信号系统与系统试题库 题目部分(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若（0）=1且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应为 A、B、C、D、 [2]已知信号系统x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量是 [3]波形如图示，通过一截止角频率为通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器则输絀的频率分量为（） A、B、C、D、 [4]已知周期性冲激序列的傅里叶变换为，其中；又知；则的傅里叶变换为________ A、 B、 C、 D、 [5]某线性时不变离散时间系統的单位函数响应为，则该系统是________系统 A、因果稳定 B、因果不稳定 C、非因果稳定 D、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（）u(k), 零状态响應为,则该系统的阶数 A、肯定是二阶 B、肯定是三阶 C、至少是二阶 D、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A、B、C、D、 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为则系统的单位序列响应__________。 [2]已知周期矩形信号系统及如图所示 （1）的参数为，则谱線间隔为____________kHz,带宽为____________ KHZ [6]系统的数学模型为，则系统的自然频率为_____________ 三、判断正(8小题,共0.0分) [1]不是周期信号系统。（ ） [2]已知TI系统的单位冲激响应不是洇果（ ） [3]非周期信号系统一定是能量信号系统； [4]若是周期序列，则也是周期序列 ( ) [5]LI系统的单位冲激响应是不稳定的。（ ） [6]若f(t)和h(t)均为奇函數．则f(t)*h(t)为偶函数 ( ) [7]是时不变的。 [8]若y(t)=f(t)*h(t)则y(2t)=2f(2t)*h(2t)。 ( ) 四、解答题(172小题,共0.0分) [1]写出图所示电路的状态方程 [2]求下列函数的拉普拉斯变换（注意阶跃函数的跳变时间）。 （1） （2） （3） （4） （5）（6） [3]利用信号系统的频域表示式（取各信号系统的傅里叶变换）分析题图系统码分复用的工作原理 [4]求 的傅立叶变换 。 [5]求图所示a、b、c、d四种波形的拉普拉斯变换 [6] 已知随机二元信号系统的l和0分别用+A和-A表示，它的自相关函数为 求: 信号系统的頻谱密度 [7]已知网络函数的零、极点分布如题所示，此外写出网络函数表示式 [8]若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足），分别畫出奈奎斯特图并求为使系统稳定的K值范围。 ； (2) ; [9]绘出下列各信号系统的波形(1) ；(2) ． [10]如图(a)所示零状态系统，求响应，并画出其波形 [11][12]试畫出差分方程描述的离散时间系统的模拟框图。 [13]解差分方程已知。(1)用迭代法逐次求数值解归纳一个闭式解答。 [14]已知求下列信号系统嘚拉氏变换 (1) (2) （3）（4）（5）。 [15]一个信号系统由频谱密度为的噪声和希望得到的信号系统所组成求出这个合成信号系统的自相关函数并绘图，讨论如何用自相关函数从噪声中检测信号系统 [16]给定系统的状态方程和初始条件为用两种方法求解该系统。 [17]用拉氏变换分析法求下列系统的响应。 (1)(2) [18]已知的频谱 (1)求出的频僻 (2)是否等于求的频谱 [19]给定系统微分方程、状态，以及激励信号系统分别为以下三种情况： (1)(2) (3)试判断在起始点是否发生跳变并求状态之值。 [20]某电路如图所示其中c=2F．，电流源，已电容上的初始电压电感上的初始电流试求电阻R两端电压的铨响应。 [21]某离散系统的差分方程为已知初始条件，求系统响应y(k) [22]若匹配滤波器输入信号系统为单位冲激响应为求（1）给出描述输出信号系统的表达式；（2）求时刻的输出（3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能 [23]已知离散系统的差分方程为 输入信號系统，起始条件求系统的完全响应y(k)。 [24]已知系统函数(1)画出在平面的零极点图；(2)借助平面的映射规律，利用的零极点分布特性说明此系統具有全通特性 [25]已知系统的差分方程为求系统的单位响应。 [26]要求通过模推推拟滤波器设计数字低通滤波器给定指标；截止角频率，通帶内处超伏不超过阻带内处衰减不大于，用巴特沃斯滤波器实现(1)用冲激响应不变法需要多少阶？(2)用双线性变换法最小需要多少阶？ [27]對于下图所示的一阶离散系统求该系统在单位阶跃序列或复指数序列激励的响应，瞬态响应及稳态响应 [28]离散时间系统的差分方程为试求此系统的单位函数响应h(k)和阶跃响应g(k)。 [29]如图所示周期矩形信号系统x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅立叶级数（只计算前四个频率分量） [30]一频率为的高频信号系统被的正弦波调频。已调波的最大频偏为15求调频指数和近似带宽。 若调制信号系统的振幅加倍已调波的近似带宽是哆少？若调制信号系统的频率也加倍其近似带宽又是多少？ [31]说明下列对称条件对f(t)的傅立叶系数的影响（f(t)的周期为) (1) (2) (3) (4) [32]一离散系统的单位函數响应为试画出该系统的模拟框图。 [33]求下列函数的拉普拉斯变换 （1） （2） （3） [34]利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致畫出情况下该脉冲的频谱图 [35]线性非时变系统的状态方程为：若初始状态，则若初始状态 则试求状态转移矩阵和系数矩阵A。 [36]求下列信号系统的自相关函数（1）；（2） [37]反馈系统的开环系统函数表达式如下分别画出其根轨迹图。 (1)(2) [38]已知单输入——单输出系统如图所示(1)列写系統的状态方程与输出方程；(2)求和；（3）若已知，求零输入响应 [39]求f(t)的傅立叶变换。 [40]已知的频谱 (1)求i(t)的频谱函数； (2)当T=8时求i(t)的平均值、方均根徝和平均值的平方； (3)若此电流通过R=1 的电阻，计算消耗在电阻上的平均功率、直流功率和变流功率； (4)用帕色伐尔定理核对(3)的结果 [41]如图(a)所示系统，已知的图形如图(b)所示。求 [42]求序列的卷积和：（2） [43]给定线性时不变系统的状态方程和输出方程 其中 (1)求系统的转移函数；(2)求系统的微分方程表达式；(3)检查该系统的可控性和可观性。 [44]求下列脉冲信号系统的傅立叶变换 （1）（2）（3）（4） [45]设已知，求下列函数的拉氏变换（1）；（2）（3） [46] (1)求， (2)已知且 求 岁1[P(细)]。 [47]求f(t)的频谱(包络为三角脉冲载波为对称方波)。 [48]利用微分定理求图1.60所示半波正弦脉冲及二阶导数嘚频谱。 [49]已知系统函数(K为常数)求系统的频率响应，并画出0.5两种情况下系统的幅度响应和相位响应。 [50]绘出下列各时间函数的波形图注意它们的区别： (1)(2)(3)(4) [51]求，的互相关函数 [52]已知图(a)所示网络的入端阻抗表示式为 (1)写出以元件参数R，LC表示的零、极点，的位置。 (2)若零、极点分咘如图(b)所示此外，求R，LC值。 [53]绘出下列各时间函数的波形图（1）（2）（3） [54]如图所示网络已知L=H，C=1FR=，网络的输出取自电容电压试求其阶跃响应和冲激响应。 [55]求图示各信号系统的频谱F（j） [56]解差分方程已知。 [57]下图(a)所示电路理想变压器的变比为，响应取 81 信号系统与系統题库（完整版） 共82页 第 页 (1)写出电压转移函数、； (2)画出零、极点分布图，指出是否为全通网络； (3)求激励的响应 [58]列出图所示离散系统的差汾方程，指出其阶次 [59]已知题图中两矩形脉冲与，且 （1）画出的图形；（2）求的频谱 [60]已知题图（a）所示网络的入端阴抗表示式为 （1）写絀以元件参数R，EC表示的零、极点的位置。 （2）若零、极点分布如题图(b)此外，求R，LC值。 [61]试求下图所示互感电路的输出信号系统假設输入信号系统分别为以下两种情况： (1)冲激信号系统； (2)阶跃信号系统。 [62]已知线性非时变系统的状态转移矩阵为 （1）（2）试求相应的系数矩陣A [63] 判断下列函数是周期性的还是非周期性的，若是周期函数求其周期T。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) [64]已知线性非时变系统的状态转移矩阵为 （1） （2） 试求相应的系數矩阵A [65]已知一模拟滤波器的传输数为，试分别用冲激响应不变法和双线性换法将它转换成数字滤波器的系统函数设。 [66]如图所示系统。求系统的冲激响应 [67]求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2） （3） [68]求以下序列的傅里叶变换(1) (2) (3) [69]求图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。 [70]用消元法把下列各联立方程写成只有一个变量的微分方程 [71]已知半余弦脉冲 (1) 将看作是门函数与周期函数的乘积，求频谱函数； (2) 将与周期为2的周期性冲激序列卷积得到半波整流波形，求半波整流信号系统的频谱函数 [72]如图所示，t=O时开关闭合接通电源t=3s时开关闭合。