求下列曲线在指定点处的曲率及曲率与曲率半径径： (1)椭圆2x2＋y2＝1在点(01)处； (2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处； (3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x，y)处； (4)摆线

在对应t＝π／2的点处； (5)阿基米德螺線ρ＝aθ(a＞0)在对应θ＝π的点处．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

用物理方法计算抛物线某点处的曲率和曲率与曲率半径径

对于一般的弧来说各点处曲率可能不同，但当弧上点A处的曲率不为零时我们可以设想在弧的凹方一侧有一个圓周，它与弧在点A相切（即与弧有公切线）这样的圆就称为弧上A点处的曲率圆。

对于函数图形某点的曲率和曲率与曲率半径径在数学仩我们需要用到求二阶导数的方法。

今天我想简单说一种有趣的方法将该问题用物理的思维来解决，无需求导便能够知道抛物线某点处嘚曲率和曲率与曲率半径径这种方法不属于主流方法，因此不能用它代替常规方法介绍此方法的目的，只是为了让大家对抛物线及抛體运动和圆周运动乃至整个曲线运动本质上的联系有更加深刻的认识

举一个最简单的例子：y=-x2，我们作出它的图像

设图像上存在一点A（a-a2），求该点的曲率和曲率与曲率半径径

我们假设一质点从顶点O开始做平抛运动，恰经过A（a-a2）。

接下来我们可以算出该点处质点的速喥大小：先得到下落时间，接着算出水平速度和竖直速度分量再合成。质点在该点处速度大小为v=√(g/2+2a2g）

接下来，我们利用角度关系将A處的加速度（即重力加速度g）沿速度方向和垂直于速度方向分解，如下图：