为什么收敛若数列收敛,则数列有界一定有界,如果在前有限项内某一项为无穷大呢，那么这个若数列收敛,则数列有界岂不是无界

点击联系发帖人 时间：2019-12-23 02:27

若数列收敛,则数列有界

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若数列收敛,则数列有界极限的定義：总存在正整数N，使得当n>N时|xn-a|<ε成立，则xn的极限为a。

若去掉绝对值xn-a<ε，对于若数列收敛,则数列有界-n2也成立，显然-n2没有极限

2.总存在，正整数N使得当n>N时，有无穷多项使|xn-a|<ε成立，则xn的极限为a。（错误）

无穷多项不代表所有项必须要所有项成立。

通过数学方法（放缩不等式变形等）使不等式变成n>kε。

1.极限的唯一性：任何若数列收敛,则数列有界只能有一个极限或者没有极限。

2.收敛必然有界有界不一萣收敛。

3.若xn收敛于a则其子若数列收敛,则数列有界必然收敛于a。

1.自变量x任意地接近于有限值x0或者说趋于有限值x0（记作x→x0）时对应的函数值f(x)嘚变化情形

2.自变量x的绝对值|x|无限增大即趋于无穷大（记作x→∝）时，对应的函数值f(x)的变化情形

思路1：（x趋向x0时）

思路2：（x趋向无穷时）

通过数学方法（放缩，不等式变形等）使不等式变成x>kε。（与若数列收敛,则数列有界相似）

——————————待———续—————————

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