若求及 [73]设有白噪声电压，其自相关函数为将它加在如图所示的积分电路，求电路输出电压的自相关函数和功率谱密度 [74]离散时间系统如图所示，其初始状态试用时域法求其零输入响应 [75]一个平稳随机过程的相关函数为求该随机过程的频谱密度。 [76]图所示RC电路t=0时开关K闭合，输入信号系统汾别为以下几种情况求输出信号系统。 （1） （阶跃信号系统）（2） （指数充电信号系统） （3） （斜升边沿）（4） （矩形脉冲） （5） （正弦输入）（6） （锯齿脉冲） [77]若转移函数分母多项式 [78]化简下列两式： (1) (2) [79]线性系统的零状态单位阶跃响应为 (1)求斜波激励e(t)=tU(t)的响应 (2)求图所示激励响應。 [80] 求单位阶跃信号系统的频谱函数 [81]求题图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。 [82]已知一离散系统的组成框图如图所示输入信號系统，试求 （1）该系统的差分方程（2）该系统的单位函数响应h(n)(3)系统响应y(n) [83]在下图所示系统中理想低通滤波器的频率特性，（1）求系统嘚冲激响应；（2），求；（3）求。 [84]通带允许起伏为3的切比雪夫滤波器：(1)求时低通原型滤波器系统函数(2)若归一化负载电阻求低通原型电蕗实现。 [85]一因果性的LT1系统其输入、输出用下列微分--积分方程表示： 其中求该系统的单位冲激响应。 [86]已知求下列信号系统的拉氏变换：(1) (2) (3) (4) 。 [87]某低通滤波器具有升余弦幅度传输特性和理想线性和相频特性系统函数为 其中求该系统的冲激响应，并与理想低通滤波器比较 [88]求下列各项函数所变换的初值和终值 （1） （2） （3） （4）（5） [89]求信号系统的频宽（只计正频率部分）；若对进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率與奈奎斯特周期 [90]画出的库利一图基FFT流程图，输入序列按码位倒读顺序排列输出为自然顺序排列。 [91]已知单个梯形脉冲和单个余弦脉冲的傅里叶变换示题图所示周期梯形信号系统和周期全波余弦信号系统的傅里叶变换和傅里叶级数。 [92] 图为一“信号系统采样及恢复”的原理線路f(t)、y(t)为模拟信号系统，为滤波器K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1毫秒今要在下面提供的5种滤波器中选用两只，分别作为 (每种濾渡器只准用一次)使输出端尽量恢复原信号系统。该如何选择申述理由。 (1)高通滤波器 =2kHz； (2)低通滤波器^=2kHz； (3)低通滤波器=lkHz； (4)低通滤波器=05kHz； (5)低通滤渡器=0.2kHz，这里为截止频率 [93]对于差分方程所表示的离散系统：(1)求系统函数及单位样值响应，并说明系统的稳定性；(2)若系统的起始状态为零如果，求系统的响应 [94]下图所示反馈电路，其中是受控源 (1)求电压转移函数(2)k满足什么条件时系统稳定？ [95]已知系统的状态方程为 当时 當时， 试求矩阵指数和A [96]如下图所示周期序列，周期求 [97]已知理想低通的系统函数表示式为，而激励信号系统的傅氏变换利用时域卷积萣理求响应时间函数的表示式。 [98]设为一个随机过程的频谱密度求它的自相关函数。 [99]已知的频谱函数和理想抽样的奈奎斯特抽样间隔 [100]已知，试分别求下列信号系统并画出各信号系统的图形 (1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10) [101]写出图所示离散系统的差分方程，并求系统转移函数及单位函数响应 [102]求下面序列嘚单边Z变换。(1) (2) (3) [103]已知其收敛域为（1） （2） （3）试求序列f(k)，并指出是左边序列右边序列还是双边序列。 [104]求图所示电路中流过电阻R中的稳態电流i(t)恒为零时激励电压中的值。 [105]求下列函数的拉普拉斯变换（1） （2） （3） [106]对于线性非时变系统，已知其对单位函数序列的响应为试求此系统的单位阶跃序列的响应。 [107]已知系统的转移函数及初始条件试求系统的零输入响应。 （1）（2）（3） [108]求题图所示各网络的策动点阻忼函数在s平面示出其零、极点分布。若激励电压为冲激函数求其响应电流的波形。 [109] 已知某LTI系统当输入为时，其输出为；试画出该系統对图(a)所示f(t)输人信号系统的响应y(t) [110]指数脉冲电流作用于RC电路（如图所示），求电容两端电压 [111]求x(t)=t，y(t)=的互相关函数 [112]求图a、b所示电路的系统函数，并说明它们各为何种具体的网络函数电路中、表示激励源，、表示电路的响应 [113] 对时间信号系统每秒抽样4500次，使抽样信号系统通過带宽为2600H z的理想低通滤波器来重建这并假定滤波器在通带内有零相移和单位增益。 (1)确定输出信号系统； (2)计算输出信号系统的均方误差； (3)尣许信号系统唯一重建的最小抽样速率是多少 [114]写出图示电路的频率响应，欲使该系统成为无失真传输系统试确定和 [115]电路如图所示(上右),求的值,以使输出电压与输入电流的波形一样(无失真),并分析此时在信号系统的传输中有无延时. [116]已知某系统的转移算子 ， 起始条件为试求其零输入响应。 [117]考虑可控且可观的两个单输入—单 输出系统和它们的状态方程和输出方程分别为 其中 ； 其中 现在考虑串联系统如下图所示 (1)求串联系统的状态方程和输出方程，令 (2)检查串联系统的可控性和可观性； (3)求系统和各别的转移函数及串联系统的转移函数；串联函数转移函数有无零极点相消现象(2)的结果说明什么？ [118]已知离散时间系统的单位函数响应输入信号系统，试用卷积法求系统的输出响应y(k) [119]已知一線性时不变系统在零输入条件下有 当时，；当时求状态转移矩阵。 [120]判断以下各序列是否周期性的如果是周期性的，试确定其周期(1) (2) [121]图(a)所示零状态电路，求响应并指出瞬态响应、稳态响应、自由响应、强迫响应。已知激励 [122]若在题图（上右）电路中，接入求，指出其Φ的自由响应与强迫响应 [123]利用f(t)的对称性，定性地判断下图中各周 期信号系统的傅立叫级数中所含有的频率分量 [124]已知系统函数（为常数）。(1)写出对应的差分方程;(2)画出该系统的结构图;(3)求系统的频率响应并画出三种情况下系统幅度响应和相位响应。 [125]系统函数 求在以下两种收斂域和情况下系统的单位样值响应并说明系统的稳定性与因果性。 [126]已知是一个随机相位的正弦信号系统其中是一个随机相位的正弦信號系统，且是一个在O至2的范围内均匀分布的随机变量其自相关函数为 求：随机过程X(t)的频谱密度两数。 [127]如图所示系统是由几个子系统组匼而成，各子系统的冲激响应分别为 (1) (2) (3) 试求总的系统冲激响应 [128]有一系统对激励为时的完全响应为，对激励为时的完全响应为 (1)求该系统的零输入响应；(2)系统的起始状态保持不变，求其对于激励为的完全响应 [129]在信号系统处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号系统源为x(t)时域窗函数为g(t)，第一种定义方式;第二种定义方式为 试从物理概念说明参变量的含义并比较两种结果有何联系与区別 [130]列写下图所示网络的状态方程和输出方程。 [131]列写右上图(a)所示格状网络的电压转移函数画出s平面零、极点分布图，讨论它是否为全通系統 [132]试根据图，写出系统的状态方程 [133]求下列差分方程所描述系统的传输算子及单位样值响应。 (1)(2) (3) [134]求右上所示电路的系统函数和冲击响应設激励信号系统为电压、响应信号系统为电压。 [135]一个随机过程的自相关函数为求存在于X(t)中的周期分量 [136]下图所示系统，已知激励初始状態。以为状态变量以为响应。（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统的矩阵指数函数；（3）求电容电压和电感电流；（4）求電感电压和电容电流；（5）求电路的固有频率 [137]解差分方程，已知用迭代法逐次求出数值解归纳一个闭式解答（对于）；(2)分别求齐次解與特解，讨论此题应该如何假设特解函数式 [138]求、的自相关函数。 [139]画出的零极点图，在下列三种收敛域下哪种情况对应左边序列、右邊序列、双边序列？并求各对应序列； ； [140]描述离散的零阶积分器的差分方程为 式中T为常数。 （1）试写出系统的转移函数；（2）当时求系统的零状态响应。 [141]设试证：（1）；（2）。 [142]系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述如果相对于输入为的响应为。(1)若系統起始为静止的试决定此二阶差分方程。(2)若激励为求响应 [143]写出右上图所示系统的系统函数。以持续时间为的矩形脉冲作激励求、和彡种情况下的输出信号系统的波形。 [144]已知系统的转移函数及初始条件,试求系统的零输入响应. (1) (2) (3) [145]用双线性变换法把变换成数字滤波器的系统函數并求数字滤波器的单位样值响应。(设)；(2)对(1)中给出的能否用冲激不变法转换成数字滤波器为什么？ [146]已知描述系统的差分方程表示式为 試绘出此离散系统的方框图如果，试求指出此时有何特点，这种特点与系统的结构有何关系 [147]已知系统阶跃响应为，为使其响应为求激励信号系统。 [148]分别求下列函数的逆变换的初值与终值（1） （2） [149]一离散系统如题图所示 (1)当输入时，求和；(2)列出系统的差分方程 [150]设信號系统g(t)的傅立叶变换G()如下， 确定g(t) [151]利用罗斯判据判断右上图所示连续时间系统的稳定性 [152]已知x(n)如图(a)所示,画出的序列图。 [153]一个滤波器的传递函數为求它的等效噪声带宽 [154]如果是第n个月初向银行存款元，月息为,每月利息不取出试用差分方程写出第月初的本利和。设元=20元，求若,多少？ [155]写出右上图所示电路的状态方程 [156]若系统的差分方程初始条件，输入激励求系统响应，并判别该系统是否稳定 [157]在图(a)所示系统Φ，已知，且，理想低通滤波器的如图(b)所示。求 [158]利用幂级数展开法求所对应的序列。 [159]写出题图所示网络的电压转移函数讨论其幅频响应特性可能为何种类型。 [160]某地质勘探测试设备给出的发射信号系统接收回波信号系统，若地层反射特性的系统函数以表示且满足。(1)求；(2)以延时、相加、倍乘运算为基本单元试画出系统方框图。 [161]系统的微分方程为 若选取状态变量为， 输出取为 试写出系统的状態方程和输出方程。 [162]已知系数矩阵A为（1）（2）（3） 试求矩阵A的特征根和状态转移矩阵 [163] 一个随机过程具有周期性样本函数，如下图所示圖中A是常数，是0与T之间均匀分布的随机变量 求: (1)频谱密度和图形; (2)若样本函数为，重复(2)过程 [164]已知网络函数的极点位于处，零点在且。此網络的阶跃响应中包含一项为。若从0变到5讨论相应的如何随之改变。 [165]已知系统函数的极点位于处零点位于处，且此系统的单位阶躍响应中，包含一项为考虑当从0变到5，应如何改变 [166]已知横向数字滤波器的结构如下图所示，以为例(1)写出差方程;(2)求系统函数;(3)求单位样徝响应；(4)画出的零极点图;(5)精略画出系统的幅频响应。 [167]用部分分式展开法求下列象函数F（s）的原函数。（1）（2） [168]已知离散时间系统的状态方程和输出方程为 初始条件试求： （1）状态方程的零输入解；（2）当时的输出响应y(k)。 [169]求下列函数的拉氏变换考虑能否借助于延时定理。 (1)（2） [170]一频谱包含有直流至100Hz分量的连续时间信号系统持续2分钟为便于计算机处理，对其抽样以构成离散信号系统求最小的理想抽样点數。 [171]已知 (1)起始条件 (2) 起始条件。求各系统的零输入响应 [172]系统矩阵方程参数如下，求系统函数矩阵及单位冲激响应、零输入响应、零状态響应和全响应 。 五、证明(7小题,共0.0分) [1]证明下表中除第1行以外的其余几条性质 表 DFT的奇偶虚实性 实函数 实偶函数 实奇函数 实部为偶、虚部为奇 實偶函数 虚奇函数 虚函数 虚偶函数 虚奇函数 实部为奇、虚部为偶 虚偶函数 实奇函数 [2]试证明题图所示系统可以产生单边带信号系统图中信號系统之频谱受限于之间，设之频谱为写出表示式，并画出图形 [3]证明（n为整数）不是区间上的完备正交函数集。 [4]证明：如果AB矩阵可交換时即，则有 (2)设矩阵被定义为如下的方阵 证明 (3)利用证明(4)设求 [5]试证明（n为整数）是在区间中的正交函数集。 [6]证明： [7]试证明： 信号系统的頻谱密度为 若求 其中 ，则 的波形如图所示。 [7]解 [8]解 设反馈系统的闭环转移函数为其分母多项式用表示，即 在在平面中没轴由变到时，按照可在平面中做出相应的复轨迹，此复轨迹是平面中轴映于平面的曲线称之为奈奎斯特图。 奈奎斯特判据：若在右半平面内有个零点和个极点则当由变到时，在平面中的奈奎斯特图顺时针方向围绕点次；若则按逆时针围绕点次。 为判断系统是否稳定需考察系統函数分母多项式在右半平面是否有零点，利用上述奈奎斯特图的方法还需了解在右半平面的极点情况，事情比较麻烦然而在一般情況下，系统未接入反馈时也即开环特性是稳定的，这时没有极点在右半平面随之，也没有极点在右半平面即，于是可得出在开环特性稳定条件下的奈奎斯特图顺时针绕()点之次数等于系统函数分母在右半平面内的零点数[即系统函数的极点数]此奈奎斯特图若不包围,则系統稳定，否则系统不稳定 (1) 开环频响特性表达式为当时，位于正实轴上B点，即即为此点对应的模量，其幅角为0随着增大，减小幅角负向增加，即曲线在实轴下边向左旋转当，幅角为即轨迹止于O点由此可作出由0变到对应的奈奎斯特力，为实轴下边部分 由对称性鈳作出当从0变到时的奈奎斯特图为实轴上边部分，由奈奎斯特图可知在满足之条件下，轨迹不可能包围()点因此系统稳定。 (2)开环频响特性表达式为幅频特性：相频特性：当时位于正实轴上。随着增大减小，幅角负向增加当时，辐角为模量，即轨迹交于虚轴的C点當时，模量幅角为，即轨迹止于O点 再由对称性可画出，当由变到时的奈奎斯特图如图 由图可知，在满足之条件下轨迹不可能包围點，因此系统稳定 [9]解（1）设则 （2） [10] 的波形如图(b)所示。 [11] [12]解：引入辅助函数则系统的差分方程式可用以下两式等效 由此二式可给出系统的模拟框图，如图所示 先由式（1）绘出图例的下半部分，再由式（2）绘出图的上半部分 [13]解 (1) [14]（1） （2） （3） （4） （5） [15]故为希望得到的信号系統。 [16]解：本题中激励为零求的是系统状态变量的零输入响应，可用时域法或变换域法求解关键是求状态转移矩阵或特征矩阵。 解法一：拉普拉斯变换法零输入响应的拉氏变换为 其中 特征矩阵 故 解法二：时域法 零输入响应状态转移矩阵可用以下两种方法求解。 (1)由特征矩陣求 (2)按凯莱-哈密顿定理求 已知矩阵由于A是方阵，按凯莱-哈密顿定理有 (a) A的特征方程其特征值(特征根)为 将特征值代入(a)式，得 故 结果相同鈳见按求之更为方便。 [17]解：用拉氏变换法求解微分方程就是先对方程两边进行拉氏变换代入初始值及激励的象函数，得到一个s域的代数方程解此代数方程求出，再按求 (1)本题是个二阶微分方程，求的是零输入响应将微分方程两侧取单边拉氏变换，得 (2)本题是求一阶系统嘚全响应 故 故 [18] [19]解：当方程右端自由项(将代入微分方程右侧所得结果)包含有冲激函数及的各阶导数时，对微分方程两侧从到积分时的值不為0就可引起、等在时刻发生跳变。当发生跳变时可用冲激函数匹配法来求、…之值，匹配的原则是使方程两端到始终保持相等 (1)将代叺微分方程右端，得 方程右端无冲激函数项出现故状态到状态不跳变， (2)将代入微分方程右端，得 (a) 故从到将发生状态跳变进一步分析：中不可能含有冲激函数，否则中将含有冲激偶于是方程两端就不可能平衡。故只能是中含有项而中将含有项(表示从到的相对单位跳變)。更一般情况：自由项中的最高阶导数项在方程左端必然属于的最高阶导数项 在内，设 (b) 两侧从到积分一次得 (c)以上从式(b)到式(c)利用了。 將式(b)、式(c)代回式(a)得比较上式对应项的系数，得 故即(3)将代入微分方程右端，得 (d) 从到将发生状态跳变在内，设 (e)则 (f) (g) 式(g)表示从到无跳变将式(e)~(g)代回式(d)，得 比较对应项的系数得故 [20] [21]解：分别求系统的零输入响应和零状态响应。a)求零输入响应 特征方程为特征根 所以根据初始条件囿解得 b)求系统的单位函数响应h(k) 将系统差分方程以转移算子H（g）表示，并分解为部分分式 所以 c)求零状态响应 使用卷积法直接求零状态响应 所鉯系统全响应为零输入响应和零状态响应之和，即 [22]（1） （2） （3）与（2）相同可以用来实现匹配滤波器之功能。 [23]解：分别求零输入响应囷零状态响应分量 a)求零输入响应特征方程为特征根 所以 根据起始条件，有下列关系式 解之得故 b)求系统的单位函数响应h(k) 根据差分方程得出系统转移算子 所以 利用卷积法直接求零状响应 d)全响应 [24]解(1) 的零点， 均位于单位圆外的极点均位于单位圆内 (2)根据平面的映射关系或，取鈳求得s平面的零点和，极点和零点与极点从为轴互为镜像，由互为镜像的零极点组成的系统为全通系统离散系统与连续系统具有相信性，所以该离散系统是全通系统 [25]当时，差分方程即变为 为了求得，可利用叠加原理先分别求出与的响应，然后叠加即得 （1）当单獨作用时，令其响应为此时差分方程为 取，有因为对于因果系统必有故由上式得 故得系统的等效初始条件为差分方程的特征方程为其特征根为。故得将等效初始条件代入上式有联解得故得单位响应 或写成（2）单独作用时，令其响应为根据线性时不变系统的移序不变性，可得或写成 （3）系统的单位响应为 [26]解(1)用冲激响应不变法； 求得：，即最小需要阶 (2)双线性变换法 求得：，即最少需要3阶。 [27]解 当 ； 當 ； ； 两种情况下的的第一项由的极点所对应的序列是系统的瞬态响应后一项为稳态响应。 [28]解：设系统处于零状态当时，y(t)就是单位函數响应h(k)此时差分方程变为 ；特征方程为；特征根 由于此时方程特解为零，故h(k)的形式与齐次解相同即 由于激励信号系统为两部分，所以單位函数响应也由两部分组成即 由差分方程式（1）得的初始值； 所以 又由差分方程式（2）得的初始值 所以 故 [29]解：x(t)去直流后是函数和奇谐函数，的周期T=2基频。 系统的传输函数 所以 响应y(t)的复振幅为 [30]3, 40MHz; 70kHz; 80kHz [31]（1）只含偶次谐波的余弦或厅次谐波的正弦（2）只含偶次谐波的正统或奇次谐波的余弦 （3）只含四倍于基波频率的余弦（4）只含四倍于基波频率的正弦和余弦 [32][33] [34]解 的一阶、二阶导数的图形如图(a)、(b)所示 两边同取FT，由微汾定理有 于是当时， 在情况下该脉冲的频谱如下图所示 [35] [36]解（1） （2） [37]解 (1)此反馈系统的特征方程表达式为即 开环极点位于，根轨迹始于此點对应，随着K值增大根轨迹在负实轴上向左移动，当时根轨迹趋于。在此根轨迹右边的实轴上只有一个开环极点，即极点与零点數目总和是奇数符合规则(4)。作出根轨迹图如图(a)所示。 (2)此反馈系统的特征方程表达式为 ①开环极点位于根轨迹有两条分支。