例：已知矩阵A有特征值λ1及其对应一个矩阵的特征值和特征向量量α1，特征值λ2及其对应一个矩阵的特征值和特征向量量α2求矩阵A。

λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵

将P，Λ带入计算即可

注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了希望能帮到您

对于特征值λ和矩阵的特征值和特征向量量a，得到Aa=aλ

于是把每个特征值和矩阵的特征值和特征向量量写在一起

注意对于实对称矩阵不同特征值的矩阵的特征值和特征向量量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩阵P^(-1)

设A为n阶矩阵若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的矩阵的特征值和特征向量量。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式因而A最多有n个特征值。 

反过来代数基本定理說这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n每个实矩阵至少有一个实特征徝。在实矩阵的情形对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现

求矩阵的全部特征值和矩阵的特征值和特征向量量的方法如下：

苐一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值求出齐次线性方程组。

若是的属于的矩阵的特征值和特征向量量则也是对应于的矩阵的特征值和特征向量量，因而矩阵的特征值和特征向量量不能由特征值惟一确定．反之不同特征值对应的矩阵的特征值和特征向量量不会相等，亦即一个矩阵的特征值和特征向量量只能属于一个特征值

在A變换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个矩阵的特征值和特征向量量λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

以上我我在百度经验归纳總结的如何求矩阵特征值和矩阵的特征值和特征向量量的方法，希望能帮到您