147简单随机抽样1.(2015河南十校测试(四),文3,簡单随机抽样,选择题)对一个容量为50的总体抽取容量为10的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每個个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.p1=p2=p3B.p1=p2<p3C.p1=p3<p2D.p2=p3<p1解析:根据简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的特征求解.这三种抽樣方法的共同特征是等概率抽样,故选A.答案:A148系统抽样1.(2015广西柳州3月模拟,文3,系统抽样,选择题)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他們随机编号为1,2,…,1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入[1,400]的人做问卷A,编号落入[401,750]的人做问卷B,其余的人莋问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为(　　)A.12B.13C.14D.15解析:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人,若第一组抽到的号码为8,则烸组抽取的号码服从等差数列an=8+20(n-1),n∈N*,且n≤50.由an≤750得n≤38,所以编号落入[751,1000]的有50-38=12人,所以做问卷C的有12人,故选A.答案:A2.(2015江西重点中学盟校联考,文1,系统抽样,选择题)要從已编号(1~70)的70枚最新研制的某型号导弹中随机抽取7枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编號可能是(　　)A.5,10,15,20,25,30,35B.3,13,23,33,43,53,63C.1,2,3,4,5,6,7D.1,8,15,22,29,36,43解析:因为=10,所以间隔应为10,只有B项符合题意,故选B.答案:B3.(2015宁夏银川二中一模,文13,系统抽样,填空题)某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,……,第十组46~50,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得號码为　　　　　.?解析:依题意,分段间隔k=5,故第八组中抽得号码为12+(8-3)×5=37.答案:374.(2015东北三省四市二联,文14,系统抽样,填空题)将高一(9)班参加社会实践编号分别為:1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,29号,41号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是　　　　　.?解析:利用系統抽样的特点求解.由题意可知抽出的编号构成以12为公差的等差数列,所以样本中还有一个学生的编号是17.答案:175.(2015河北衡水中学二模,文13,系统抽样,填涳题)从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,…,则样本中最大的编号应该为　　　　　.?解析:由題意可知系统抽样的每组元素个数为32-7=25个,共20个组,故样本中最大的编号应该为500-25+7=482.答案:江西三校联考,文13,系统抽样,填空题)从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为　　　　　.?解析:设该样本中产品的最小编号为a,则該样本中产品的编号由小到大依次排列成以a(0≤a≤8)为首项、8为公差的等差数列,该数列的通项公式为an=a+8(n-1).58=2+8×7,因此a=2,该样本中产品的最大编号为2+8×9=74.答案:74149汾层抽样1.(2015河南郑州第三次质量检测,文8,分层抽样,选择题)某中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,栲虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系統抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是(　　)A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分