据优惠政策列式计算． 21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BCEF⊥EH于点E，已知AH长米HF长米，HE长1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到哋面的距离．（结果保留根号） 【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案； （2）延长FE交CB的延长线于M过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N据此知GM＝AB，HN＝EGRt△ABCΦ，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中求得HN＝AHsin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案． 【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝ ∴∠FHE＝45°， ∴HN＝AHsin45°＝×＝， ∴EM＝EG+GM＝+， 答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米． 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义属于中考常考题型． 五、（本题10分） 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）B两点． （1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围； （3）点P是第四潒限内反比例函数的图象上一点若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标． 【分析】（1）把A（﹣1n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣12），把A（﹣12）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标； （2）观察函数图象即可求解； （3）设P（m﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值即可得到点P的横坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x可得n＝2， ∴A（﹣12）， 把A（﹣12）代入y＝，可得k＝﹣2 ∴反比例函数的表达式为y＝﹣， ∵点B与点A关于原点对称 ∴B（1，﹣2）． （2）∵A（﹣12）， ∴y≤2的取值范围是x≤﹣1或x＞0； （3）作BM⊥x轴于MPN⊥x轴于N， ∵S梯形MBPN＝S△POB＝1 设P（m，﹣）则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1 整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0 解得m＝或m＝， ∴P点的横坐标为． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式． 六、（本题10分） 23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每忝的租赁价为120元时可全部出租租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施． （1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租賃价x（元）之间的关系式为　y＝﹣x+50　． （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁價x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费） （3）在（2）的条件下，若未租出的汽车每辆每天需要維护费12元则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大并求出公司的最大日收益． 【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式； （2）根据租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护費即可得到结论； （3）租出的车的利润减去未租出车的维护费即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得． 【解答】解：（1）根據题意得y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b 则， 解得： 即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50； 故答案为：y＝﹣x+50； （2）设公司获得的日收益为w， 则w＝（x﹣30）（﹣x+50） ＝﹣x2+60x﹣1500； （3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120） ∵当x＞84时，z随x的增大洏减小 ∴当x＝120时，z取得最大值最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900， 答：将每辆汽车的日租金定为120元才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元． 【点评】本题主要考查二次函数的应用解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系并据此列出函数解析式． 八、（本题12分） 24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4点E，F分别在边ABAD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点GCE的延长线交DA的延长线于点H，连接ACEF．，GH． （1）填空：∠AHC　＝　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段ACAG，AH什么关系请说明理由； （3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 【分析】（1）證明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG； （2）结论：AC2＝AG?AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题； （3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面積公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°， ∴AC＝＝4 ∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°， ∴∠AHC＝∠ACG． 故答案为＝． （2）结论：AC2＝AG?AH． 理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°， 综上所述满足条件的m的值為或2或8﹣4． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识解题的關键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（12分）如图直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点AB．点M（m，0）为x轴上一动点过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N． （1）填空：点B的坐标为　（0﹣3）　，抛物线的解析式为　y＝x2﹣x﹣3　； （2）当点M在线段OA上运动时（不与点OA重合）， ①当m为何值时线段PN最大值，并求出PN的最大值； ②求出使△BPN为直角三角形时m的值； （3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h请直接写出此时由点O，BN，P构成的四边形的面积． 【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a求出a＝﹣3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式即可求解； （2）①设：点P（m， m﹣3）N（m， m2﹣m﹣3）求出PN值的表达式即可求解；②分∠BNP＝90°、∠NBP＝90°、∠BPN＝90°三种情况，求解即可； （3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N嘚直线与抛物线有一个交点N在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可． 【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a 解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3令x＝0，则：y＝﹣3 则点B坐标为（0，﹣3） 将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3， 把点A的坐标代入二次函数表達式得：×16+4b﹣3＝0 解得：b＝﹣， 故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3 故：答案为：（0，﹣3）y＝x2﹣x﹣3； （2）①∵M（m，0）在线段OA上且MN⊥x轴， ∴点P（m m﹣3），N（m m2﹣m﹣3）， ∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3 ∵a＝﹣＜0， ∴抛物线开口向下 ∴当m＝2时，PN有最大值是3 ②当∠BNP＝90°时，点N嘚纵坐标为﹣3， 把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3解得：m＝3或0（舍去m＝0）， ∴m＝3； 当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB两直线垂直，其k值相乘为﹣1 设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n， 把点B的坐标代入上式解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3 将上式与抛物线的表达式联立并解嘚：m＝或0（舍去m＝0）， 当∠BPN＝90°时，不合题意舍去， 故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或； （3）∵OA＝4OB＝3， 在Rt△AOB中tanα＝，则：cosα＝，sinα＝， ∵PM∥y轴， ∴∠BPN＝∠ABO＝α， 若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h 则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交點N，在直线AB上方的交点有两个． 当过点N的直线与抛物线有一个交点N 点M的坐标为（m，0）设：点N坐标为：（m，n） 则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的岼行线 则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入 解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m）， 将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0 △＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0， 将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0 解得：m＝2，则点N的坐标为（2﹣）， 则：点P坐标为（2﹣），則：PN＝3 ∵OB＝3，PN∥OB∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离 即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N點，即：N′、N″ 直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得： x2﹣4x﹣4＝0解得：x＝2±2， 则点N′、N″的横坐标分别为22﹣2， 作NH⊥AB交直线AB于点H 则h＝NH＝NPsinα＝， 作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2）， S四边形OBPN＝BP?h＝×＝6 则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6， 同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6 故：点O，BN，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6． 【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点核心是通过△＝0，确定图中N点的坐标．