两分支的起始点分别位于和与以上两极点对应终止点与开环零点对应。即趋于无穷大当K从0增加时两条分支都在负实轴上移动，在的区间内符合規则(4)的规定根轨迹落于此区间。 ②两条分支的交点可由方程确定解此方程得，将代入特征方程得因而两分支汇合于处，且此时然後两条分支再上、下分开并趋向于。 ③渐近线重心的坐标为 ④渐近线与实轴交角为即两条渐近线与实轴交角分别为和。 综合以上分析可莋出根轨迹图如图(b)所示。 [38]（1）即 （2）故 （3）；； 故 [39] [40] [41]（1）求系统的冲激响应：因有 （1） 又因有故得 （2） 又因有（3）式(1)+式(3)得 将式(2)代入上式，即 故得的波形如图(c)所示。 （2）又有 故得 [42] [43]解：(1)转移函数矩阵 先计算；； 故 即转移函数 可见在求的过程中出现零、极点互相抵消情况，預示这个系统将可能呈现不可控或不可观测但具体还需进一步分析才能确定。 (2)列写系统的微分方程不应按零、极点已抵消的来列写，洏应按来列写则所求微分方程为 (3)判断可控性与可观性 检查可控阵M及可观阵N是否为满秩，若M为满秩则系统可控，反之为不可控；若N为满秩则系统可观测，否则为不可观测对于三阶系统，M、N均为方阵是否满秩可检查detM及detN是否为0。 故满秩系统可控。 矩阵N中第3列乘以(-2)即可嘚到第二列，N不满秩所以系统不完全可观测，即为不可观测 [44] [45]解：（1）（2） （3） [46] [47] [48] [49]解：系统的频率响应 幅度响应 相位响应 (1) ； 由于零、极點相消而使得为常数，频响特性如图(a)所示此时网络具有全通特性。 (2) ； (a)； (b) 可以由式(a)、式(b)借助计算机画出准确的幅度响应和相位响应图(b)是鼡MATLAB画出的频响特性，可以判断此时网络具有低通滤波特性。 [50]解 (1)函数波形如图(a)所示(2)函数波形如图(b)所示。(3)函数波形如图(c)所示(4)函数波形如圖(d)所示。 [51] [52]解 (1)由题图(a)知入端阻抗故 又由，得 (2)若的零、极点分布如题图(b)所示则 ① ② ③又 ④ 联立式①、②、③、④，可得 [53]解（1）波形如图(d) （2）是由经右移后再进行尺度相乘得到的，如图（e） （6）波形如图（f）. [54] [55] [56]解 特征方程为 求得特征根 于是齐次解 令特解 将代入原方程有；比較上式两边得 则全解；将代入上式，得方程组；求得 ；因而 [57]解：(1)；其中 ； 故 ； (2)极点零点，零、极点分布图如下图(b)所示零、极点以轴对稱，所以是个全通网络 从电路性能看，此题是个桥式电路当改变频率时，大小不变恒等于，仅相位在间变化表现出全通特性，读鍺可以画出正弦稳态下的相量图来分析 (3)求的响应实质是求正弦稳态响应。因为本电路中自由分量按规律变化，对从时刻开始施加的激勵而言自由分量在很久很久以前就已经衰减为零了，我们能够看见的是其正弦稳态响应 因 ；故 [58] [59]解（1）的图形如右上图所示 （2） [60]解（1）莋出s域等效电路如图 ； 可见； （2）由极零图可知 即 又；由 [61]解 题图所示电路的s域等效模型如下图所示。列写回路电压方程有 ； 解得；于是 (1)當时，；因此 (2)当时，因此 [62] [63]（1）非周期（2）T=2（3）T=140（4）T=2（5）非周期（6）T=2（7）（8）T= （9）非周期（10）当有公倍数时，周期T等于其最小公倍数的周期函数否则是非周期的。 [64]（1） （2） [65]解(1)冲激响应不变法 ； ；； 令 ； ； (2)双线性变换法 将代入； 更方便的方法将代入(1)式 [66] [67]（1）； （2）； （3）； [68](1)(2) (3) 畫出各序列波形及对应幅频特性图形如图下所示 [69] [70]； [71] (1)(2) [72]解：由于开关先、先后动作，可以先考虑闭合时的情况此时系统微分方程为 ，即特征方程为 通解为；设特解为，代入方程得A=1O则 ，故全响应为 由初始条件，得 所以 而 当t=3s时闭合，此时系统的微分方程为 即 特征方程为 通解为 设特解的形式为，代入方程得 全响应为 在t=3s时电容电压未发生突变，即,即 得 所以 而 [73]解 RC积分电路的传输函数为 ，切比雪夫滤波器嘚原型系统函数满足 ； 将代入；； (2) 求低通原型电路实现； (3) 不符合要求，舍去选采用考尔II结构实现。 [85]解系统的单位冲激响应满足； 上述方程为 它的齐次解的形式为；设满足方程 （1） 满足方程 （2）则要求的冲激响应为 下面分别来求和（1）求；由方程（1）可知（根据冲激匹配法） （2）求；=对应齐次方程的通解+特解；即；将特解代入方程（2）得 ；又由方程（2）可知不含项，说明在处连续 由此可得；；（3） [86] （1） （2） （3） （4） [87] [88]解初值定理的应用条件是：必须是真分式若不是真分式，则应将化成一个整式与一真分式之和而函数的初值应等于的初徝，即 终值定理的应用条件是（1）的极点必须位于s平面的左半平面；（2）在处若有极点也只能是单阶的。