高等数学公式定理整理 1.01版 本定理公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握 蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 和差化积 积化和差 倍角公式（部分）：很重要！ 函数 函数的特性： 有界性： 假设函数在D上有定义，如果存在正数M使得对于任何的x∈D都满足|f(x)|≤M。则称f（x）昰D的有界函数 如果正数M不存在，则称这个函数是D上的无界函数 单调性 设f（x）的定义域为D，区间IDX1，x2∈I那么，如果x1<x2,那么就是单调增加函数；如果x1>x2,那么就是单调减少函数 奇偶性 如果f(-x)=f(x),那就成为偶函数，如果f(-x)=-f(x)那就是奇函数。 周期性 设函数的定义域为D若存在不为零的数T，使得任一x∈D有（x±T）∈D且f（x±T）=f（x）总是成立，就称该函数为周期函数如sin x，cos x它们就是以2π为周期的周期函数。 反函数： 就是用自变量X来表示原函数Y，如下列式子： 原函数f(x)=x+5它的反函数为x=f(x)-5,也就是f（x）=x-5； 复合函数和初等函数： 重要！：六个基本初等函数是：幂函数（xa）,指數函数（ax），对数函数（logaxlg x【log10x】，ln x【logex】）三角函数（sinx，cosxtanx，ctnxsecx，cscx）反三角函数（常见反三角函数为arcsinx，arccosxarctanx） 复合函数就是初等函数，初等函数是基本初等函数经过有限次的运算后得到的分段函数不是初等函数。 极限与连续 根据夹逼准则得出 所以 （这是标准公式题目有類似的把它转换成标准公式即可） 无穷大量和无穷小量 性质1，无穷小量和有界函数的积仍为无穷小量 性质2两个无穷小量之积仍为无穷小量 性质3，两个无穷小量的代数和仍为无穷小量 定理1在自变量变化过程中，函数有极限的充分必要条件是函数可写成常数和无穷小量的和 定理2，b与a是高等数学等价无穷小公式的充分必要条件为b=a+o（a） 条件：（1）f（x0）有定义有数值；（2）lim（x→x0）有极限，（3）且左右极限相等；才连续 左右连续和左右极限相同，如图： 就是说只有左右连续相等且有定义，那么才连续 间断点 根据函数连续的定义，可以分成㈣个间断点 可去间断点：左右极限存在且相等，但是却没有定义 跳跃间断点：左右极限存在却不相等，在该点有（无）定义 震荡间斷点：极限不存在，函数值在几个数之间摇摆 无穷间断点：在区间内极限区域无穷大。 闭区间连续函数的性质： [a,b]区间里连续函数必定存在最小值和最大值； 函数f（x）在[a,b]区间连续，则在[a,b]必定有界； 若函数f(x)在[a,b]连续且f(a)=A,f(b)=B,又A≠B，C是介于AB的一个值，则必定存在一个点ξ，使得f（ξ）=C； 若函数f(x)在[a,b]连续且f(a)，f(b)异