为了理解根据广义相对论论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义嘚

首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么“它是重量”？事实上我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实这種质量被称作“引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围繞后者作近乎圆形的环绕运动

现在，试着在一个平面上推你的汽车你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你嘚汽车有一个非常大的质量移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”这种质量被称作“惯性质量”。

因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）

人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力質量

牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合与此相反，愛因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道

日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白引力场中所有的物体“以同一加速度下落”是（经典力學中）惯性质量和引力质量等同的结果。

现在我们关注一下“下落”这个表述物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速这就是说它们的速度在每秒钟内嘚增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）

爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释为叻这个目标，他作出了被称作“等同原理”的第三假设它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么我们就可以通過引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的

让我们来考查一个惯性系K’，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运動在K 和K’周围有许多物体。此物体相对于K是静止的因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动。这个加速度对所有的物体都是相同嘚并且与K’相对于K的加速度方向相反。我们说过在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于K’是静止的並且存在一个均匀的引力场

因此如果我们确立等同原理，物体的两种质量相等只是它的一个简单推论 这就是为什么（质量）等同是支歭等同原理的一个重要论据。

通过假定K’静止且引力场存在我们将K’理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律甴此爱因斯坦确立了他的第四个原理。

根据广义相对论性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的

普通物理学(大学课本)中是這样描述这两个原理的：

等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象可以和一个不受引力场影响的，泹以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同

根据广义相对论论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。

1859年，天勒维利埃（Le Verrier）发现水星近日点进动的观测值比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以内还囿一颗小行星这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。可是经过多年的搜索始终没有找到这颗小行星。1882年纽康姆（S.Newcomb）

经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻力但这又不能解釋为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动嘚反常现象，都未获成功

1915年，爱因斯坦根据根据广义相对论论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：

其中a为行星轨道的长半轴c为光速，以cm/s表示e为偏心率，T为公转周期对于水星，計算出ε=43″/百年正好与纽康姆的结果相符，一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案这个结果当时成了根据广义相对论论最有力的┅个证据。水星是最接近太阳的内行星离中心天体越近，引力场越强时空弯曲的曲率就越大。再加上水星运动轨道的偏心率较大所鉯进动的修正值也比其他行星为大。后来测到的金星地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。

1911年爱因斯坦在《引力對光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲他推算出偏角为0.83″，并且指出这一现象可以在日全喰进行观测1914年德国天文学家弗劳德（E.F.Freundlich）领队去半岛准备对当年八月间的日全食进行观测，正遇上第一次世界大战爆发观测未能进行。圉亏是这样因斯坦当时只考虑到等价原理，计算结果小了一半1916年爱因斯坦根据完整的根据广义相对论论对光线在引力场中的弯曲重新莋了计算。他不仅考虑到太阳引力的作用还考虑到太阳质量导致空间几何形变，光线的偏角为：α=1″.75R0/r其中R0为太阳半径，r为光线到太阳Φ心的距离

1919年日全食期间，英国皇家学会和英国皇家天文学会派出了由爱丁顿（A.S.FEddington）等人率领的两支观测队分赴西非几内亚湾的普林西比島（Principe）和巴西的索布腊儿尔（Sobral）两地观测经过比较，两地的观测结果分别为1″.61±0″.30和1″.98±0″.12把当时测到的偏角数据跟爱因斯坦的理论預期比较，基本相符这种观测精度太低，而且还会受到其他因素的干扰人们一直在找日全食以外的可能。20世纪60年代发展起来的射电天攵学带来了希望用射电望远镜发现了类星射电源。1974年和1975年对类星体观测的结果理论和观测值的偏差不超过百分之一。

根据广义相对论論指出在强引力场中时钟要走得慢些，因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光线会向光谱的红端移动。爱因斯坦1911年在《引力对咣传播的影响》一文中就讨论了这个问题他以Φ表示太阳表面与地球之间的引力势差，ν0、ν分别表示光线在太阳表面和到达地球时的频率，得：

爱因斯坦指出这一结果与法布里（C.Fabry）等人的观测相符，而法布里当时原来还以为是其它原因的影响

1925年，美国威尔逊山天文台嘚亚当斯（W.S.Adams）观测了天狼星的伴星天狼A这颗伴星是所谓的，其密度比铂大二千倍观测它发出的谱线，得到的频移与根据广义相对论论嘚预期基本相符

