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已知A求F函数f（x）=x（x-a）（x-b）点A（s，f（s））B（t，f（t））．
（1）若a=0b=3，函数f（x）在（tt+3）上既能取到极大值，又能取到极小值求t的取值范围；
，+∞)恒成立求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值且a+b＜2 ，O是坐标原点证明：直线OA与直线OB不可能垂直．

（1）当a=0，b=3时f（x）=x³-3x²，f'（x）=3x²-6x令f'（x）=0得x=0，2根据导数的符号可以得出函数f（x）在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值．函数f（x）在（tt+3）上既能取到极大值，又能取到极小值则只要t＜0苴t+3＞2即可，即只要-1＜t＜0即可．所以t的取值范围是（-10）．（4分）
，+∞)恒成立也即b≤x+ ，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x＝ 故吔是最小值点，所以m(x)≥m( ＞0从而g'（x）＞0，所以函数g（x）在[ +2ln2即可．所以b的取值范围是(?∞