关于行列式展开的展开

点击联系发帖人 时间：2019-10-20 00:20

行列式展开

|的任意一列中的元素而A

称为行列式展开D的依列展开。

例如在一个三阶行列式展开D中，划去元素a

(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素剩下的元素按照它原有的位置得到的一個二阶行列式展开称为元素a

行列式展开可按行或列展开，于是每个行列式展开可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代數余子式乘积的和即

我们把类似(1)式的展开称为行列式展开的依行展开式，把(1')式称为行列式展开的依列展开式

(行列式展开按列展开规则) n阶荇列式展开d等于它的任意一列元素与它们对应的

定理2如果行列式展开D的第s列各元素与第t列各元素的代数余子式对应相乘后再相加则当s≠t時，其和为零因此有

此定理也可以叙述为：n阶行列式展开(n>1)的某列的元素与另一列的对应元素的

解：d中第5列零元素较多，应从这一列入手

在行列式展开计算中，我们经常利用行列式展开的展开把n阶行列式展开转化为n-1阶行列式展开通过降阶逐步变为低阶行列式展开后进行計算，但行列式展开按某一行或列展开时只有在该行或列的元素有较多的零时，才能起到减少计算量的作用因此往往先运用“化零”後进行“降阶”，利用行列式展开性质降低行列式展开阶数然后计算行列式展开之值的方法称为降阶法，例1就是降阶法的一例

魏献祝主編；卢业广孙宗明，叶再盈编．高等代数：华东师范大学出版社1990.10：第43页

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x^2是鈈可能有的因为所有x全在一行里了

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