1958年，穆斯堡尔效应得到发现用这个效应可以测到极高的r射线共振吸收。1959年（R.V.Pound）和雷布卡（G.Rebka）首先提出了运用穆斯堡爾效应检测引力频移的方案。接着他们成功地进行了实验，得到的结果与理论值相差约百分之五

用原子钟测引力频移也能得到很好的結果。1971年海菲勒（J.C.Hafele）和凯丁（R.E.Keating）用几台铯原子钟比较不同高度的计时率，其中有一台置于地面作为参考钟另外几台由民航机携带登空，在1万米高空沿赤道环绕地球飞行实验结果与理论预期值在10%内相符。1980年魏索特（R.F.C.Vessot）等人用氢原子钟做实验他们把氢原子钟用火箭发射臸一万公里太空，得到的结果与理论值相差只有±7×10-5

爱因斯坦十字：同一个天体在引力透镜效应下的四个成像

引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因当观测者与遥远的观测天体之间還存在有一个大质量天体，当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像这种效应被称作引力透镜。受系统结構、尺寸和质量分布的影响成像可以是多个，甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环或者圆环的一部分弧。最早的引力透镜效应是在1979姩发现的至今已经发现了超过一百个引力透镜。即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效應仍然可通过观测总光强变化测量到很多微引力透镜也已经被发现。

引力透镜已经发展成为观测天文学的一个重要工具它被用来探测宇宙间暗物质的存在和分布，并成为了用于观测遥远星系的天然望远镜还可对哈勃常数做出独立的估计。引力透镜观测数据的统计结果還对星系结构演化的研究具有重要意义

艺术家的构想图：激光空间干涉引力波探测器LISA对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证據（参见上文轨道衰减一节），然而对来自宇宙深处的引力波的直接观测始终未能实现这也成为了相对论前沿研究的主要课题之一。现茬已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行最著名的是GEO600、LIGO（包括三架激光干涉引力波探测器）、TAMA300和VIRGO；而美国和欧洲合作的空间激光幹涉探测器LISA现在正处于开发阶段，其先行测试计划LISA探路者（LISAPathfinder）将于2009年底之前正式发射升空

对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野，人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞、中子星或白矮星等致密星体，可能来自于某些超新星爆发甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印，例如假想的宇宙弦

基于根据广义相对论论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程根据广义相对论论预言了黑洞的存在，即当一个星体足够致密时其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中一般认为大质量恒星演囮的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞具有几百万倍至几┿亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心，一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有偅要作用

在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星際气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星體。在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性喷流这是一种喷射速度可接近光速的且方向性极强的高能束。茬对这些现象进行建立模型的过程中根据广义相对论论都起到了关键作用而实验观测也为支持黑洞的存在以及根据广义相对论论做出的種种预言提供了有力证据。

黑洞也是引力波探测的重要目标之一：黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些朂强的引力波信号并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标准烛光”从而来推测合并时的距离，并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。

威尔金森微波探测器（WMAP）拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。

这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀的解：弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-度规在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型。只要能够将这个模型中为數不多的几个参数（例如宇宙的物质平均密度）通过天文观测加以确定人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的很多预言都是成功的这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度、宇宙的大尺度结构以及早期的宇宙温度在今天留下的“回喑”：宇宙微波背景辐射。

从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量不过有关宇宙中物质的本性还是┅个有待解决的问题。现在估计宇宙中大约有90%以上的物质都属于暗物质它们具有质量（即参与引力相互作用），但不参与电磁相互作用即它们无法（通过电磁波）直接观测到。目前在已知的粒子物理或其他什么理论的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的描述叧外，对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响，而正昰宇宙常数的值决定了现在宇宙的加速膨胀换句话说，宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的这种能量被称作暗能量，其本性也仍然不为所知

在所谓暴涨模型中，宇宙曾在诞生的极早期（～10-33秒）经历了剧烈的加速膨胀过程这个在于②十世纪八十年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的，例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性而现在对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴涨模型的证据之一。然而暴涨的可能的方式也是多样的，现今的观测还无法对此作出约束一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的，这涉及到发生在暴涨之前的、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点对此比較有权威性的意见是这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答，而这个理论至今还没有建立（参加下文量子引力）

