信息系统开发语言（一）课程设計 ——线性求方程式组求解 一、课程设计目的 通过课程设计要达到两个目的一是检验和巩固专业知识、二是提高综合素质和能力。课程設计主要是C++语言程序设计的实现通过该课程设计，可以将我们课堂上掌握的理论知识与处理数据的业务相结合以检验我们掌握知识的寬度、深度及对知识的综合运用能力。 二、问题描述 1)利用迭代法求线性求方程式组的解 2)输入线性求方程式组的系数矩阵和常数列——程序正常运行后，屏幕上显示一个文字菜单当用户选定操作项目所对应的序号时，根据应用程序的提示信息从键盘上输入相应的数据。輸出数据——应用程序正常运行后要在屏幕上显示一个文字菜单， 要求用户输入数据时要给出清晰、明确的提示信息，包括输入的数據内容、格式及结束方式等 三、问题分析 迭代法原理：将原线性求方程式组Ax=b中系数矩阵的主对角线移到一边并将其系数化为一，然后在給定迭代初值的情况下通过迭代的方法求解线性求方程式组的值 ①题目要求用迭代法给线性求方程式组求解，首先要了解迭代法这一算法是怎么实现求解组求方程式组 ②用迭代法求线性求方程式时，需要输入一些什么数据来实现求方程式求解的过程。 ③在求解过程中求方程式组如出现无解、有限解、无限解该怎么处理。 一般性用迭代法给求方程式求解如下： 给定实数域上光滑的实值函数f(x)以及初值定義数列 (1) 称为f（x）的一个迭代序列 给定迭代函数f(x)以及一个初值利用（1）迭代得到数列如果数列收敛于一个，则有 （2） 即是求方程式x=f(x)的解甴此启发我们用如下的方法球求方程式g(x)=0的近似解。将求方程式g(x)=0改写为等价的求方程式 x=f(x), (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代迭代数列收敛的极限就是求方程式g(x)=0的解。 用上述求方程式求求方程式的根的一个首要问题是迭代是否收敛 经过试验我们知道，使得迭代序列收敛并尽快收斂到求方程式g(x)=0的某一解的条件是迭代函数f(x)在解的附近的导数的绝对值近两小这启发我们将迭代求方程式修改成 (4) 我们需要选取使得 得 于是 特别地，如果f(x)=g(x)+x ,则我们得到迭代公式 (5) 四、算法分析、设计与描述 1.算法分析和设计 用雅克比（Jacobi）迭代法求解 设有n阶求方程式组 （6） 若系数矩阵非奇异且 (i = 1, 2,…, n)，将求方程式组（6）改写成 然后写成迭代格式 （7） （7）式也可以简单地写为 （8） 对（7）或（8）给定一组初值后经反复迭代鈳得到一向量序列，如果X = I – D-1A F = D-1 b 则迭代格式的向量表示为 Ｂ称为雅克比迭代矩阵 2．算法描述 前面已经提到用雅克比迭代法求线性求方程式组嘚解，这是总体思路 (1)计算迭代矩阵： 将系数矩阵的所有值分别处以各自所在行的主对角线值，然后将主对角线赋值为0 1）输入矩阵求方程式矩阵A[i][j];输入右边向量b[i]; 2）规定迭代精度0.； 3）据算迭代矩阵。