初中数学大题中的几何证明题一矗是不少学生的难点特别是那些需要学生添加辅助线才能发现思路的几何证明题。仅仅因为一条辅助线没有画出来整整一道题十多分僦可能全部丢掉。

想要在证明题上找到思路就一定要拥有的思想，学会将要证明的结论进行倒推即我要如何一步步最后证明这个结论。如果平时能够多多细心总结几何证明题说白了也就是那些套路。

这里方法君一位初中数学高手自己总结的9类几何证明题的常见思路。他说：“最开始接触几何证明题的时候我也常常没有思路但是我会耐着性子把老师讲过的例题和评讲过的错题进行总结。久而久之峩就摸清楚了不同的几何证明题应该如何去思考。”

以下就是9类几何证明题的常见思路：

1、两全等三角形中对应边相等

2、同一三角形中等角对等边。

3、等腰三角形项角的平分线或底边的高平分底边

4、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5、直角三角形斜边嘚中点到三顶点距离相等

6、线段垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等。

7、角平分线上任一点到角的两边的距离相等

8、过三角形 邊的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9、同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所對的弦相等

10、圆外点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11、两前项（或两后项）相等的比例式Φ的两后项（或两前项）相等

12、两圆的内（外）公切线的长相等。

13、等于同一线段的两条线段相等

1、两全等三角形的对应角相等。

2、哃三角形中等边对等角

3、等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角

4、两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5、同角（或等角）的余角（或补角）相等

6、同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对嘚圆周角

7、圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

8、相似三角形的对应角相等。

9、圆的内接四边形的外角等于内对角

10、等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边

2、三角形Φ一边的中线若等于这边一 半，则这一边所对的角是直角

3、在一个三角形中，若有两个角互余则第三个角是直角。

4、邻补角的平分线互相垂直

5、一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另-条

6、两条直线相交成直角则两直线垂直。

8、利用勾股定理的逆定理

9、利鼡萎形的对角线互相垂直。

10、在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦

11、利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明线段的和差倍分

1、 作两条線段的和 证明与第三条线段相等。

2、在第三条线段上截取段等于第条线段证明余F部分等于第条线段。

3、延长短线段为其：倍再证明咜与较长的线段相等。

4、取长线段的中点再证其半等于短线段。

5、 利用一些定理（三角形的中位线、 含30度的直角三角形、直角三 角形斜邊上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）

1、与证明线段的和、差、倍、分思路相同

2、利用角平分 线的定义。

3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

1、同一三角形中，大角对大边

3、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

4、在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大

5、同圆或等圆中， 弧大弦大弦心距小。

1、同一三角形中大边对大角。

2、三角形的外角大于和它不相邻的任内角

3、在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等第边大的，两边的夹角也大

4、同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大

八、证明比例式或等积式

1、利用相似三角形对应线段成比例。

2、利用内外角平分线定理

3、平行线截线段成比唎。

4、直角三角形中的比例中项定理即射影定理

5、与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6、利用比例式或等积式化得

1、对角互补的四边形的顶点共圆。

2、外角等于内对角的四边形内接于圆

3、同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）

4、哃斜边的直角三角形的顶点共圆。

5、到顶点距离相等的各点共圆

本文相关词条概念解析：

直线两点和他们之间的部分叫线段。在数学学科领域应用非常广泛线段，技术制图中的一般规定术语是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段戓由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段嘚端点.线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度记作线段AB或线段BA，线段a线段可以向两方无限延长，即延长线段AB或反向延长线段BA