令弧长为L拱高为h，求半径r

过弧嘚两个端点做圆弧切线的垂线与弧高延长线交于点O，点O即为圆心

两条垂线所夹角即为θ，弧端点至O的距离即为r。

这是弧长、拱高和半徑的关系式

n°的圆心角所对弧长为nπR/180°，广义上指光滑曲线的弧长。

拱高计算公式为：设半径R，拱形距离为2a则拱高h=R-√(R?-a?)。

在面实体嘚边界线计算中在某点的拱高正是对边界线在该点的弯曲程度和凸凹性的反映，该点的中心距离又可以对面实体形状的整体进行描述通过边界线上某点的中心距离和拱高组成复数，并对其进行快速傅里叶变换可以获取傅里叶形状描述作为对面实体形状相似度的度量。

將边界线上任一点pi沿边界线顺时针方向和逆时针方向分别扫描弧长l(ri/2)(l∈[0L]，L为边界线周长)得到边界线上两点pi1和pi2，将点pi到线段pi1pi2的距离定义为邊界线在该点的拱高记为hi，其中hi满足下面条件：线段pi1pi2在边界线内时hi>0线段pi1pi2在边界线外时h<0。