请用罗尔中值定理或拉格朗日中值定理应用或柯西中值定理证明x^5+x-1=0只有一个正根？

点击联系发帖人 时间：2019-11-17 13:03

拉格朗日中值定理

用中值定理解答的方法

所以在（0,1）内必存在至少一个正根
又f’（x）=5x^4+1恒大于0，所以f（x）在R上单调递增
所以f（x）只有在（0,1）内有唯一的正根

}

请大家注意题目中说的是“只囿一个正根”，而不是“至少有一点”... 请大家注意题目中说的是“只有一个正根”，而不是“至少有一点”

14楼正确，虽然4楼应该说是斜率很大于零不是曲率恒大于0

楼主单调递增就是最多可能有1个根啊。

14楼证明方法都是标准的方法，这种题目是非常简单的类型了

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（1）设y=x^5+x-1,则y的导数y'=5x^4+1可以看出y'衡大于0，则y=x^5+x-1的曲率衡大于零则此函数单调递增。

以上两点可证在0<x<1的范围内必有一且唯一有一值使x^5+x-1的值等于0。

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y'=5x^4+1,全域恒正，Y单调递增由于X=0时Y=－1，x＝1时y>0所以，根据连续函数零值定理在X=0到1之间一定存在一个X使得Y＝0。

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方程求导5x^4+1导数恒正，所以单调遞增

此类题的解法：找出要求的x区间（本题是0~+∞）、证明函数在该区间上连续且单调、证明函数在区间左右端点上的值分别位于指定值（本题是0）两侧。即可证明函数在该区间内有且只有一解

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