|什么是复合函数数|设函数 f(x)具有2012阶导数,且f^2010(x)=[f(x)^]2,则f^2012(x)=？

点击联系发帖人 时间：2019-11-13 14:13

什么是复合函数

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（2012?洛阳一模）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数对R上任意x满足f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=2则f（2012）=（　　）

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因为f（x+2）=f（x）+f（2），且函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
所以{f（x+2）}可以看做是以f（0）为首项，d=4为公差的等差数列．
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数所以f（0）=0．
等式两边同时相加，得f（2012）-f（0）=4
因为y=f（x）昰定义在R上的奇函数，所以f（0）=0．

先利用条件f（x+2）=f（x）+f（2）求出f（2），然后利用等差数列的通项公式或累加法可求f（2012）．

本题考查了函數的概念和求值本题的关键是利用条件得到函数f（x）的关系式f（x+2）-f（x）=4，然后可以利用等差数列的性质或者利用累加法进行求解．本題出题巧妙，设计新颖是个好题．

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据魔方格专家权威分析试题“渏函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8则f（）原创内容，未经允许不得转载！

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