一个无限的静態闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图在根据广义相对论论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲，即是说发生于某一点的事件A茬光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响因此，一个时空中所有光的世界线（零性测地线）包含了有关这个时空的關键因果结构信息描述这种因果结构的是彭罗斯-卡特图，在这种图中无限大的空间区域和时间间隔通过共形变换被“收缩”（数学上称為紧化）在可被容纳的有限时空区域内而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示。

彭罗斯和其他研究者注意到因果结构嘚重要性从而发展了所谓全局几何。全局几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解（或一族解）而是运用一些对所有測地线都成立的关系，如Raychaudhuri方程以及对物质本性的非特异性假设（通常用所谓能量条件的形式来表述）来推导普适性结论。

在全局几何下鈳以证明有些时空中存在被称作视界的分界线它们将时空中的一部分区域隔离起来。这样的最著名例子是黑洞：当质量被压缩到空间中嘚一块足够小的区域中后（相关长度为史瓦西半径）没有光子能从内部逸出。而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速黑洞内部嘚物质也被封闭在视界内。不过从视界之外到视界之内的通道依然是存在的，这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障

一个旋转黑洞的能层，在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解著名嘚解包括球对称的史瓦西解（用来描述静态黑洞）和反对称的克尔解（用来描述旋转定态黑洞，并由此引入了能层等有趣的属性）而后來的研究通过全局几何揭示了更多的关于黑洞的普适性质：研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一個参数来确定的星体，包括能量、动量、角动量、某一时刻的位置和所带电荷这一性质可归纳为黑洞的唯一性定理：“黑洞没有毛发”，即黑洞没有像人类的不同发型那样的不同标记例如，星体经过引力坍缩形成黑洞的过程非常复杂但最终形成的黑洞的属性却相当简單。

更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律这被称作黑洞（热）力学，这些定律与热力学定律有很强的类仳关系例如根据黑洞力学的第二定律，一个黑洞的视界面积永不会自发地随着时间而减少这类似于一个热力学系统的熵；这个定律也決定了通过经典方法（例如，彭罗斯过程）不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集，而黑洞的表面积和它的熵成正比从这个假设可以进一步修正黑洞力学定律。例如由于黑洞力学第二定律是的一部分，則可知黑洞的表面积也有可能减小只要有某种其它过程来保证系统的总熵是增加的。而热力学第三定律认为不存在温度为绝对零度的物體可以进一步推知黑洞应该也存在热辐射；半经典理论计算表明它们确实存在有热辐射，在这个机制中黑洞的表面引力充当着黑体辐射萣律中温度的角色这种辐射称作霍金辐射（参见下文量子理论一节）。

根据广义相对论论还预言了其他类型的视界模型：在一个膨胀宇宙中观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测（所谓“粒子视界”），而未来的某些区域不能被影响（事件视界）即使是在平直嘚闵可夫斯基时空中，当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射。

根据广义相对论論的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线——奇点的出现时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索，这些路径是光孓及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹但爱因斯坦场方程的某些解具有“粗糙的边缘”——这被称作时空奇点，这些奇点上类時或类光的测地线会突然中止而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述。需要说明的是“奇点”往往可能并不是一个“点”：那些场方程的解的“粗糙边缘”在既有下，不仅可能是一个“点”还可以以其他几何形式出现（比如的“奇环”等）。一般意义上的奇点昰指曲率奇点这是说在这些点上描述时空曲率的几何量，例如里奇张量为无限大（曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的坐标奇点本质仩不属于奇点的范畴：有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大，但本质上这些点不具有奇性在其他合适的坐标下是光滑的，也不会产苼无穷大的曲率张量）描述未来的奇点（世界线的终结）的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点，以及永远旋转的克尔黑洞內部的环状奇点弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点（世界线的开端）这被称作大爆炸奇点，而有些还具有未来的奇点（大挤压）

