* * * * * * ▲ 显然只有那些其质心落在A的碰撞截面扫过的圆柱体内的分子才会与 A 发生碰撞 ▲ 单位时间内 A 分子所扫出的“圆柱体”中的平均质点数，就是分子的平均碰撞频率： ▲ 对於同种气体 ；因而处于平衡态的化学纯理想气体平衡态是多少中分子平均碰撞频率为： ▲ 这说明在温度不变时压强越大,或在压强不变时溫度越低,分子间碰撞越频繁。 例[3.8] 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率? 解：可求得标准状况下空气分子平均速率为446m/s，洛施密特常量为2.7×1025 /m3 设空气分子有效直径为3.5×10-10m，将它们代入 例[3.9] 证明：对于同种气体 证：而相对速度矢量可写为 其中V2与V1是从地面坐标系看“2”及“1”分子的速度矢量 ▲ 上式考虑到理想气体平衡态是多少分子速度大小与方向相互独立，乘积的平均值应等于其平均值的乘积 ▲ 可以证明cos?这一偶函數的平均值为零，故： 对于同种气体 利用近似条件 1 3.5.4 气体分子平均自由程 ▲ 一个以平均速率运动的分子它在 t 秒内平均走过的路程和平均经曆的碰撞次数分别为 和 ▲ 故平均两次碰撞之间走过的距离即平均自由程为: ▲ 上式表明同种气体平均自由程与n成反比,还表明在温度一定时,平均自由程与压强成反比。 [例3.10] 试求标准状况下空气分子的平均自由程 空气分子有效直径 d =3.5 ?10-10 m [解] 标准状况下空气分子的平均速率和平均碰撞频率： 可见标准状况下 真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。 27℃ 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞 次数 解 例 求 由气体的状态方程, 有 所以此时空气分子的平均自由程为 在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁 ★ 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小 （10-1 ~ 10-5 Pa 高真空） 例：混合理想气体平衡态是哆少: 求：A分子总的平均碰撞频率? B分子总的平均碰撞频率? 各自的平均自由程? 解： * §3.6 气体分子碰撞的概率分布 气体分子的自由程分布 x y z 0 x x+dx 0 t t+dt N0 N N+dN P(x) x 0 x x+dx 1/λ §3.8 气体輸运系数的导出 （2）在这里所讨论的气体是既足够稀薄，但又不是太稀薄即不能是真空。 （1）这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”過程 输运现象的微观实质：输运现象都是由于分子的无规则运动和碰撞引起的。 本节将利用分子碰撞截面及分子平均自由程来导出气体輸运系数的表达式需要指出的是： （3）三个假设：局域平衡假设；一次碰撞同化假设；缓慢变化假设。 一、气体的黏性系数 在层流流体Φ每个分子除有热运动动量外，还叠加上定向动量 设想有一与定向动量方向平行平面，它的 z轴坐标 z0如图所示 个分子向 z0方向运动， 时間内从上方穿过 z0平面上的 面积元向下运动的平均分子数为 局域平衡 3.8.1 气体黏性系数的导出 假设所有从上面（或从下面）穿越Z0平面的分子平均说来都分别是来自 或 处， 每个质量为m的分子的定向动量分别为 , △t时间内越过z=z0平面的△A面积向上输运的总动量 △t时间内越过z=z0平面的△A面积姠下输运的总动量 一次碰撞同化 黏性力 分子平均自由程并不很大这说明在z方向间距为 的范围内，定向速率的变化 与 相比小得多,因而可作泰勒级数展开并取一级近似有 考虑到在近平衡的非平衡条件下，气体定向运动的速度梯度较小 缓慢变化 净输运的总动量 净动量输运 比较 後即可知黏性系数为 可得 利用气体的密度 的关系上式可写为 (二)、讨论 （2）? 仅是温度的函数。若认为气体分子是刚球有效碰撞截面? =?d 2 为常數，则利用气体分子平均速率公式可得 说明 ? 与 T1

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