总之只有存在终值时才能应鼡终值定理。（1） 由于在右半平面有一个极点故不存在终值。 （2）由于为假分式故应化为真分式与整式之和，即； 故 由于的三个极点铨部们于s左半平面故的终值存在。即 （3） 由于的三个极点中位于s左半平面而是位于处的单阶极点，故存在终值即 （4） 由于即在s平面嘚轴上有一对共轭极点，因此不存在终值 （5）虽然不是有理分式，但初值仍为 这可以从的反变换加以证实即 由此式可以得到 由于在s平媔的轴上有一对共轭极点，故不存在终值这一点可也从的时域表达式证明。 [89]（1）的波形如图(a)所示因有，今取则 故故有 其频谱如图(b)所示故得信号系统的频谱宽度为或 （2）最低抽样频率（即奈奎斯特频率）为 奈奎斯特间隔（即最大容许抽样间隔）为 [90] [91]（a）已知单个梯形脉冲信号系统的傅里叶变换； ； （b）已知单个余弦脉冲信号系统的傅里叶变换； [92]解： 由题意知，采样间隔为=1ms； 采样频率=lkHz 的作用使f(t)为一带限信号系统设最高频率为，由时域抽样定理要使采样后信号系统不发生混叠需满足，即；的作用是从抽样信号系统中恢复出f(t)来设其截止频率需满足 可选择(4)或(5)，F2可选择也是(4)或(5)，又 因为 所以F2用（4）、用（5）这样就可使输出端尽量恢复出原信号系统。 [93]解(1),；系统有一个零点极點，收敛域不包括单位圆系统不稳定。 (2) ； [94]解：(1)列节点电压方程解得 故 (2)当即时系统稳定 [95] [96]解 ，， [97]解； 利用时域卷积定理求解 令；[98] [99]奈奎斯特抽样间隔的； ； [100]离散时间信号系统与连续时间信号系统一样可以进行反褶、移序(时域平移)、相加、相乘、尺度倍乘等运算还有类似于微分的差分运算及类似于积分的累加运算，本题就是利用有关的运算规则求出各个信号系统的波形 (1)是对进行反褶运算，； (2)和(3)是对进行移序运算将向前(左)移序一个单位得，将向后(右)移序一个单位得； (4)和(5)是相加、相乘运算两序列作相加(相乘)运算就是将两序列同序号的取值逐项对应相加(相乘)； (6)与(7)是对进行尺度变换，是将压缩是将扩展，这种变换又称为对序列重排必须注意，对序列重排时需按规律去除某些点(压缩时)或补足相应的零值(扩展时)； (8)是累加运算类似于连续时间信号系统的求积分运算； (2)~(8)的计算结果见下表，和的波形见图(a) 的取值 n -1 0 (9)囷(10)是差分运算，是前向差分是后向差分，它们的波形如图(b)所示二者的波形形状相同，仅是时间序号相差1将它们与连续时间信号系统對比，图(b)所示锯齿形脉冲求导得到一个矩形脉冲并有一个冲激，而与的包络与它们相似 [101]； [102](1) (2) (3) [103] [104][105] [106][107] [108]解：策动点阻抗函数也就是输入阻抗函数，即当激励电压为时，则响应电流故可先做出s域的等效电路再求解。 ；极点为零点为；； 极点为，零点为 ； 极点令得；零点令得 极点囹得；零点令得 [109]解：；当时 有时； 时 因而对应 的响应为 [110]解：运用基尔霍夫电流定律求出电路的微分方程 对等式两边进行傅立叶变换 解出 反变换得[111][112] [113](1) (2) (3)[114][115] 无延时[116] [117]解 (1) ；；因为 而 所以 ；状态方程 ；输出方程 (2)串联系统各矩阵为；可控阵 由于M中有行两无素相同，所以不是满秩的故该系统鈈完全可控。又可观阵阵 即是满秩的故该系统完全可观。 (3) ；； 串联系统的转移函数为可见串联系统转移函数有零极点相消象现 (2) 的结果說明系统的状态变量不完全受输入控制，而从输出中则可完全测到所有的状态变量同时系统若不完全可控或不完全可观，则其系统函数必有零极点相消现象而零极点相消的部分恰好是不可控制或不可观侧部分因此，用转移函数描述系统是不全面的而用状态方程和输出方程来描述系统则更全面，更详尽 [118]解：假定系统为零状态，故可用卷积法直接求得系统输出响 [119]解：系统的零输入响应完全由状态转移矩陣和系统的初始状态决定即 本题中给了两种初始状态对应的(即零输入响应)，据此可求出先由已知条件写出 (a)； (b) 将式(a)、式(b)合并得 故 本题也鈳用变换域法求解，但过程较麻烦其原理是零输入条件下 由两组已知条件分别进行拉氏变换，合并求出再反变换即得 [120]解：(1) 时,。其周期 (2) ,是无理数，是非周期序列 [121]时的s域电路如图(b)所示。以为变量对两个网孔列KVL方程为 ； 又有；整理以上四式并联解得，将代入上式有 解得 [122]解做出s域等效电路如图 又 所以= 自由响应分量 强迫响应分量 [123]（a）余弦项的厅次谐波无直流（b）正弦项的奇次谐波，无直流（c）正弦项的偶佽谐波直流 （d）余弦项的偶次谐波，直流（e）正弦项无直流（f）正