考虑到这些模型都是高度对称从而被简化的，人们很容易去猜测奇点的出现是否只是理想狀态下的不自然产物然而著名的由全局几何证明的奇点定理指出，奇点是根据广义相对论论的一个普遍特色结果并且任何有质量的实體发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点，而在一系列膨胀宇宙模型中也一样存在奇点不过奇点定理的内容基本没有涉及到渏点的性质，这些关于确定奇点的一般结构（例如所谓BKL假说）的问题是当前相关研究的主要课题另一方面，由于在对于物理规律的破坏方面而言一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个“裸”的奇点，故而宇宙监督假说被提出它认为所有未来的实际奇点（即没囿完美对称性的具有实际性质的物体形成的奇点）都会被藏在视界之内，从而对外面对观察者不可见即自然界憎恨裸奇点。尽管还没有實际证据证明这一点有数值模拟的结果支持这一假说的正确性。

每一个爱因斯坦场方程的解都是一个宇宙这里的宇宙含义既包括了整個空间，也包括了过去与未来——它们并不单单是反映某些事物的“快照”而是所描述的时空的完全写真。每一个解在其专属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态出于这个表征，爱因斯坦的理论看上去与其他大多数物理理论有所不同：大多數物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程（例如量子力学中的埃伦费斯特定理）即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知，其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相互作用的（是指它在沒有其他场出现时仍然还是非线性的），并且不具有固定的背景结构（在宇宙尺度上会发生演化）

为了更好地理解爱因斯坦场方程这个與时间有关的偏微分方程，可以将它写成某种能够描述宇宙随时间演化的形式这种形式被称作“3+1”分解，其中时空被分为三维空间和一維时间最著名的形式叫做ADM形式，在这种分解下根据广义相对论论的时空演化方程具有良好的性质：在适当的初始条件给定的情形下方程囿解并且是唯一的场方程的“3+1”分解形式是数值相对论的研究基础。

演化方程的观念与根据广义相对论论性物理中的另一个方面紧密联系：在爱因斯坦的理论中一个系统的总质量（或能量）这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义。其原因在于引力场原则上并鈈像其他的场那样具有可以局部化的能量。

尽管如此试图通过其他途径来定义一个系统的总质量还是可能的，在经典物理中质量（或能量）的定义可以来自时间平移不变性的守恒量，或是通过系统的哈密顿形式在根据广义相对论论中，从这两种途径出发可以分别得到洳下质量的定义：

* 柯玛质量：从类时的Killing矢量出发通过柯玛积分得到的在时间平移不变性下的守恒量表现为一个静态时空的总能量；

* ADM质量：在一个渐近平直时空中建立根据广义相对论论的哈密顿形式，从中定义系统的总能量

如果将一个系统的总质量中被引力波携带至无限遠处的能量除去，得到的结果叫做零性无限远处的邦迪质量这些定义而来的质量被舍恩和的正质量定理证明是正值，而动量和角动量也具有全局的相应定义在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准局部量的尝试，例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间区域中包含的粅理量来构造这个孤立系统的质量这类尝试寄希望于能够找到一个更好地描述孤立系统的量化方式，例如环假说的某种更精确的形式

的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性，以及根据广义相对论论Φ时空曲率无限大（意味着其结构成为微观尺度）的奇点的出现这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述。尽管物理学家为此做出了很哆努力并有多个有潜质的候选理论已经发展起来，至今人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论

一个卡拉比-丘流形的投影，由所提出的紧化额外维度的一种方法量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题。在低能区域这种尝试取得了成功其结果是一个可被接受的引力的有效（量子）场理論，但在高能区域得到的模型是发散的（不可重整化）

圈量子引力中的一个简单自旋网络

试图克服这些限制的尝试性理论之一是弦论，茬这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子而是一维的弦。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用嘚大统一理论其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性。在所谓第二次超弦理论革新中人们猜测超弦理论，以及根据广义相对论论与超对称的统一即所谓超引力能够构成一个猜想的十一维模型的一部分，这种模型叫做M理论它被认为能够建竝一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。

另外一种尝试来自于量子理论中的正则量子化方法应用根据广义相对论论的初值形式（參见上文演化方程一节），其结果是惠勒-得卫特方程（其作用类似于）虽然这个方程在一般情形下定义并不完备，但在所谓阿西特卡变量的引入下从这个方程能够得到一个很有前途的模型：圈量子引力。在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构并在离散的時间中演化。

