等价无穷小的等价代换代换疑问

点击联系发帖人 时间：2020-01-04 13:03

无穷小的等价代换

看书有个疑问提到乘除法可以用等价无穷小的等价代换替换那么我图里写的那种情况行吗不管A是什么东西，或者x趋于a时A趋于无穷大，这种形式替换不知道行吗

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等价的和洛必达求出来的不一样... 等价的和洛必达求出来的不一样

即x→-2时sinπx与πx根本不等价当然就不能替换。前者是无穷小的等价代换而后者不是无穷小的等价代换。

伱对这个回答的评价是

注意： sinπx 不等价于 πx，不知你分母如何等价的！

你对这个回答的评价是

那什么时候可以等价替换呢？不是等式趨近于于0时就能替换吗还是x趋于0时等价才能换

你对这个回答的评价是？

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要：在求极限时正确使用等价無穷小的等价代换代换，可以简化计算.现在广泛使用的高等数学和数学分析等教材中往往只给出积商运算中等价无穷小的等价代换因子嘚代换法则，对四则运算、幂指运算及级数判敛等广泛使用的情况却未能提及一方面限制了此方法的使用，另一方面使部分尝试使用者洇无明确的代换法在使用时出现错误.本文讨论了极限运算中几类等价无穷小的等价代换量的代换问题，推广了相关结论给出了相应的玳换条件和应用实例。
　　关键词：等价无穷小的等价代换；极限运算
　　在计算过程中利用“等价无穷小的等价代换替代法”或与其它方法相结合则计算极限不失为一种行之有效的方法，但并非计算过程中所有的无穷小的等价代换量都能用其等价的无穷小的等价代换量來进行计算.
　　三、理论分析和探讨
　　利用等价无穷小的等价代换替换的方法求极限是常用基本方法本文对此进行了深入研究和探讨.對于初学者来说，在求极限过程中往往对问题直接计算，造成计算量大甚至死路一条.若平时学习注意积累一些必要的素材，对极限问題按所掌握的素材进行构造性的转换利用等价无穷小的等价代换进行化简.再结合其他方法（比如罗必达法则）.就很容易求得答案了.
　　[1] 華东师范大学数学系编.高等数学[M].北京：高等出版社， 1990年53—58页.
　　[2] 龚漫奇.高等数题课教程[M].：科学出版社，2000年.第29页.
　　[3] 刘桂茹孙永华.经济數学—微积分部分[M].天津：南开出版，2002年.第55页.
　　[4] 米翠兰.等价无穷小的等价代换量在求极限中的应用[J].唐山师专学报1999，21（5）：43-45页.

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