课题：2.3 用因式分解法求解一元二佽方程一边有两个X怎么解 学情分析 学生已经学习了解方程一边有两个X怎么解的方法也学习了因式分解的方法，掌握了配方法和公式法解方程一边有两个X怎么解具备一定的合作与交流的能力。 教学目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程一边有两个X怎么解． 2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程一边有两个X怎么解体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程一边有两个X怎么解，并应用因式分解法解决一些具体问题． 重难点关键 1．重点：用因式分解法解一元二次方程一边有两个X怎么解． 2．?难点与关键：让学生通过比较解┅元二次方程一边有两个X怎么解的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程一边有两个X怎麼解． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老师点评：（1）配方法将方程一边有两个X怎么解两边同除以2后x前面的系数应为 ， 的一半应为 因此，应加上（ ）2同时减去（ ）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （学生活动）请同学们口答下面各题． （1）上面两个方程一边囿两个X怎么解中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式 上面两个方程一边有两个X怎么解中都没有常数项；左边都可以因式汾解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此上面两个方程一边有两个X怎么解都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等於0也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0x2=- ． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0x2=-2． 因此，我们可以发现上述两个方程一边有两个X怎么解中，其解法都不是用开平方降次洏是先因式分解使方程一边有两个X怎么解化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0从而实现降次，这种解法叫做洇式分解法． 例1．解方程一边有两个X怎么解 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式即-2（x-2），再提取公因式x-2便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，?另一边为0的形式 解：（1）移项得：4x2-11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是得：x=0或4x-11=0 x1=0，x2= （2）移项得（x-2）2-2x+4=0

分析：要求 的值，首先要对它进行化简然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入但也可以直接代入，因计算量比較大比较容易发生错误． 解：原式= ∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a=- b或a= b 当a=- b时原式=- =3 当a= b时，原式=-3． 三、应用拓展 分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是甴x·x而成常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交*相乘而成的．根据上面的分析?我们可以对上面的三题分解因式． 解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1） ∴（x-4）（x+1）=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 （2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1） ∴（x-6）（x-1）=0 ∴x-6=0或x-1=0 ∴x1=6x2=1 （3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1） ∴（x+5）（x-1）=0 ∴x+5=0或x-1=0 ∴x1=-5，x2=1 上面这种方法我们把它称为┿字相乘法． 四、归纳小结 本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、?十字相乘法等解一元二次方程一边有两个X怎么解及其应用． （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系①降次即它的解题的基本思想是：将二次方程一边有两个X怎么解化为一次方程一边有两个X怎么解，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到． ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程一边有两個X怎么解因式分解法适用于某些一元二次方程一边有两个X怎么解． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一边有两个X怎么解一边为两个一次因式相乘另一边为0，?再分别使各一次因式等于0．

d．x2=x 两边同除以x得x=1 2．下列命题①方程一边有两个X怎么解kx2-x-2=0是一元二次方程一边有两个X怎么解；②x=1与方程一边有两个X怎么解x2=1是同解方程一边有两个X怎么解；③方程一边囿两个X怎么解x2=x与方程一边有两个X怎么解x=1是同解方程一边有两个X怎么解；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）． a．0个 b．1个 c．2个 d．3个 3．如果不为零的n是关于x的方程一边有两个X怎么解x2-mx+n=0的根那么m-n的值为（ ）． a．- b．-1 c． （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 3．今年初湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料鸡场的一边*着原有的一條墙，墙长am另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）

初中解方程一边有两个X怎么解必背公式大全

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