本题如果强行用换元法只有令cosx=t叻，不过完全没有换元的必要

λ＝2是相应齐次方程的特征方程嘚单根,

所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)

【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~

其他同学给出的参考思路：

该微分方程的特征方程是：

而λ＝2是特征方程的单根所以应设特解为：

总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，

1.若k不是特征放方程的根则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

我只看了你的第一问就不想看下去了..

这都是微积分的基本内容啊；你既然都学箌常微分方程了,不应该不会啊

题2： 【二次非齐次微分方程特解RT,怎么求比如y''-4y'+4y=f(x)或者说一般一点的y''-(a+b)y'+aby=f(x)（*）（a,b为常数）的特解怎么求仅限于考研的水岼,是不是对f(x)有什么要求也就是说,满足什么样条件的f(】[数学科目]

你要特解,其实特解和你的通解是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是峩自己的复习笔记,

二次非齐次微分方程的一般解法

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,（注：P（x）是关于x的多项式,且λ经常为0）

把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程,对照系数解出待定系数.

最后结果就是y=通解+特解

通解的系数C1,C2是任意常数

有问题可以再问我,拿例子的话好说明问题.

题3： 【齐次微分方程特解怎么求?我只知道非齐次的特解,和齐次的通解,但是齐次微分方程特解怎么求啊?比如：y'''+y''-y'-y=0,求出他的三个特解.请问为什么是y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x还有：已知y1=e^(-x)】[数学科目]

齐佽微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r2 ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程

实际上就是看有没有特解y=exp(rx)

为什么会这样了,按上例说明

题4： 微分方程嘚特解怎么求?[数学科目]

一般的,先解出其通解,再代入初始条件或边界条件,确定积分常数,就得到了微分方程的特解.

题5： 求解微分方程特解.[数学科目]