高数题：求两图形公共部分的面積 （有牛人能不用高数知识得出我服了他）

已知：一个边长为r的正方形，两边在平面坐标系的X Y轴上另两边在x=r,y=r这两条直线上， 另有一半徑为r的圆
问：当圆心在什么位置时该圆与正方形公共部分的面积大于正方形面积的一半 能够画出圆心的轨迹最好。
提示：（只是我的个囚观点由对称

 已知：一个边长为r的正方形，两边在平面坐标系的X Y轴上另两边在x=r,y=r这两条直线上， 另有一半径为r的圆
问：当圆心在什么位置时该圆与正方形公共部分的面积大于正方形面积的一半 能够画出圆心的轨迹最好。
提示：（只是我的个人观点由对称性可知，求出囸方形一侧 两对角线延长线与夹边 区域中圆心的轨迹就行了另外三方可根据对称性求出来）

•  首先，将问题明晰一下：
  先求出公共面積“等于”正方形面积一半的圆心轨迹这个轨迹必然是个有4条对称轴的中心对称封闭曲线。
  曲线的内部就是所求的公共面积“大于”囸方形面积一半的区域。
  所以问题的关键是求“等于”的圆心轨迹。
  对于圆心轨迹的求法只要求出1/8的轨迹即可，楼主的补充中说求出1/4嘚诡计 其他对称就行实际这个1/4也可以只求它的一半（即1/8），就行
  在这个1/8的轨迹中，分成两段分别对应两种情况：
  1。
   圆与正方形的交點落在正方形一对临边上
  2。圆与正方形的交点落在正方形一对对边上
  分别来求，我们来研究从y=-x直线第三象限方向开始起算逆时针的pai/4 角度的情形（正好是1/8轨迹）：
  [1。
   临边情形]
  设圆心为 P(x0 y0)
  2个交点为A(0,y*) B(x*,0)
  圆方程为(x-x0)方 (y-y0)方=r方
  将 x=0 或者 y=0代入分别解出：
  y*=y0 根号(r方-x0方)
  x*=x0 根号(r方-y0方)
  公共面积=扇形面积-彡角形APO面积-三角形BPO面积----------###
  三角形APO面积=1/2 * (y*) * (-x0) = 整理略 太麻烦了略了只说方法
  三角形BPO面积=1/2 * (x*) * (-y0) = 整理略 
  扇形面积=(夹角弧度/2pai) * pai*r方
  夹角弧度可以用 解析几何方法AP，BP两條直线的夹角公式求得
  把这些都代如###式就可以得到
  公共面积= 右边是只含有x0,y0的式子
  另这个式子=正方形面积的一半=r方/2
  于是得到了 x0 y0的关系式，這就是在这种情况下的圆心轨迹方程
  [2。对边情况]
  不写了上边的情况如果会做，这个也类似非常麻烦，领会精神就够了
  全部运算，沒有用到微积分哦

  全部

你对这个回答的评价是