61、没听懂“不同”的特征值+重根？

我猜你的意思是1+2三个特征值知道单根1的特征向量，然后正交补空间的任意向量都是那个2重根特征值的向量所以随便找正交补空间嘚一组基就可以当做剩下两个特征向量了。

而如果是1+1+1三个单根那么知道一个特征向量后，正交补空间是由剩下两个特征向量线性张成的随便取基并不能得到剩下两个特征向量，必须继续解方程求特征向量

相似于对角阵的过程实际上就是求出一组特征向量的过程:

那么正茭对角化也就是求出一组正交的特征向量。

不等的特征值对应的特征向量本来就是必定正交的而相等特征值的特征向量随意线性组合后依然是特征向量。所以正交变换矩阵唯一当且仅当不存在相等的特征值(根据评论补充:这里的唯一指相差一个排序阵的唯一。若考虑排序则对除1*1矩阵外任意阵不唯一)