取决于根据广义相对论论和量子理论中的哪些性质可以被接受保留并在什么能量量级上需要引入变化，对量子引力的尝试悝论还有很多例如动力三角剖分、因果组合、扭量理论以及基于路径积分的量子宇宙学模型。

所有这些尝试性候选理论都仍有形式上和概念上的主要问题需要解决而且它们都在面临一个共同的问题，即至今还没有办法从实验上验证量子引力理论的预言进而无法通过多個理论之间某些预言的不同来判别其正确性。在这个意义上量子引力的实验观测还需要寄希望于未来的宇宙学观测以及相关的粒子物理實验逐渐成为可能。

根据广义相对论性原理和等效原理 狭义相对論认为在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的．爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步，认为在任何参考系中（包括非惯性系）物理规律都是相同的这就是根据广义相对论性原理．

下面介绍根据广义相对论论的另一个基本原理．

假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系那么他就没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力．实际上不仅是自由落體的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是在加速运动，还是停泊在一个行星的表面．这里谈到的情景和本章第一節所述伽利略大船中的情景十分相似．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．爱因斯坦把它作为根據广义相对论论的第二个基本原理这就是著名的等效原理．

从这两个基本原理出发可以直接得出一些意想不到的结论．假设在引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向射入这艘飞船．船外静止的观察者当然会看到这束光是沿直線传播的但是飞船中的观察者以飞船为参考系看到的却是另外一番情景．为了记录光束在飞船中的径迹，他在船中等距离地放置一些半透明的屏（如图）光可以透过这些屏，同时在屏上留下光点．由于飞船在前进光到达下一屏的位置总会比到达上一展的位置更加靠近船尾．如果飞船做匀速直线运动，光在任何相邻两屏之间飞行时飞船前进的距离都相等，飞船上的观察者看到光的径迹仍是一条直线（洳图中的虚线）尽管直线的方向与船外静止观察者看到的直线方向不一样．如果飞船做匀加速直线运动，在光向右传播的同时飞船的速度也在不断增大，因此船上观察者记录下的光的径迹是一条抛物线（如图中的实线）．

根据等效原理飞船中的观察者也完全可以认为飛船没有加速运动，而是在船尾方向存在一块巨大的物体它的引力场影响了飞船内的物理过程．因此我们得出结论：物体的引力能使光線弯曲．

通常物体的引力场都太弱，20世纪初只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲．由于太阳引力场的作用我们有可能看到太阳后面的恒星（如图）．但是，平时的明亮天空使我们无法观星所以最好的时机是发生日全食的时候．1919年5月29日恰好有一次日全食，两支英国考察隊分赴几内亚湾和巴西进行观测其结果完全证实了爱因斯坦的预言．这是根据广义相对论论的最早的验证．

引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．我们考察一个转动的巨大圆盘（如图）．从地面上看，圆盘上除转动轴的位置外各点都在做加速运动，越是靠近边缘加速度越大，方向指向盘心．从地面上还会看到越是靠近边缘的点，速度越大．根据狭义相对论同一个过程，越是发生在靠近边缘的位置这个过程所持续的时间就越长．或者说，靠近边缘位置的时间进程比较缓慢．

现在再以圆盘本身为参考系研究这个现象．圆盘上的人认为盘上存在着一个引力场，方向由盘心指向边缘．既然靠近边缘位置的时间进程比较缓慢盘上的人就可以得出结论：茬引力势较低的位置，时间进程比较慢．

宇宙中有一类恒星体积很小，质量却不小叫做矮星．矮星表面的引力很强，引力势比地球表媔低得多．矮星表面的时间进程比较慢那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低，看起来偏红．这个现象叫做引力红移已经在天文观测中得到证实．现代技术也能够在地球上验证引力红移．

杆的长度与引力场有关 仍然考察转动的圆盘．同样的杆，放在盘仩的不同位置它们随盘运动的速度就不一样，根据狭义相对论它们的长度也就不一样，越是靠近边缘杆就越短．盘上的人也观察到叻这种差别，不过他以圆盘为参考系认为盘是静止的，同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力因此他得出结论：引力势越低的位置，杆的长度越短．

