设A=S+K,其中S为实对称阵，K为实反对称阵，则对任意非零实列向量X，恒有X'AX当且仅当S=

点击联系发帖人 时间：2019-11-26 07:29

K S

内容提示：【精品】第 5 章第 5 讲实對称矩阵pdf

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设A是n阶实对称矩阵x是R

中任意非零(列)向量，称

&nbp; &nbp;为关于矩阵A的瑞利(Rayleigh)商.试证瑞利原理：设实对称矩阵A的全部特征值按大小顺序排列成λ

&nbp;&nbp;的最大值并求出一个最大值点.

设A，B均為n阶实对称矩阵且A的特征值全大于a，B的特征值全大于b其中a，b均为实常数.证明：矩阵A+B的特征值全大于a+b.

设AB均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.

设A是n阶实对称矩阵.证明：存在实数c使对一切x∈Rn，有|xTAx|≤cxTx.

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内容提示：反对称实矩阵的性质萣理及推广

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