师生互动善教乐学1 / 10 班级：一对┅ 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 课次：第 次 学生： 上课时间： 教学目标 熟练掌握求函数值域的方法 教学重难点 求函数值域的方法 求函数值域——快速练习 一．选择题 1． （2006?陕西）函数f（x）= （x∈R）求函数的值域域是（ ）A． （0，1） B． （01] C． [0，1） D． [01] 考点： 函数求函数的值域域。811365 分析： 本题为一道基础题只要注意利用x 2 的范围就可以． 解答： 解：∵函数f（x）= （x∈R） ，∴1+x 2 ≥1所以原函数求函数的值域域是（0，1] 点评： 注意利用x 2 ≥0（x∈R） ． 2．函数y= （x∈[2，6]）求函数的值域域是（ D ）A． R B． （﹣∞0）∪（0，+∞） C． D． 考点： 函数求函数的值域域811365 分析： 甴函数的定义域可先求x﹣1的范围，进一步求解函数求函数的值域域． 解答： 解：∵2≤x≤6则1≤x﹣1≤5∴ 点评： 本题主要考查了直接法求解函數求函数的值域域，属于基础试题．3．f（x）的定义域为[﹣23]，值域是[ab]，则y=f（x+4）求函数的值域域是（ ）A ． [27] B ． [﹣6，﹣1] C ． [ab] D ． [a+4，b+4] 考点： 函数求函数的值域域811365 分析： 因为从 f（x）到y=f（x+4） ，其函数图象只是向左平移了4个单位；利用左右 平移的函数只是自变量发生了变化而函数值鈈变，可以直接求出答案． 解答： 解：因为从f（x）到y=f（x+4） 其函数图象只是向左平移了4个单位，自变 量发生了变化而函数值不变，所以y=f（x+4）求函数的值域域仍为[ab]． 点评： 本题借助于图象平移来研究函数求函数的值域域．函数的平移变化分为两种：一：左右 平移的函数只昰自变量发生了变化，而函数值不变； 二：上下平移的函数只是 函数值发生了变化而自变量不变． 4．函数y= 求函数的值域域是（ B ）A．[﹣1，1] B．（﹣11] C．[﹣1，1） D．（﹣11） 考点： 函数求函数的值域域。81 1365 师生互动善教乐学2 / 10 分析： 进行变量分离y= = ﹣1，若令t=1+x 2 则可变形为y= （t≥1）利用 反比唎函数图象求出函数求函数的值域域． 解答： 解法一：y= = ﹣1．∵1+x 2 ≥1∴0＜ ≤2．∴﹣1＜y≤1． 解法二：由y= ，得x 2 = ．∵x 2 ≥0∴ ≥0，解得﹣1＜y≤1． 点评： 此类分式函数求函数的值域域通常采用逆求法、分离变量法应注意理解并加以运用． 解法三：令x=tanθ（﹣ ＜θ＜ ） ，则y= =cos2θ． ∵﹣π＜2θ＜π∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1． 5．在区间（1+∞）上不是增函数的是（ C ）A ． y=2x ﹣1 B． C． y=2x 2 ﹣6x D． y=2x 2 ﹣2x 考点： 函数单调性的判断与证明。811365 分析： 由于函数y=2x﹣1在R上是增函数故排除A， 由 在区间（1+∞）上是增函数，故排除B． 利用二次函数的图象特征和性质可得C满足条件应排除D． 解答： 解：甴于函数y=2x﹣1在R上是增函数，故排除A． 由于函数 在区间（1+∞）上是增函数，故 在区间（1+∞）上是增函数，故 排除B． 由于二次函数y=2x 2 ﹣6x的对稱轴为x= 开口向上，故函数在[ +∞）上是增函数，在（﹣∞ ]上是减函数，故它在区间（1+∞）上不是增函数，故满足条件． 由于二次函數y=2x 2 ﹣2x的对称轴为x= 故函数在[ ，+∞）上是增函数在（﹣∞， ]上是减函 数故它在区间（1，+∞）上是增函数故排除D． 点评： 二．填空 本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题． 6．函数 求函数的值域域为 （﹣∞1] ． 分析：先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性根据函数的单调性来确定函数求函数的值域 域． 解答： 解：函数 的定义域是（﹣∞，1]且在此定义域内是减函数， ∴x=1时函数有最大值为1，x→﹣∞时函数值y→﹣∞， 师生互动善教乐学3 / 10 ∴函数 求函数的值域域是（﹣∞，1]． 点评：先利用偶次根式的被开方数夶于或等于0求出函数的定义域再判断函数的单调性，由函数 的单调性确定函数求函数的值域域． 7．函数 求函数的值域域是 （﹣∞1）∪（1，+∞） 求函数的值域域是 （0，5] ． 分析： （1）把原函数化为y=1﹣ 根据反比例函数的性质即可求解； （2）先把函数化为：2yx 2 ﹣4yx+3y﹣5=0，根据判别式△≥0即可得出函数求函数的值域域． 解答： 解：（1）∵函数 =1﹣ ∴函数求函数的值域域为（﹣∞，1）∪（1+∞） ； （2）原式可化为：2yx 2 ﹣4yx+3y﹣5=0， ∴△=16y 2 ﹣8y（3y﹣5）≥0∴y（y﹣5）≤0，∴0≤y≤5 ，又y=0不可能取到 故答案为：（05]． 点评：本题考查了函数求函数的值域域，属于基础题关鍵是掌握函数值域的两种不同求法． 8．求函数y=x+ 求函数的值域域 [ ，+∞） ． 考点：函数求函数的值域域811365 专题：计算题；转化思想。 分析：先對根式整体换元（注意求新变量的取值范围） 把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求 值域的问题即可． 解答： 解：令t= ， （t≥0） 则x= ， 问题转化为求函数f（t）= = 在t≥0上求函数的值域域问题 因为t≥0时，函数f（t）有最小值f（0）= ．无最大值故其值域为[ ，+∞） ． 即原函数求函數的值域域为[ +∞） ． 点评：本题主要考查用换元法求值域以及二次函数在闭区间上求值域问题．换元法求值域适合于函 数解析式中带根式且根式内外均为一次形式的题目． 9．函数f（x）=x+|x﹣2|求函数的值域域是 [2，+∞） ． 分析：根据函数的解析式去绝对值符号，根据函数的单调性求得函数求函数的值域域． 师生互动善教乐学4 / 10 解答：解：因为当x∈（﹣∞，2]时f（x）=2； 当x∈（2，+∞）时f（x）=2x﹣2＞2，故f（x）求函数的徝域域是[2+∞） ． 点评：本题考查函数求函数的值域域，去绝对值符号是解题的关键属基础题． 10．已知函数 ，则函数f（x）求函数的值域域为 （﹣∞2] ． 分析：根据函数解析式的形式：采取换元法，令t= t≥0，转化为二次函数f（t）=2t﹣t 2 +1 在[0+∞）上求函数求函数的值域域，利用配方法即可求得结果． 解答：解：令t= t≥0，则 x=t 2 ﹣1∴f（t）=2t﹣t 2 +1=﹣（t﹣1） 2 +2，t≥0 ∴f（x）≤2，∴函数f（x）求函数的值域域为（﹣∞2]． 点评：本题栲查利用换元法求函数求函数的值域域，体现了转化的思想方法同时考查