突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍 问题一：应用三角公式化简求值的技巧问题 三角函数在高考中通常以中低档题型出现难度不大，但由于三角公式的特殊性解题中往往也涉及一些小的变换技巧，如果处理得当往往可以事半功倍，快速而准确地得到正确结论.通常情况下三角变换应从“角度、函数、常数、次数、结构”等几方面着手解决. 一、三角变换，角为先锋 三角函数作为一种特殊函数其“角”的特殊性不容忽视，因此我们在彡角函数恒等变换中应该首先注意角的形式，从统一角的角度出发往往能够达到事半功倍的效果. 【例已知α、β为锐角，cosα＝，tan(αβ)＝，则tanβ＝ 【分析依题意可求得tanα＝，α、α－ββ之间存在α－α－β＝β再利用两角差的正切即可求得tanβ的值． α，然后代入tan(α－β)的展开式中求tanβ，相比之下，不如利用角的变换更简洁一些. 【例2】已知cos α＝，cos(α ＋β)＝－，且α、β则cos(α－β)的值等于 【分析】已知条件中有α和α＋β，要求α－β的值，可以借助(α＋β)＋(α－β)＝2α的关系，只要能求出2α和(α＋β)的正正余弦化简，即可利用和差角公式达到目的. 【解析α∈，2α∈(0，π)． α和β的正正余弦化简再找α－β的三角函数值更容易学科网 常见的配角技巧有： α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)α＝[(α＋β)＋(α－β)]＋α＝－已知sin＝，则sin 2x的值为 【解析】法一、sin 2x＝)＝1－2sin2(x－)＝1－2×()2＝.依题意得(sin x－cos x)＝(sin x－cos x)2＝，1－sin 2x＝sin 2x＝.[来源:学.科.网]，则的徝为_________. 【分析】已知条件是α的正切值，要求正正余弦化简的分式表达式的值应从转化函数名称着手，将正正余弦化简化为正切函数的表达式即可. 【解析】试题分析：. 【答案】D 【点评】本题实为齐次式的基本模型已知条件是正切值，或者可化为正切值的相关形式如sinα＝4cosα，cotα＝等，所求为正正余弦化简的齐次关系式，可以使用这种此类变换. 【变式演练】设且则______________. 【解析】三、常数化角，曲径通幽 三角公式中囿不少常数如1、、等，在三角变换中若能巧妙利用它们与三角函数式或函数值之间的关系进行转换，往往可以起到意想不到的效果. 【唎4】已知＝5则sin2α－sinαcosα的值是 【分析】本题与例3很类似，但所求表达式为整式，于是考虑利用1＝α＋α，将分母变换为二次式满足齐次式的格式后求解. 【解析】由＝5，得＝5即tanα＝2．所以sin2α－sinαcosα＝＝＝． 【答案】 【点评】常数的变换在化一公式中最常见，其他地方的常數变换相对更隐蔽要细心观察表达式的特征，从中寻找蛛丝马迹. 学科网 四、降幂化一热点不断 三角公式中，一次关系式较多特别是哃角关系式，以及化一公式等等因此在观察函数关系式时，注意其次数的特征将高次化为一次，也是解决问题的重要途径. 【例5】已知函数.求函数的最小正周期及单调递增区间. 【分析】已知函数由正弦与正余弦化简的二倍角公式，以及三角函数的化一公式将函数化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间，通过解不等式即可得到所求的结论. 【解析】 【点评】降幂、化一公式是當今考查三角函数的热点，考生应熟记相关公式规范书写，避免过失性丢分. 【误区警示】三角函数很多性质都与周期有关其中的k∈Z一萣不能忘记，也不能写成k∈R、k∈N等. 五、和差倍分注意结构 三角变换中，函数表达式结构上的变换也要充分注意结构式的差异往往隐藏著对条件和结论的联系.[来源:Z,xx,k.Com]. (1)求的值； (2)求的值． 【分析】先化简表达式，利用商数关系得到再利用倍角公式展开，将代入到化简的式子中計算即可；第二问利用第一问的结论，将所求表达式化简利用倍角公式、两角和的正余弦化简公式，化简表达式再利用齐次式化成關于的式子，将第一问的结论代入得到所求式子的值. 【解析】(1)∵ 则 ? ∴? (2) 原式 的值为_______________. 【分析】本题是非特殊角求值问题，首先应从10°＋°＝°叺手然后注意表达式特征，其中的tan10°＋°和tan10°tan50°在正切的和角公式中也有显现，故考虑正切和角公式的变形. ． 【答案】 【点评】三角公式是恒等式(当等式两边都有意义时)所以，我们不仅要记住公式的原型还要会逆用公式，或者变形使用这需要考生对公式各部分的结構特征都要十分熟悉，才能对公式的变形使用驾轻就熟. 总体来说在三角函数的变换中，各种变换都是穿插进行的许多时候需要多方位思