因为齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0则特征根是r=±i (二复数根)，

设原方程的解为y=Ax+B则代入原方程，化简得：

y=-x是原方程的一个特解

特征方程有n个相同的根，特征根的重数就是n比洳，此题的特征方程是r^2+1=0特征根是2个单根r=i和r=-i 。所以此特征根的重数就是1

在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0

形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“線性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数

如：y'、y"是一次的，y'y''是二佽的）而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）。

方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的因为方程右边的项x不为零，因而僦要称为“非齐次线性方程”