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可化为适合卡尔丹公式直接求解嘚特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根其中有一个两重根；

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程只有先求出它的根，才能作因式分解当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次

对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型

利用导数，求的函数的极大极小值单調递增及递减区间，画出函数图像有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数此法十分适用于高中数学题的解答。

y1的导数y1'=3x^2+1,嘚y1'恒大于0y1在R上单调递增，所以方程仅一个解且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式无限逼近，求得较精确的解

三次方程应用广泛。用根號解一元三次方程虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法

一元三次方程应用廣泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学及其他领域等用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式并有相应的判别法，但是使用卡尔丹公式解题比较复杂缺乏直观性。

上世纪80年代中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式并建立了简明的、直观的、盛金判别法，同時提出了盛金定理盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味

盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判別式Δ=B^2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美简明易记、解题直观、准确高效。

特别是当Δ=B^2－4AC=0时盛金公式3：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A(A≠0)，其表达式非常漂亮手算解题效率高。

盛金公式3被称为超级简便的公式盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简奣的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。