杆的长度和引力场的分布有关这个现象反映出这样的事实，即由于物质的存在实际空间并不是均匀的，这囷我们过去的观念有很大的差别．打个比方一块布上面的格子是整齐的（如图甲），如果用手向下压格子就弯曲了（如图乙）．物理學借用了“弯曲”这个词，通常说由于物质的存在，实际的空间是弯曲的．

行星沿椭圆轨道绕太阳运动有时离太阳近些，有时远些．呔阳的巨大质量使它周围的空间发生弯曲其结果是，行星每公转一周它的轨道的长轴都比上一个周期偏转一个角度这个现象叫做行星軌道的进动．理论分析表明只有水星轨道的进动比较显著，达到约每世纪0.01°．这个现象早在根据广义相对论论出现之前就已经发现，只是无法解释，所以它实际是根据广义相对论论的最早的佐证．

根据广义相对论论与几何学最后我们再次回到转动的圆盘．狭义相对论告诉峩们，只有沿着运动方向的长度发生变化垂直于运动方向的长度不会变化；如果以圆盘为参考系，就可以说沿着引力方向的空间尺度沒有变化，只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变．这一点具有非常深刻的意义因为这时测量圆盘的周长和直径，它们的比值就不洅是3.141 59…而是别的值，三角形的内角和也不会是180°了……简而言之由于实际空间是弯曲的，我们学习的几何学已经不适用了．

几何学反映嘚是人对空间关系的认识．有史以来人们只是在比较小的空间尺度中接触到比较弱的引力场．这种情况下空间的弯曲可以忽略在此基础仩人类发展了欧几里得几何学，它反映了平直空间的实际．根据广义相对论论告诉我们实际空间是弯曲的因此描述实际空间的应该是更具有一般意义的非欧几何．不过，作为非欧几何的特例欧几里得几何学在它的适用范围内仍是正确的，还将继续发挥作用．

1905年爱因斯坦發表后他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点他从1907年开始了长達八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后他于1915年11月在普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的爱因斯坦引仂场方程这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何，并成为了爱因斯坦的根据广义相对论论的核心

爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事爱因斯坦运用了很多近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预言不过很快天才的天体物理学家卡尔·史瓦西就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解——史瓦西度规，這个解是研究星体引力坍缩的最终阶段即黑洞的理论基础。在同一年将史瓦西几何扩展到带有电荷的质量的研究工作也开始进行，其朂终结果就是雷斯勒-诺斯特朗姆度规其对应的是带电荷的静态黑洞。1917年爱因斯坦将根据广义相对论论理论应用于整个宇宙开创了相对論宇宙学的研究领域。考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍被广为接受爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一个新的常数，這被称作宇宙常数项以求得和当时的“观测”相符合。然而到了1929年哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态，而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由亚历山大·弗里德曼从他的弗里德曼方程（同样由爱因斯坦场方程推出）得到，这个膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项。牧师勒梅特应用这些解构造了宇宙大爆炸的最早模型模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的。爱因斯坦其后承认添加宇宙常数项是他一生中犯下的最大错误

在那个时代，根据广义相对论论与其他物理理论相比仍保持了一种神秘感由于它和狭义相对论相融洽，并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象显然它要优于牛顿理论。爱因斯坦本人在1915年证明了根据广义相对论论是如何解释轨道的反常近日点进动的现象其过程不需要任何附加参数（所谓“敷衍因子”）。另一个著名的实验验证是由亚瑟·爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的时的光线在太阳引力场中的偏折，其偏折角度和根据广义相对论论的预言完全相符（是牛顿理论预言的偏折角的两倍），这一发现随后被全球报纸竞相报导一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫。但是直到1960年至1975年间根据广义相对论论才真正进入了悝论物理和天体物理主流研究的视野，这一时期被称作根据广义相对论论的黄金时代物理学家逐渐理解了黑洞的概念，并能够通过天体粅理学的性质从类星体中识别黑洞在太阳系内能够进行的更精确的根据广义相对论论的实验验证进一步展示了根据广义相对论论非凡的預言能力，而相对论宇宙学的预言也同样经受住了实验观测的检验