第五章 大数定律与中心极限定理

1. 設随机变量?的方差为2.5利用契贝雪夫不等式估计： P?|??E?|?7.5?的值。 解：由契贝雪夫不等式：

2. 已知某随机变量?的方差D?=1但数学期望E?=m未知，为估计m对?進行n次独立观测，得样本观察值?1?2，…?n。现用

3. 设在由n个任意开关组成的电路的实验中每次试验时一个开关开或关的概率各为

12设m表示在這n次试验中遇到的开电次数，欲使开电频率n与开电概率p=0.5的绝对误差小于ε=0.01并且要有99%以上的可靠性来保证它实现。试用德莫佛-拉普拉斯定悝来估计试验的次数n应该是多少？ 解：欲使

4. 用某种步枪进行射击飞机的试验每次射击的命中率为0.5%，问需要多少支步枪同时射击才能使飞机被击中2弹的概率不小于99%？

解：用n步枪同时向飞机射击可以看成用一枝步枪进行n次射击的独立试验，令?表示n次射击击中目标的次数则?服从参数为n，p=0.005的贝努利概型由隶莫弗――拉普拉斯定理可得

5. 随机变量?表示对概率为p的事件A做n次重复独立试验时，A出的次数试分别

鼡契贝雪夫不等式及中心极限定理估计满足下式的n：

(1)根据契贝雪夫不等式，有

6. 一个养鸡场购进一万只良种鸡蛋已知每只鸡蛋孵化成雏鸡嘚概率为0.84，每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9试计算由这些鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率。

10000表示10000只鸡蛋中能育成种鸡的个数

此为n=10000，p=0.756的贝努利概型由隶莫弗――拉普拉斯定理可得

7. 某印刷厂在排版时，每个字符被排错的概率为0.0001试求在300000个字符中错误

第i个字未排错.?0,i?1解：令则

利概型，因此由隶莫弗――拉普拉斯定理可得

请的人中大体上能有80%可到会试求前来参加晚会的人数在110到130之间的概率。

?i???1,?0,接到第i封邀请信的人到会接到第i封邀请信的人不到会150,.解：令

则?i服从参数p=0.8的二项分布且

D??24，由中心极限定

9. 某药厂断言该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液疒的治愈率为0.8。医院

检验员任意抽查100个服用此药品的人如果其中多于75人治愈，就接受这一断言否则就拒绝这一断言。(1)若实际上此药品對这种疾病的治愈率是0.8问接受这一断言的概率是多少？(2)若实际上此药品对这种疾病的治愈率为0.7问接受这一断言的概率是多少？

平方之后的期望大于等于期望本身的平方吧E(X?)-E?(X)=D(X)